慣性モーメント

慣性モーメント材料

質量が小さい物体と質量が大きい物体の2つがあるとします。同じ力で押した場合、どちらの物体が動かしやすいでしょうか？実際には、質量が小さい物体の方が質量が大きい物体よりも動かしやすいことがわかります。つまり、物体の質量の大きさが、力が加えられたときの物体の加速度の大きさを決定します。直線運動では、物体の質量が物体の動かしやすさ（加速しやすさ）を決定するのに対し、回転運動では、物体の慣性モーメントが物体の動かしやすさ（加速しやすさ）を決定します。

パルティケル
慣性モーメント-0 回転する粒子を考えます。質量 m の粒子に力 F が加えられ、粒子は回転軸 O を中心に回転します。粒子は回転軸から距離 r の位置にあります。最初は粒子は静止しています (v = 0)。力 F によって動かされた後、粒子はある速度で回転し、接線方向の加速度 (a tan ) を持ちます。
粒子の力（F）、質量（m）、接線加速度（a tan）の関係は、次の式で表されます。
粒子は回転し、角加速度を持つ。接線加速度と角加速度の関係は、次の式で表される。
式3の接線加速度（tan）を式4の接線加速度（tan）に置き換える。
左辺と右辺にrを掛けます。
r F は力のモーメントであり、mr² は粒子 I の慣性モーメントです。式 5 は、回転する粒子の力のモーメント、慣性モーメント、角加速度の関係を示しています。式 5 は、回転する粒子に対するニュートンの第 2 法則の式です。
Iは、粒子の質量(m)と、粒子から回転軸までの距離(r)の二乗の積である。²).
説明：
I = 粒子の慣性モーメント、m = 粒子の質量、r = 粒子と回転軸間の距離
式6は、回転する粒子の慣性モーメントを求めるために用いられる。
粒子の慣性モーメントに関するレビューをよりよく理解していただくために、 粒子の慣性モーメントに関する問題の例を研究する。

均質な剛体
剛体は、その全体に散在する多数の粒子から構成されています。剛体のモーメントは、剛体を構成する各粒子のモーメントの総和です。
剛体のモーメントIを求めるには、回転軸の位置がモーメントの値に影響するため、物体が回転している状態で観察します。粒子のモーメントIは、回転軸の位置に加えて、粒子の質量(m)と、粒子と回転軸との距離(r)の二乗にも依存します。²) 物体を構成するすべての粒子の質量は、物体自体の質量と同じです。問題は、各粒子と回転軸との距離がそれぞれ異なることです。
慣性モーメント-8 半径 R、質量 M の薄いリングの公式の導出について考えてみましょう。回転軸がリングの中心にある場合、リングを構成するすべての粒子は回転軸から距離 r の位置にあります。薄いリングの I は、リングを構成するすべての粒子のモーメントの合計に等しくなります。
慣性モーメント-9 薄いリングを構成する各粒子は回転軸から距離 r の位置にあり、r は₁ = r₂ = r₃ = r = R。
細いリングの計算式：
I = MR²
説明：
I = 薄いリングの慣性モーメント、M = 薄いリングの質量、R = 薄いリングの半径
回転軸がリングの中心に位置していない場合はどうでしょうか？回転軸がリングの中心に位置していない場合、各粒子と回転軸との距離が異なるため、上記の方法では薄いリングの公式を導き出すことはできません。