角運動量保存の法則 もし 合力モーメント 回転する剛体の場合、値はゼロになります。 角運動量 一定の回転運動をしている剛体。角運動量保存の法則の公式は、ニュートンの運動第二法則の角運動量に関する公式を修正することによって数学的に導出できる。
ニュートンの第二法則のこの角運動量版は、次の式の回転アナロジーである。 ニュートンの第二法則の運動量バージョン.
合力モーメントがゼロの場合、上記の式は次のように変わります。
説明：
問題例：
1. 回転運動をしている粒子の慣性モーメントは 4 kg m である。2 角速度は2 rad/sです。粒子の角速度が4 rad/sに変化すると、粒子の慣性モーメントは…
討論
知られている :
初期慣性モーメント = 4 kg m2
初期角速度 = 2 rad/s
最終角速度 = 4 rad/s
質問 ：最終慣性モーメント？
ジャワブ :
角運動量保存の法則は次のように述べている。
初期角運動量（L）o）＝最終角運動量（Lt)
（初期慣性モーメント）（初期角速度）＝（最終慣性モーメント）（最終角速度）
(4 kg m2)(2 rad/s) = (最終慣性モーメント)(4 rad/s)
最終慣性モーメント = 2 kg m2
2. 質量2kgの粒子が、回転軸から2メートル離れた位置で角速度2rad/sで回転している。粒子と回転軸との距離が1メートルに変化した場合、粒子の角速度を求めよ。
討論
知られている :
粒子の質量 = 2 kg
粒子と回転軸との距離（1）＝2メートル
初期角速度 = 2 rad/s
粒子と回転軸との距離（2）＝1メートル
質問 最終角速度？
ジャワブ :
粒子の慣性モーメント（I）を計算します。
初期慣性モーメント（I awal) :
I awal = ミスター2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
最終慣性モーメント（I アヒル) :
I アヒル = ミスター2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
最終角速度を計算する
角運動量保存の法則 :
初期角運動量 = 最終角運動量
（初期慣性モーメント）（初期角速度）＝（最終慣性モーメント）（最終角速度）
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2（最終角速度）
最終角速度 = 8 rad/s
3. 均質な円筒形の円盤が、最初は角速度 4 rad/s で軸を中心に回転しています。円盤の質量と半径はそれぞれ 1 kg と 0,5 メートルです。円盤が回転しているときに、質量 0,2 kg、半径 0,1 メートルのリングが円盤の上に置かれ、円盤とリングが一緒に回転します。リングの中心は円盤の中心の真上にあります。円盤とリングの角速度を求めなさい。
討論
知られている :
初期角速度 = 固体円柱の角速度 = 4 rad/s
固体円柱の質量 = 1 kg
円柱の半径 = 0,5メートル
リングの質量 = 0,2 kg
リングの半径 = 0,1メートル
質問 最終角速度＝リングとソリッドシリンダーの角速度？
ジャワブ :
均質な固体円柱の慣性モーメントの公式 = I = ½ mr2
リングの慣性モーメントの公式 = I = mr2
初期慣性モーメント＝固体円柱の慣性モーメント：
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
最終的な慣性モーメント = 固体円柱の慣性モーメント + リングの慣性モーメント:
リングの慣性モーメント = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
最終慣性モーメント = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
角運動量保存の法則 :
初期角運動量（L）o）＝最終角運動量（Lt)
（初期慣性モーメント）（初期角速度）＝（最終慣性モーメント）（最終角速度）
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2（最終角速度）
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2（最終角速度）
最終角速度 = 0,5 / 0,127
最終角速度 = 4 rad/s
