回転力学の例題

回転力学に関する11の例

スタイルの瞬間

1. 長さ140cmの非常に軽い棒。棒には3つの力が作用し、それぞれの大きさはFである。₁ = 20 ニュートン、F₂ = 10 N、F₃ 図に示す方向と位置で、40 Nの力が加わった。棒を重心を中心に回転させる力のモーメントの大きさは…

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

討論

以下のことが知られています。

棒の重心は棒の中央にある。

棒の長さ (l) = 140 cm = 1,4 メートル

スタイル1（F）₁) = 20 N、力アーム 1 (l₁）＝70cm＝0,7メートル

スタイル2（F）₂) = 10 N、力アーム 2 (l₂）＝100cm－70cm＝30cm＝0,3メートル

スタイル3（F）₃) = 40 N、力アーム 3 (l₃）＝70cm＝0,7メートル

質問: 棒を重心を中心に回転させる力のモーメントの大きさ

ジャワブ：

モーメント1によって棒は時計回りに回転する。したがって、モーメント1は負の値となる。

τ₁ =F₁ l₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

モーメント2によって棒は反時計回りに回転する。したがって、モーメント2は正の値である。

τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

モーメント3によって棒は時計回りに回転する。したがって、モーメント3は負の値となる。

τ₃ =F₃ l₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

合力モーメント：

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

力のモーメントの大きさは39ニュートンメートルです。負の符号は、棒が反時計回りに回転することを意味します。

正解はBです。

2. 質量を無視した棒ABは水平に配置され、図に示すように3つの力が作用する。 合力モーメント ロッドがDの軸を中心に回転するときにロッドに作用するのは…（sin 53）^o = 0,8）

A. 2,4 N m

B. 2,6 N m

C. 3,0 N m

D. 3,2 N m

E. 3,4 N m

討論

知られている :

回転軸または支点は点Dに位置する。

F₁ = 10 N および l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32メートル

F₂ = 10√2 N および l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 メートル

F₃ = 20 N および l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 m)(1) = 0,1メートル

質問 : 力の合力モーメント

ジャワブ :

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

（この力のモーメントによってブロックが反時計回りに回転するため、正の値となる）

τ₁ =F₂ l₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

（この力のモーメントによってブロックが時計回りに回転するため、負の値となる）

τ₁ =F₂ l₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

（この力のモーメントによってブロックが反時計回りに回転するため、正の値となる）

合力モーメント：

Στ = τ₁ –t₁ + τ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

正解はDです。

3. 質量を無視した棒ABは水平に配置され、図に示すように3つの力が作用する。棒がDの軸を中心に回転したときの、棒に作用する合力モーメントは…（sin 53）^o = 0,8）

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

討論

知られている :

回転軸はDの位置にある。

F間の距離₁ 回転軸（r）_AD) = 40 cm = 0,4 m

F間の距離₂ 回転軸（r）_BD) = 20 cm = 0,2 m

F間の距離₃ 回転軸（r）_CD) = 10 cm = 0,1 m

F₁ = 10ニュートン

F₂ = 10√2 ニュートン

F₃ = 20ニュートン

罪53^o = 0,8

質問 ：棒が点Dの軸を中心に回転した場合の合力モーメント

ジャワブ :

それぞれの力によって生じる力のモーメントを計算してください。

力のモーメント 1

で₁ = (F₁)(r_AD 罪53^o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

力1のモーメントは、力1のモーメントによって生じる棒の回転方向が反時計回りであるため、正の値となる。

力のモーメント 2

で₂ = (F₂)(r_BD 罪45^o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

力2のモーメントが負になるのは、力2のモーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであるためです。

力のモーメント 3

で₃ = (F₃)(r_CD 罪90^o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

力3のモーメントは、力3のモーメントによって生じる棒の回転方向が反時計回りであるため、正の値となる。

合力モーメント

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2ニュートンメートル

正解はDです。

慣性モーメント

4. ワイヤーでつながれた2つのボールの図を見てください。ワイヤーの長さ = 12 m、l₁ = 4 mで、ワイヤーの質量を無視すると、システムの慣性モーメントの大きさは…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg m²

C. 34,6 kg m²

D. 22,4 kg m²

E. 20,4 kg m²

討論

知られている :

球Aの質量（m）_A) = 0,2kg

球体Bの質量（m）_B) = 0,6kg

ボールAと回転軸間の距離（r）_A）＝4メートル

ボールBと回転軸間の距離（r）_B) = 12 – 4 = 8メートル

質問 : モメン・イネルシア （I）システム

ジャワブ :

球Aの慣性モーメント

I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²

球Bの慣性モーメント

I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²

粒子系の慣性モーメント :

私＝私_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²

正解はBです。

ニュートンの回転運動に関する第二法則

5. 下図に示す均質な固体の車輪を考えてみましょう。車輪の縁に紐を巻き付け、紐の端を6Nの力Fで引っ張ります。車輪の質量が5kg、半径が20cmの場合、車輪の角加速度は…

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad/s^-2

C. 3,0 rad/s^-2

D. 6,0 rad/s^-2

E. 12,0 rad/s^-2

討論

以下のことが知られています。

引張力（F）＝6ニュートン

車輪の質量 (M) = 5 kg

車輪半径（R）= 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

質問: 車輪の角加速度（α）

ジャワブ：

力のモーメントを計算してください。

τ = FR = (6ニュートン)(0,2メートル) = 1,2ニュートンメートル

慣性モーメントを計算してください。

円盤状の固体車輪の慣性モーメントの公式は 1/2 MR です。² = 1/2 (5 kg)(0,2 m)² = 1/2 (5 kg)(0,04 m²) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².

回転運動学の公式を用いて角加速度を計算します。

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s^-2

正解はEです。

6. 質量8kg、半径10cmの固体円盤滑車が、片端に4kgの重りが結び付けられたロープの端に巻き付けられている（g = 10ms）。^-2 荷物の下降運動の加速度は...

A. 2,5 ms^-2

B. 5,0 ms^-2

C. 10,0 ms^-2

D. 20,0 ms^-2

E. 33,3 ms^-2

討論

以下のことが知られています。

固体円盤プーリーの質量 (m) = 8 kg

ソリッドディスクプーリーの半径 (r) = 10 cm = 0,1 メートル

荷物の質量 (m) = 4 kg

重力加速度 (g) = 10 m/s²²

負荷重量 (w) = mg = (4 kg)(10 m/s²) = 40 kg m/s² = 40ニュートン

質問: 荷物の下降運動の加速

ジャワブ：

固体円盤の慣性モーメントを計算してください。

I = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg)(0,1 m)² = (4 kg)(0,01 m²) = 0,04 kg m²

力のモーメントを計算してください。

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

回転運動に関するニュートンの第二法則の公式を用いて角加速度を計算してください。

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

荷物の下降運動の加速度を計算してください。

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s²

正解はCです。

7. 図に示すような質量(M)と半径(R)の固体滑車！質量のないロープの一端を滑車に巻き付け、ロープのもう一方の端にm kgの荷重を吊り下げます。荷重を解放したときの滑車の角加速度(α)を求めます。質量1/2 Mの粘土Aを滑車に取り付けると、 負荷と同じ角加速度を与える必要がある…（I 滑車 = 1/2 MR）²)

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

討論

知られている :

荷物の質量 = m

負荷重量 = w = mg

固体滑車の質量 = M

ソリッドプーリーの半径 = R

滑車の角加速度 = α

質問 :

滑車の質量が M + M/2 = 3M/2 に増加し、滑車の角加速度が α になった場合、負荷の質量はいくらですか？

ジャワブ :

粘土を使用しない滑車の慣性モーメント：

I = 1/2 MR² = 0,5 MR²

滑車＋粘土の慣性モーメント：

I = 1/2 (3M/2) R² = (3M/4) R² = 0,75M R²

力のモーメント：

τ = FR

ニュートンの回転運動に関する第二法則：

Στ = I α

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

同じ角加速度を生み出すには、負荷の質量を… 式2のαを式1のαで置き換える必要があります。

正解はBです。

8 .. 図には、外周にロープが巻き付けられた頑丈な滑車が示されています。滑車とロープ間の摩擦、および回転軸における摩擦は無視します。負荷が一定の加速度 a m/s で下降する場合^-2すると、滑車の慣性モーメントの値は…に等しくなります。

A. I = τ α R

B. I = τ α^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a^-1 R^-1

E. I = τ a R^-1

討論

以下のことが知られています。

力 = w = mg

力の腕 = R

角加速度 = α

負荷の加速度 = a ms^-2

質問: 滑車の慣性モーメント（I）

ジャワブ：

線形加速度と角加速度の関係：

a = R α

α = a / R

慣性モーメントは次の式を用いて計算されます。

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

正解はありません。

9. 図に示すように、外側にロープが巻き付けられた固体材料製の滑車が示されています。滑車の摩擦は無視します。滑車の慣性モーメントが I = β で、ロープが一定の力 F で引っ張られている場合、F の値は…に等しくなります。

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² 。 R

C. F = α . (β . R)^-1

D. F = α . β . (R)^-1

E. F = R . (α . β)^-1

討論

以下のことが知られています。

引張力 = F

滑車の慣性モーメント = β

滑車の角加速度 = α

プーリーの半径 = R

質問: F値は…に相当します。

ジャワブ：

ニュートンの第二法則による回転運動の公式：

Στ = β α ———- 式 1

数式の説明：

Στ = 合力モーメント (トルク)

β = 慣性モーメント

α = 角加速度

滑車に作用する力の合成モーメント：

Στ = FR ———-> 式 2

数式の説明：

F = 引張力

R = 力Fの作用点から回転軸までの距離 = 滑車の半径

式 1 の Στ を式 2 の Στ に置き換えます。

Στ = β . α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R^-1)

正解はDです。

角運動量

10. 質量0,2グラムの粒子が円運動をします。 kecepatan sudut それでも10ラジアン^-1粒子の軌道の半径が3cmの場合、粒子の角運動量は...

A. 3 × 10^-7 キログラム² s^-1

B. 9 × 10^-7 キログラム² s^-1

C. 1,6 × 10^-6 キログラム² s^-1

D. 1,8 × 10^-4 キログラム² s^-1

E. 4,5 × 10^-3 キログラム² s^-1

討論

以下のことが知られています。

粒子質量 (m) = 0,2 グラム = 2 x 10^-4 kg

角速度 (ω) = 10 rad/s^-1

粒子の軌道の半径 (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 メーター

質問: 粒子の角運動量

ジャワブ：

角運動量の公式：

L = I ω

説明：I = 角運動量、I = 慣性モーメント、ω = 角速度

粒子の慣性モーメント：

私 = 氏² =（2 x 10^-4 （3 x 10）^-2)² =（2 x 10^-4 （9 x 10）^-4) = 18 x 10^-8

角運動量とは：

L = I ω = (18 x 10^-8（10ラジアン/秒）^-1) = 18 x 10^-7 キログラム² s^-1

正解はありません。

11. ダンサーは両腕を160cmまで伸ばした状態で回転します。その後、両腕を肘で折り曲げ、80cmの長さにします。ダンサーの角速度が一定である場合、彼女の線運動量は…

A.まだ

B.は元のサイズの1/2になる

C.は元のサイズの3/4になる

Dは元の2倍になる

Eは元の4倍になる

討論

以下のことが知られています。

半径1（r₁） = 160 cm

半径2（r₂） = 80 cm

角速度1（ω）₁) = ω

角速度1（ω）₂) = ω

質問: 線形運動量

ジャワブ：

線速度1：

v₁ = r₁ ω₁ = (160 cm) ω

線速度2：

v₂ = r₂ ω₂ = (80 cm) ω

線運動量1：

p = 移動₁ = m (160 cm) ω

線運動量2：

p = 移動₂ = m (80 cm) ω

つまり、線運動量は元の値の1/2倍になる。

正解はBです。

質問元:

高校・職業高校向け全国統一試験物理問題