トルクの例題

10 トルクの例題

1. 棒ABの質量は無視できる。Fの場合_R は3つの力Fの合力である₁、F₂ そしてF₃すると力Fの大きさは₂ そして距離xは…

A. Aから北に50度下、左に0,5mの地点

B. Aから北に50度上、右に0,5m。

C. Aから北に50度上、左に0,75mの位置

D. Aから北へ50度下、右へ0,75m

A地点から北に50度上、右に0,2m進んだところ。

討論

以下のことが知られています。

合力（F）_R） = 40 N

F₁ = 10N

F₃ = 20N

質問: 力Fの大きさ₂ 距離 x

ジャワブ：

力Fの大きさを計算します₂ :

ガヤー 上向きの力は正、下向きの力は負である。

ΣF = 0（棒は静止しており、動かない）

- F_R + F₁ + F₂ - F₃ = 0

– 40 + 10 + F₂ - 20 = 0

– 30歳以上の女性₂ - 20 = 0

– 50歳以上の女性₂ = 0

F₂ = 50 ニュートン, 力が上向きの方向であるため、正の値となります。

距離xを計算してください。

回転軸として点Aを選択してください。

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

トルク1は、ロッドABを反時計回りに回転させるため、正の値となります。

τ₂ =F₂ x = (50)(x) = 50x Nm

トルク1は、ロッドABを反時計回りに回転させるため、正の値となります。

τ₃ =F₃ x = (20 N)(1,75 m) = -35 Nm

トルク1は、ロッドABを時計回りの回転と同じ方向に回転させるため、負の値になります。

結果として生じるトルク：

Στ = 0（棒は静止しており、回転しない）

10 + 50x – 35 = 0

50x – 25 = 0

50x = 25

x = 25 / 50

x = 0,5メートル

正解はBです。

2. スタイルF₁、F₂、F₃、そしてF₄ 図に示すように、棒ABCDで動作します。棒の質量を無視すると、 スタイルの瞬間 A地点に向かう方向は……

A. 15 Nm

B. 18 Nm

C. 35 Nm

D. 53 Nm

E. 68 Nm

討論

回転軸は点Aである。

以下のことが知られています。

スタイルF₁ = 10 N、力アーム l₁ = 0

スタイルF₂ = 4 N、力アーム l₂ =2メートル

スタイルF₃ = 5 N、力アーム l₃ =3メートル

スタイルF₄ = 10 N、力アーム l₄ =6メートル

質問: 点Aを中心とした力のモーメント

ジャワブ：

力のモーメント 1 (τ₁） = F₁ l₁ = (10)(0) =

力のモーメント 2 (τ₂） = F₂ l₂ = (4)(2) = -8 Nm

力のモーメント 3 (τ₃） = F₃ l₃ = (5)(3) = 15 Nm

力のモーメント 4 (τ₄） = F₄ l₄ = (10)(6) = -60 Nm

力が棒を反時計回りに回転させる場合、力のモーメントは正となる。

力が棒を時計回りに回転させる場合、力のモーメントは負の値となる。

合力モーメント：

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

マイナスの符号は、棒が時計回りに回転することを意味します。

正解はDです。

3. 質量を無視できる棒には、3つの力Fが作用する。_A =F_C = 10 N および F_B 図に示すように、= 20 N です。距離 AB = BC = 20 cm の場合、点 C 周りの力のモーメントの大きさは…

A. 0 Nm

B. 1 Nm

C. 4 Nm

D. 6 Nm

E. 8 Nm

討論

知られている :

スンブ 回転 C地点に位置する。

F間の距離_A 回転軸（r）_AC）＝40cm＝0,4メートル

F間の距離_B 回転軸（r）_BC）＝20cm＝0,2メートル

F間の距離_C 回転軸（r）_CC） = 0 cm

F_A = 10ニュートン

F_B = 20ニュートン

F_C = 10ニュートン

質問 ：棒がCの軸を中心に回転した場合の合力モーメント

ジャワブ :

それぞれの力によって生じる力のモーメントを計算してください。

力のモーメントA

で_A = (F_A)(r_AC 罪90^o) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

力Aのモーメントは負の値となる。なぜなら、力Aのモーメントによって生じる棒の回転方向は時計回りだからである。

力のモーメントB

で_B = (F_B)(r_BC 罪90^o) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

力Bのモーメントは正の値となる。なぜなら、力Bのモーメントによって生じる棒の回転方向は反時計回りだからである。

力のモーメントC

で_C = (F_C)(r_CC 罪90^o) = (10 N)(0)(1) = 0

力Fのため、力Cのモーメントは0の値で表されます。_C 回転軸と一致する

合力モーメント

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

正解はAです。

4. 長さ50cmの棒に、次の図に示すように、大きさが等しい3つの力が作用している。棒を点Cの支点を中心に回転させた場合、力の合計モーメントの大きさは…

A. 1 Nm

B. 3 Nm

C. 4 Nm

D. 5 Nm

E. 6 Nm

討論

知られている :

回転軸は点Cに位置する。

F間の距離₁ 回転軸（r）₁）＝30cm＝0,3メートル

F間の距離₂ 回転軸（r）₂）＝10cm＝0,1メートル

F間の距離₃ 回転軸（r）₃）＝20cm＝0,2メートル

F₁ = 10ニュートン

F₂ = 10ニュートン

F₃ = 10ニュートン

質問 ：棒がCの軸を中心に回転した場合の合力モーメント

ジャワブ :

それぞれの力によって生じる力のモーメントを計算してください。

力のモーメント 1

で₁ = (F₁)(r₁ 罪90^o) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

力1のモーメントが負になるのは、力1のモーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであるためです。

力のモーメント 2

で₂ = (F₂)(r₂ 罪90^o) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

力2のモーメントは、力2のモーメントによって生じる棒の回転方向が反時計回りであるため、正の値となる。

力のモーメント 3

で₃ = (F₃)(r₃ 罪30^o) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

力3のモーメントが負になるのは、力3のモーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであるためです。

合力モーメント

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

合力モーメントの大きさは3ニュートンメートルです。合力モーメントが負の値であるということは、合力モーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであることを意味します。

正解はBです。

5. 3つの力F₁、F₂、そしてF₃ 次の図に示すように、力が棒に作用します。棒の質量を無視し、棒の長さが4メートルである場合、点Cにおける回転軸周りの力のモーメントの値は…（sin 53）^o = 0,8、cos 53^o = 0,6、AB = BC = CD = DE = 1 メートル)

A. 12 Nm

B. 8 Nm

C. 6 Nm

D. 2 Nm

E.ゼロ

討論

以下のことが知られています。

回転軸は点Cにある。

スタイル1（F）₁) = 5ニュートン

作業点間の距離F₁ 回転軸（r）₁）＝2メートル

スタイル2（F）₂) = 0,4ニュートン

作業点間の距離F₂ 回転軸（r）₂）＝1メートル

スタイル3（F）₃) = 4,8ニュートン

作業点間の距離F₃ 回転軸（r）₃）＝2メートル

質問: 点Cにおける回転軸周りの力のモーメントの値

ジャワブ：

モーメント・オブ・フォース 1:

τ₁ =F₁ r sin 53^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

モーメント1によって棒は反時計回りに回転するため、モーメント1は正の符号を持つ。

モーメント・オブ・フォース 2:

τ₂ =F₂ r sin 90^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

力2のモーメントは、ロッドを時計回りの回転方向に回転させるため、力2のモーメントは負の符号を持つ。

モーメント・オブ・フォース 3:

τ₃ =F₃ r sin 90^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

力3のモーメントは、ロッドを時計回りの回転方向に回転させるため、力3のモーメントは負の符号を持つ。

合力モーメント：

∑τ = τ₁ – τ₂ – τ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = -2 Nm

力のモーメントの大きさは2ニュートンメートルです。負のモーメントは、棒が反時計回りに回転することを意味します。

正解はDです。

6. 棒の質量を無視した場合、棒に作用する力によって点 O の軸に生じる合力モーメントの大きさは…

A. 7,5 Nm

B. 4 Nm

C. 3,5 Nm

D. 3 Nm

E. 2 Nm

討論

以下のことが知られています。

回転軸は点Oにある。

スタイル1（F）₁) = 6ニュートン

作業点間の距離F₁ 回転軸（r）₁）＝1メートル

スタイル2（F）₂) = 6ニュートン

作業点間の距離F₂ 回転軸（r）₂）＝2メートル

スタイル3（F）₃) = 4ニュートン

作業点間の距離F₃ 回転軸（r）₃）＝2メートル

質問: 点Cにおける回転軸周りの力のモーメントの値

ジャワブ：

モーメント・オブ・フォース 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

モーメント1によって棒は反時計回りに回転するため、モーメント1は正の符号を持つ。

モーメント・オブ・フォース 2:

τ₂ =F₂ r₂ 罪30^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

モーメント2によって棒は反時計回りに回転するため、モーメント2は正の符号を持つ。

モーメント・オブ・フォース 3:

τ₃ =F₃ l₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

力3のモーメントは、ロッドを時計回りの回転方向に回転させるため、力3のモーメントは負の符号を持つ。

合力モーメント：

∑τ = τ₁ + τ₂ –t₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm

力のモーメントの大きさは4ニュートンメートルです。力のモーメントが正であるということは、棒が反時計回りに回転することを意味します。

正解はBです。

7. 質量を無視した棒ABは水平に配置され、図に示すように3つの力が作用する。棒がDの軸を中心に回転したときの、棒に作用する合力モーメントは…（sin 53）^o = 0,8）

A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m

討論
知られている :
回転軸または支点は点Dに位置する。
F₁ = 10 N および l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32メートル
F₂ = 10√2 N および l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 メートル
F₃ = 20 N および l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 m)(1) = 0,1メートル
質問 : 力の合力モーメント
ジャワブ :

（この力のモーメントによってブロックが反時計回りに回転するため、正の値となる）

（この力のモーメントによってブロックが時計回りに回転するため、負の値となる）

（この力のモーメントによってブロックが反時計回りに回転するため、正の値となる）
合力モーメント：

8. 質量を無視した棒ABは水平に配置され、図に示すように3つの力が作用する。棒がDの軸を中心に回転したときの、棒に作用する合力モーメントは…（sin 53）^o = 0,8）

A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm

討論
知られている :
回転軸はDの位置にある。
F間の距離₁ 回転軸（r）_AD) = 40 cm = 0,4 m
F間の距離₂ 回転軸（r）_BD) = 20 cm = 0,2 m
F間の距離₃ 回転軸（r）_CD) = 10 cm = 0,1 m
F₁ = 10ニュートン
F₂ = 10√2 ニュートン
F₃ = 20ニュートン
罪53^o = 0,8
質問 ：棒が点Dの軸を中心に回転した場合の合力モーメント
ジャワブ :

それぞれの力によって生じる力のモーメントを計算してください。
力のモーメント 1
力1のモーメントは、力1のモーメントによって生じる棒の回転方向が反時計回りであるため、正の値となる。
力のモーメント 2
力2のモーメントが負になるのは、力2のモーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであるためです。
力のモーメント 3
力3のモーメントは、力3のモーメントによって生じる棒の回転方向が反時計回りであるため、正の値となる。
合力モーメント
正解はDです。

9. 質量を無視できる棒には、3つの力Fが作用する。_A =F_C = 10 N および F_B 図に示すように、= 20 N です。距離 AB = BC = 20 cm の場合、大きさは スタイルの瞬間 ポイントCまでは…

A. 0 Nm
B. 1 Nm
C. 4 Nm
D. 6 Nm
E. 8 Nm

討論
知られている :
回転軸は点Cに位置する。
F間の距離_A 回転軸（r）_AC）＝40cm＝0,4メートル
F間の距離_B 回転軸（r）_BC）＝20cm＝0,2メートル
F間の距離_C 回転軸（r）_CC） = 0 cm
F_A = 10ニュートン
F_B = 20ニュートン
F_C = 10ニュートン
質問 ：棒がCの軸を中心に回転した場合の合力モーメント
ジャワブ :
それぞれの力によって生じる力のモーメントを計算してください。
力のモーメントA
力Aのモーメントは負の値となる。なぜなら、力Aのモーメントによって生じる棒の回転方向は時計回りだからである。
力のモーメントB
力Bのモーメントは正の値となる。なぜなら、力Bのモーメントによって生じる棒の回転方向は反時計回りだからである。
力のモーメントC

力Cのモーメントは0の値で表されます。 ガヤー F_C 回転軸と一致する
合力モーメント
正解はAです。

10. 長さ50cmの棒に、次の図に示すように大きさが等しい3つの力が作用している。棒を点Cの支点を中心に回転させると、力の合計モーメントの大きさは…

A. 1 Nm
B. 3 Nm
C. 4 Nm
D. 5 Nm
E. 6 Nm
討論
知られている :
回転軸は点Cに位置する。
F間の距離₁ 回転軸（r）₁）＝30cm＝0,3メートル
F間の距離₂ 回転軸（r）₂）＝10cm＝0,1メートル
F間の距離₃ 回転軸（r）₃）＝20cm＝0,2メートル
F₁ = 10ニュートン
F₂ = 10ニュートン
F₃ = 10ニュートン
質問 ：棒がCの軸を中心に回転した場合の合力モーメント
ジャワブ :
それぞれの力によって生じる力のモーメントを計算してください。
力のモーメント 1
力1のモーメントが負になるのは、力1のモーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであるためです。
力のモーメント 2
力2のモーメントは、力2のモーメントによって生じる棒の回転方向が反時計回りであるため、正の値となる。
力のモーメント 3
力3のモーメントが負になるのは、力3のモーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであるためです。
合力モーメント
合力モーメントの大きさは3ニュートンメートルです。合力モーメントが負の値であるということは、合力モーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであることを意味します。
正解はBです。

https://gurumuda.net/physics/the-magnitude-of-net-torque-problems-and-solutions.htm

質問元:

高校・職業高校向け全国統一試験物理問題