トルクの例題

10 トルクの例題

1.棒ABの質量は無視できる。FRが3つの力F1 _、 F2 _、 F3の合力で_{ある場合、}力F2の大きさ_と距離xは...

A. Aから北に50度下、左に0,5mの地点

B. Aから北に50度上、右に0,5m。

C. Aから北に50度上、左に0,75mの位置

D. Aから北へ50度下、右へ0,75m

A地点から北に50度上、右に0,2m進んだところ。

討論

以下のことが知られています。

合力（FR _）＝40N

F ₁ = 10 N

F ₃ = 20 N

質問：力F2の大きさ_と距離x

ジャワブ：

_力F2の大きさを計算してください。

上向きの力は正、下向きの力は負である。

ΣF = 0（棒は静止しており、動かない）

– F _R + F ₁ + F ₂ – F ₃ = 0

– 40 + 10 + F ₂ – 20 = 0

– 30 + F ₂ – 20 = 0

– 50 + F ₂ = 0

F ₂ = 50 ニュートンは、力の方向が上向きであるため正の値です。

距離xを計算してください。

回転軸として点Aを選択してください。

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

トルク1は、ロッドABを反時計回りに回転させるため、正の値となります。

τ ₂ = F ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

トルク1は、ロッドABを反時計回りに回転させるため、正の値となります。

τ ₃ = F ₃ x = (20 N)(1,75 m) = -35 Nm

トルク1は、ロッドABを時計回りの回転と同じ方向に回転させるため、負の値になります。

結果として生じるトルク：

Στ = 0（棒は静止しており、回転しない）

10 + 50x – 35 = 0

50x – 25 = 0

50x = 25

x = 25 / 50

x = 0,5メートル

正解はBです。

2.図に示すように、力 F1 _、 F2 _、 F3 _、 F4 が棒 ABCD に_{作用します}。棒の質量を無視すると、点 A 周りの力のモーメントの値は……です。

A. 15 Nm

B. 18 Nm

C. 35 Nm

D. 53 Nm

E. 68 Nm

討論

回転軸は点Aである。

以下のことが知られています。

力 F ₁ = 10 N、力アーム l ₁ = 0

力 F ₂ = 4 N、力の作用距離 l ₂ = 2 メートル

力 F ₃ = 5 N、力の作用距離 l ₃ = 3 メートル

力 F ₄ = 10 N、力の作用距離 l ₄ = 6 メートル

質問：点Aを中心とした力のモーメント

ジャワブ：

力のモーメント 1 (τ ₁ ) = F ₁ l ₁ = (10)(0) =

力のモーメント 2 (τ ₂ ) = F ₂ l ₂ = (4)(2) = -8 Nm

力のモーメント 3 (τ ₃ ) = F ₃ l ₃ = (5)(3) = 15 Nm

力のモーメント 4 (τ ₄ ) = F ₄ l ₄ = (10)(6) = -60 Nm

力が棒を反時計回りに回転させる場合、力のモーメントは正となる。

力が棒を時計回りに回転させる場合、力のモーメントは負の値となる。

合力モーメント：

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

マイナスの符号は、棒が時計回りに回転することを意味します。

正解はDです。

3.図に示すように、質量を無視した棒に3つの力 F _A = ​​F _C = 10 N および F _B = 20 N が作用している。距離 AB = BC = 20 cm の場合、点 C 周りの力のモーメントの大きさは…

A. 0 Nm

B. 1 Nm

C. 4 Nm

D. 6 Nm

E. 8 Nm

討論

周知の事実として、以下のことが挙げられます。

回転軸は点Cに位置する。

_{F A}と回転軸間の距離（r _AC）= 40 cm = 0,4メートル

_{F B}と回転軸 (r _BC )間の距離= 20 cm = 0,2 メートル

_{F C}と回転軸 (r _CC )間の距離= 0 cm

F _A = 10ニュートン

F _B = 20ニュートン

FC ₌ 10ニュートン

質問：棒が点Cの軸を中心に回転した場合の合力モーメントは？

答え：

それぞれの力によって生じる力のモーメントを計算してください。

力のモーメントA

Στ _A = (FA ₎ (r _AC sin 90 ^Ω ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

力Aのモーメントは負の値となる。なぜなら、力Aのモーメントによって生じる棒の回転方向は時計回りだからである。

力のモーメントB

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

力Bのモーメントは正の値となる。なぜなら、力Bのモーメントによって生じる棒の回転方向は反時計回りだからである。

力のモーメントC

Στ _C = (F _C )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

_{力Cのモーメントは、力FCが}回転軸と一致するため、0という値で表されます。

合力モーメント

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

正解はAです。

4.長さ50cmの棒に、次の図に示すように大きさが等しい3つの力が作用している。棒を点Cの支点を中心に回転させると、力の合計モーメントの大きさは…

A. 1 Nm

B. 3 Nm

C. 4 Nm

D. 5 Nm

E. 6 Nm

討論

周知の事実として、以下のことが挙げられます。

回転軸は点Cに位置する。

_F1と回転軸（r1 _）間の距離は30cm＝0,3メートルです。

_F2と回転軸（r2 _）間の距離は10cm＝0,1メートルです。

_F3と回転軸（r3 _）間の距離は20cm＝0,2メートルです。

F ₁ = 10ニュートン

F ₂ = 10ニュートン

F ₃ = 10ニュートン

質問：棒が点Cの軸を中心に回転した場合の合力モーメントは？

答え：

それぞれの力によって生じる力のモーメントを計算してください。

力のモーメント 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

力1のモーメントが負になるのは、力1のモーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであるためです。

力のモーメント 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

力2のモーメントは、力2のモーメントによって生じる棒の回転方向が反時計回りであるため、正の値となる。

力のモーメント 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

力3のモーメントが負になるのは、力3のモーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであるためです。

合力モーメント

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

合力モーメントの大きさは3ニュートンメートルです。合力モーメントが負の値であるということは、合力モーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであることを意味します。

正解はBです。

5.次の図に示すように、 3つの力F1 _、 F2 _、 F3が棒に_{作用します。棒の質量を無視し、棒の長さが4メートルである場合、点Cにおける回転軸周りの力のモーメントの値は…です。（sin 53} ^° = 0,8、cos 53 ^° = 0,6、AB = BC = CD = DE = 1メートル）

A. 12 Nm

B. 8 Nm

C. 6 Nm

D. 2 Nm

E.ゼロ

討論

以下のことが知られています。

回転軸は点Cにある。

力1（F1 _）＝5ニュートン

_作業点F1と回転軸(r1 ₎間の距離= 2メートル

力2（F2 _）＝0,4ニュートン

_作業点F2と回転軸(r2 ₎間の距離= 1メートル

力3（F3 _）＝4,8ニュートン

_作業点F3と回転軸(r3 ₎間の距離= 2メートル

質問：点Cにおける回転軸周りの力のモーメントの値は？

ジャワブ：

モーメント・オブ・フォース 1:

τ ₁ = F ₁ r sin 53 ^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

モーメント1によって棒は反時計回りに回転するため、モーメント1は正の符号を持つ。

モーメント・オブ・フォース 2:

τ ₂ = F ₂ r sin 90 ^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

力2のモーメントは、ロッドを時計回りの回転方向に回転させるため、力2のモーメントは負の符号を持つ。

モーメント・オブ・フォース 3:

τ ₃ = F ₃ r sin 90 ^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

力3のモーメントは、ロッドを時計回りの回転方向に回転させるため、力3のモーメントは負の符号を持つ。

合力モーメント：

∑τ = τ ₁ – τ ₂ – τ ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = -2 Nm

力のモーメントの大きさは2ニュートンメートルです。負のモーメントは、棒が反時計回りに回転することを意味します。

正解はDです。

6.棒の質量を無視した場合、棒に作用する力によって点 O の軸に生じる合力モーメントの大きさは…

A. 7,5 Nm

B. 4 Nm

C. 3,5 Nm

D. 3 Nm

E. 2 Nm

討論

以下のことが知られています。

回転軸は点Oにある。

力1（F1 _）＝6ニュートン

_作業点F1と回転軸(r1 ₎間の距離= 1メートル

力2（F2 _）＝6ニュートン

_作業点F2と回転軸(r2 ₎間の距離= 2メートル

力3（F3 _）＝4ニュートン

_作業点F3と回転軸(r3 ₎間の距離= 2メートル

質問：点Cにおける回転軸周りの力のモーメントの値は？

ジャワブ：

モーメント・オブ・フォース 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

モーメント1によって棒は反時計回りに回転するため、モーメント1は正の符号を持つ。

モーメント・オブ・フォース 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

モーメント2によって棒は反時計回りに回転するため、モーメント2は正の符号を持つ。

モーメント・オブ・フォース 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

力3のモーメントは、ロッドを時計回りの回転方向に回転させるため、力3のモーメントは負の符号を持つ。

合力モーメント：

∑τ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm

力のモーメントの大きさは4ニュートンメートルです。力のモーメントが正であるということは、棒が反時計回りに回転することを意味します。

正解はBです。

7. 質量を無視した棒ABは水平に配置され、図に示すように3つの力が作用します。棒がDの軸を中心に回転したときの、棒に作用する合力モーメントは…（sin 53 ^o = 0,8）

A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m

討論
知られている :
回転軸または支点は点Dに位置する。
F₁ = 10 N および l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32メートル
F₂ = 10√2 N および l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 メートル
F₃ = 20 N および l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 m)(1) = 0,1メートル
質問 : 力の合力モーメント
ジャワブ :

（この力のモーメントによってブロックが反時計回りに回転するため、正の値となる）

（この力のモーメントによってブロックが時計回りに回転するため、負の値となる）

（この力のモーメントによってブロックが反時計回りに回転するため、正の値となる）
合力モーメント：

8. 質量を無視した棒ABは水平に配置され、図に示すように3つの力が作用する。棒がDの軸を中心に回転したときの、棒に作用する合力モーメントは…（sin 53）^o = 0,8）

A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm

討論
知られている :
回転軸はDの位置にある。
F間の距離₁ 回転軸（r）_AD) = 40 cm = 0,4 m
F間の距離₂ 回転軸（r）_BD) = 20 cm = 0,2 m
F間の距離₃ 回転軸（r）_CD) = 10 cm = 0,1 m
F₁ = 10ニュートン
F₂ = 10√2 ニュートン
F₃ = 20ニュートン
罪53^o = 0,8
質問 ：棒が点Dの軸を中心に回転した場合の合力モーメント
ジャワブ :

それぞれの力によって生じる力のモーメントを計算してください。
力のモーメント 1
力1のモーメントは、力1のモーメントによって生じる棒の回転方向が反時計回りであるため、正の値となる。
力のモーメント 2
力2のモーメントが負になるのは、力2のモーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであるためです。
力のモーメント 3
力3のモーメントは、力3のモーメントによって生じる棒の回転方向が反時計回りであるため、正の値となる。
合力モーメント
正解はDです。

9. 図に示すように、質量を無視した棒に3つの力 F _A = ​​F _C = 10 N および F _{B = 20 N が作用している。距離 AB = BC = 20 cm の場合、点 C 周りの}力のモーメントの大きさは…

A. 0 Nm
B. 1 Nm
C. 4 Nm
D. 6 Nm
E. 8 Nm

討論
知られている :
回転軸は点Cに位置する。
F間の距離_A 回転軸（r）_AC）＝40cm＝0,4メートル
F間の距離_B 回転軸（r）_BC）＝20cm＝0,2メートル
F間の距離_C 回転軸（r）_CC） = 0 cm
F_A = 10ニュートン
F_B = 20ニュートン
F_C = 10ニュートン
質問 ：棒がCの軸を中心に回転した場合の合力モーメント
ジャワブ :
それぞれの力によって生じる力のモーメントを計算してください。
力のモーメントA
力Aのモーメントは負の値となる。なぜなら、力Aのモーメントによって生じる棒の回転方向は時計回りだからである。
力のモーメントB
力Bのモーメントは正の値となる。なぜなら、力Bのモーメントによって生じる棒の回転方向は反時計回りだからである。
力のモーメントC

力Cのモーメントは0の値で表されます。 ガヤー F_C 回転軸と一致する
合力モーメント
正解はAです。

10. 長さ50cmの棒に、次の図に示すように大きさが等しい3つの力が作用している。棒を点Cの支点を中心に回転させると、力の合計モーメントの大きさは…

A. 1 Nm
B. 3 Nm
C. 4 Nm
D. 5 Nm
E. 6 Nm
討論
知られている :
回転軸は点Cに位置する。
F間の距離₁ 回転軸（r）₁）＝30cm＝0,3メートル
F間の距離₂ 回転軸（r）₂）＝10cm＝0,1メートル
F間の距離₃ 回転軸（r）₃）＝20cm＝0,2メートル
F₁ = 10ニュートン
F₂ = 10ニュートン
F₃ = 10ニュートン
質問 ：棒がCの軸を中心に回転した場合の合力モーメント
ジャワブ :
それぞれの力によって生じる力のモーメントを計算してください。
力のモーメント 1
力1のモーメントが負になるのは、力1のモーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであるためです。
力のモーメント 2
力2のモーメントは、力2のモーメントによって生じる棒の回転方向が反時計回りであるため、正の値となる。
力のモーメント 3
力3のモーメントが負になるのは、力3のモーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであるためです。
合力モーメント
合力モーメントの大きさは3ニュートンメートルです。合力モーメントが負の値であるということは、合力モーメントによって生じる棒の回転方向が、時計の針の回転方向と同じであることを意味します。
正解はBです。

https://gurumuda.net/physics/the-magnitude-of-net-torque-problems-and-solutions.htm

質問元:

高校・職業高校向け全国統一試験物理問題