תנועה לינארית - בעיות ופתרונות

תנועה לינארית - בעיות ופתרונות

1. גרף של מהירות (v) לעומת זמן (t) המוצג באיור למטה. מהי ההאטה לפי הגרף.

פתרון

AB = תנועה בתאוצה קבועה , BC = תנועה במהירות קבועה , CD = תנועה בהאטה קבועה.

2. גרף של תנועה ליניארית המוצג באיור למטה. מהו המרחק שעבר גוף מ-0 שניות עד 8 שניות.

פתרון

שטח 1 = שטח משולש = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

שטח 2 = שטח מלבן = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

מרחק שעברו במשך 8 שניות = 24 מטרים + 48 מטרים = 72 מטרים.

3. גרף של מהירות (v) לעומת זמן (t) עבור תנועה ליניארית המוצג באיור למטה. מהו המרחק שעברו במשך 12 שניות.

פתרון

שטח 1 = שטח המשולש = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

שטח 2 = שטח המלבן = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

שטח 3 = שטח המשולש = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

שטח 4 = שטח המשולש = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

שטח 5 = שטח הריבוע = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

המרחק שעברו במשך 12 שניות = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 מטרים

4. גוף נע במהירות קבועה של 36 קמ"ש למשך 5 שניות, לאחר מכן מאיץ ב-1 מטר/שנייה ² למשך 10 שניות ואז מאט ב-2 מטר/שנייה ² עד למנוחה. איזה גרף (vt) מציג את תנועתו של הגוף?

ידוע:

תנועה 1 = מהירות קבועה

מהירות קבועה (v) = 36 קמ"ש = 36 (1000 מטר) / 3600 שניות = 36,000 מטר / 3600 שניות = 10 מטר/שנייה

מרווח זמן (t) = 5 שניות

תנועה 2 = תאוצה קבועה

מהירות התחלתית (v _o ) = מהירות בתנועה 1 = 10 מטר/שנייה

תאוצה (a) = 1 מטר/שנייה ²

מרווח זמן (t) = 10 שניות

תנועה 3 = האטה קבועה

האטה (a) = -2 מטר/שנייה ²

מהירות סופית (vt ₎ = 0 מטר/שנייה

מבוקש: איזה גרף מציג את תנועות האובייקט

פתרון:

המהירות הסופית של תנועה 2:

v _t = v _o + ב

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 מטר/שנייה

מהירות תנועה סופית 2 (vt ₎ = מהירות תנועה התחלתית 3 (vo ₎ = 20 מטר/שנייה

מרווח זמן של תנועה 3:

v _t = v _o + ב

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 שניות

תנועה 1: עצם נע במהירות קבועה של 10 מטר/שנייה ב-5 שניות

תנועה 2: הגוף הואץ ב-10 שניות עד שמהירותו היא 20 מטר/שנייה.

תנועה 3: העצם האט ב-10 שניות עד למנוחה.

גרף B מציג את מסלולו של האובייקט.

5. מכונית נוסעת במהירות קבועה של 5 מטר/שנייה ב-10 שניות, לאחר מכן מאיצה ב-1 מטר/שנייה ^ב -5 שניות. לאחר מכן מאטה עד למנוחה לאחר שהמכונית עוברת 137.5 מטרים. איזה גרף (vt) מציג את תנועת העצם?

ידוע:

תנועה 1 = תנועה במהירות קבועה

מהירות קבועה (v) = 5 מטר/שנייה

מרווח זמן (t) = 10 שניות

תנועה 2 = תנועה בתאוצה קבועה

מהירות התחלתית (v _o ) = מהירות בתנועה 1 = 5 מטר/שנייה

תאוצה (a) = 1 מטר/שנייה ²

מרווח זמן (t) = 5 שניות

מהירות סופית (vt ₎ = 0 מטר/שנייה

מרחק כולל (שניות) = 137.5 מטר/שנייה

דרוש: גרף המציג את נסיעת המכונית

פתרון:

מרחק לתנועה 1:

s = vt = (5)(10) = 50 מטרים

מרחק לתנועה 2:

s = v _o t + ½ ב ^-2 = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 מטרים

מרחק לתנועה 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 מטרים

המהירות הסופית של תנועה 2:

המהירות הסופית של תנועה 2 מחושבת באמצעות נתוני תנועה 2:

v _t = v _o + ב

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 מטר/שנייה

מהירות סופית עבור תנועה 2 (vt ₎ = מהירות התחלתית עבור תנועה 3 (vo ₎ = 10 מטר/שנייה

מרווח זמן עבור תנועה 3:

מרווח הזמן מחושב לאחר מציאת ההאטה. ההאטה (a) ומרווח הזמן (t) מחושבים באמצעות נתוני תנועה 3.

האטת עצמים בתנועה 3:

vt² = _v² ^{+ 2} ad_​

0 ² = 10 ² + 2 א (50)

0 = 100 + 100 א

100 = -100 א

א = – 100 / 100

a = – 1 מטר/שנייה ²

מרווח זמן של תנועה 3:

v _t = v _o + ב

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 שניות

תנועה 1: גוף נע במהירות קבועה של 5 מטר/שנייה ב-10 שניות.

תנועה 2: גוף נע במשך 5 שניות עד שמהירותו היא 10 מטר/שנייה.

תנועה 3: העצם האט במשך 10 שניות עד למנוחה.

6. מכונית במשקל 800 ק"ג נוסעת בקו ישר במהירות התחלתית של 36 קמ"ש. לאחר נסיעה של 150 מטרים, מהירות המכונית = 72 קמ"ש. קבע את מרווח הזמן.

ידוע:

v _o = 36 קמ"ש = 36,000 מטר / 3600 שניות = 10 מטר/שנייה

v _t = 72 קמ"ש = 72,000 מטר / 3600 שניות = 20 מטר/שנייה

ד = 150 מטרים

מבוקש: מרווח זמן (t)

פתרון:

שלוש משוואות תנועה בתאוצה קבועה:

v _t = v _o + ב

d = v _o t + ½ ב ^-2

vt² = _v² ^{+ 2} ad_​

תְאוּצָה:

vt² = _v² ^{+ 2} ad_​

20 ² = 10 ² + 2 א (150)

400 = 100 + 300 א

400 – 100 = 300 א

300 = 300 א

א = 300 / 300

a = 1 מטר/שנייה ²

מרווח זמן:

v _t = v _o + ב

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 שניות

7. מכונית נוסעת במהירות קבועה של 20 מטר לשנייה. המכונית נחה תוך 5 שניות לאחר האטה. מהו המרחק שעברה המכונית?

ידוע:

מהירות התחלתית (v _o ) = 20 מטר/שנייה

מהירות סופית (v _t ) = 0 מטר/שנייה

מרווח זמן (t) = 5 שניות

מבוקש: מרחק (ד')

פתרון:

האטה:

v _t = v _o + ב

0 = 20 + 5

20- = 5a

א = -20/5

a = -4 מטר/שנייה ²

מרחק נסיעה ברכב:

d = v _o t + 1/2 ב ^-2

ד = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

ד = 100 – 50

ד = 50 מטרים

8. המרחק ומרווח הזמן של עצם נע מוצגים בטבלה שלהלן.

קבע את סוגי התנועה שחווים עצמים 1 ו-2…

פתרון

אובייקט 1:

v = s / t

v = מהירות , s = מרחק , t = מרווח זמן

v = 60/15 = 4 ס"מ/שנייה

v = 80/20 = 4 ס"מ/שנייה

v = 100/25 = 4 ס"מ/שנייה

מהירות קבועה = תנועה ליניארית אחידה.

אובייקט 2:

v = s / t

v = מהירות, s = מרחק , t = מרווח זמן

v = 4/2 = 2 ס"מ/שנייה

v = 9/3 = 3 ס"מ/שנייה

v = 25/5 = 5 ס"מ/שנייה

מהירות עולה = תנועה ליניארית לא אחידה, מואצת.

1. שאלה: מה מבדיל תנועה לינארית מסוגים אחרים של תנועה? תשובה: תנועה לינארית מתייחסת לתנועה של עצם לאורך מסלול ישר בכיוון אחד. בניגוד לתנועה סיבובית או תנודתית, בתנועה לינארית אין שינוי בכיוון התנועה של העצם.
2. שאלה: במה שונה מרחק מתזוזה בתנועה ליניארית? תשובה: מרחק הוא האורך הכולל של המסלול שעובר עצם בתנועה, בעוד שעקירה היא המרחק בקו ישר בין המיקום ההתחלתי למיקום הסופי, יחד עם הכיוון. עקירה היא גודל וקטורי, בעוד שמרחק הוא סקלרי.
3. שאלה: מדוע למהירות ולמהירות יכולים להיות ערכים שונים עבור אותה תנועה? תשובה: מהירות היא מדד סקלרי המציג את מהירות התנועה של משהו מבלי להתחשב בכיוונו, בעוד שמהירות היא גודל וקטורי הכולל גם גודל וגם כיוון. עבור תנועה ליניארית, אם יש שינוי כלשהו בכיוון, המהירות הממוצעת עשויה להיות שונה מגודל המהירות הממוצעת.
4. שאלה: מה המשמעות של אמירה שלעצם יש תנועה לינארית אחידה? תשובה: גוף הנמצא בתנועה ליניארית אחידה נע בקו ישר במהירות קבועה. משמעות הדבר היא שמהירותו וכיוונו נשארים ללא שינוי לאורך זמן.
5. שאלה: כיצד יכולה לעצם להיות בעלת מהירות קבועה אך מהירות משתנה בתנועה ליניארית? תשובה: עבור עצם בתנועה לינארית, הדרך היחידה שזה יכול לקרות היא אם כיוון התנועה משתנה. עם זאת, בתנועה לינארית אמיתית, הכיוון נשאר עקבי. אם הכיוון משתנה, מבחינה טכנית זו כבר לא תנועה לינארית טהורה.
6. שאלה: איזה תפקיד ממלאת תאוצה בתנועה לינארית? תשובה: תאוצה מציינת שינוי במהירות לאורך זמן. בתנועה ליניארית, משמעות הדבר יכולה להיות עלייה או ירידה במהירות או שינוי כיוון (אם התנועה אינה ליניארית לחלוטין). תאוצה שאינה אפס מציינת שמהירות העצם משתנה.
7. שאלה: כיצד מתבטאת תאוצה שלילית, או האטה, בתנועה ליניארית? תשובה: בהקשר של תנועה ליניארית, תאוצה שלילית (המכונה לעתים קרובות האטה) מתייחסת לירידה במהירות באותו מסלול ישר. זוהי תאוצה בכיוון ההפוך לכיוון התנועה.
8. שאלה: מהו הקשר בין כוח נקי לתאוצה בתנועה לינארית לפי החוק השני של ניוטון? תשובה: לפי החוק השני של ניוטון, הכוח הפועל על גוף הוא פרופורציונלי לתאוצה שהוא עובר ופועל באותו כיוון. באופן ספציפי, $F=ma$, שם $F$ הוא הכוח הנקי, $m$ היא המסה של האובייקט, ו $a$ היא התאוצה שלו.
9. שאלה: אם מכונית נוסעת בקו ישר ומגיעה לעצירה, האם נוכל לומר שהתזוזה הסופית שלה היא אפס? תשובה: לא. תזוזה מתייחסת למרחק בקו ישר בין המיקום ההתחלתי למיקום הסופי עם כיוון. אם המכונית זזה ממיקומה ההתחלתי לפני העצירה, התזוזה אינה אפס; רק המהירות הסופית שלה היא אפס.

10. שאלה: כיצד מושג האינרציה קשור לתנועה לינארית? תשובה: אינרציה היא ההתנגדות של גוף לשינוי במצב תנועתו. עבור גוף בתנועה לינארית, אינרציה מרמזת על כך שהגוף ימשיך לנוע בקו ישר במהירות קבועה אלא אם כן יופעל עליו כוח חיצוני.