חוקי התנועה של ניוטון - בעיות ופתרונות
1. אם לא פועל כוח נקי על גוף, אז:
(1) העצם אינו מואץ
(2) עצם במנוחה
(3) שינוי המהירות של גוף = 0
(4) העצם אינו יכול לנוע במהירות קבועה
איזו טענה נכונה?
פתרון
ההצהרה הנכונה:
(1) העצם אינו מואץ
הכוח השקוי גורם לתאוצה של גוף. לכן, אם אין כוח שולי, גופים אינם מואצים.
(2) עצם במנוחה
החוק הראשון של ניוטון קובע שאם לא פועל כוח נקי על גוף, אזי הגוף נמצא תמיד במנוחה או שהגוף נע תמיד במהירות קבועה.
(3) שינוי המהירות של גוף = 0
שינוי מהירות = תאוצה. אין שינוי מהירות פירושו שאין תאוצה. אם אין תאוצה, אז לא פועל כוח נקי על גוף.
2. משקלו של אדם במעלית במנוחה = 500 ניוטון. תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה² . כאשר המעלית מאיצה, כוח המתיחה הוא 750 ניוטון. מהי תאוצת המעלית?
ידוע:
משקל אדם (w) = 500 ניוטון = 500 ק"ג ms –2 (הרמה במנוחה)
תאוצת הכבידה (g) = 10 מילישניות –2
מסת אדם (מ') = 500 / 10 = 50 ק"ג
כוח מתיחה (T) = 750 ניוטון (הרמה מואצת)
מסת המעלית לא הותקנה.
מבוקש: האצת מעליות
פתרון:
מעלית במנוחה, ללא תאוצה (a = 0). כוח הפועל כלפי מעלה בעל סימן פלוס וכוח הפועל כלפי מטה בעל סימן מינוס.
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = 500 ניוטון
אם המעלית האיצה כלפי מטה, אז כוח המתיחה הקטן ביותר מ-500 ניוטון. אחרת, אם המעלית האיצה מעלה, אז כוח המתיחה גדול מ-500 ניוטון.
כוח המתיחה = 750 ניוטון מכיוון שהמעלית מאיצה כלפי מעלה. לכוח הפועל כלפי מעלה יש סימן פלוס ולכוח הפועל כלפי מטה יש סימן מינוס.
T – w = ma
750 – 500 = 50 א
250 = 50 א
א = 250 / 50
a = 5.0 מילישניות –2
3. אדם במשקל 60 ק"ג במעלית האיץ כלפי מטה במהירות של 3 מטר/שנייה 2. אם תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה 2 , מהו הכוח הנורמלי שמפעילה רצפת המעלית על האדם.
ידוע:
מסה (מ"ר) = 60 ק"ג
תאוצת אדם ומעלית (a) = 3 מטר/שנייה 2
תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה 2
משקל (w) = מ"ג = (60)(10) = 600 ניוטון
רצוי: הכוח הנורמלי (N)
פתרון:
ישנם שני כוחות הפועלים על האדם במעלית, כלומר משקלו (w) והכוח הנורמלי (N) שמפעילה הרצפה עליו. ישנם שלושה גדלים וקטוריים, שהם משקל (w), כוח נורמלי (N) ותאוצת המעלית, כאשר המשקל פועל כלפי מטה, הכוח הנורמלי פועל כלפי מעלה ותאוצת המעלית כלפי מטה. גדלים וקטוריים הפועלים כלפי מטה הם בעלי סימן פלוס וגדלים וקטוריים הפועלים כלפי מעלה הם בעלי סימן מינוס.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – נ = 180
נ = 600 – 180
N = 420 ניוטון
4. גוף במשקל 40 ק"ג במעלית הואץ כלפי מעלה. אם רצפת המעלית מפעילה 520 ניוטון על הגוף ותאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה 2 , מהי תאוצת המעלית?
ידוע:
מסה (מ"ר) = 40 ק"ג
כוח נורמלי (N) = 520 N
תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה 2
משקל (w) = מ"ג = (40)(10) = 400 ניוטון
מבוקש: האצת מעלית
פתרון:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(א)
120- = (40)(א)
א = -120/40
a = -3 מטר/שנייה 2
תאוצת המעלית היא 3 מטר/שנייה 2. סימן מינוס מציין שהמעלית נוסעת כלפי מעלה.
5. חפץ במשקל 60 ק"ג במעלית הואץ כלפי מטה במהירות של 3 מטר/שנייה 2. מהו הכוח שמפעילים חפצים על רצפת המעלית.
ידוע:
מסה (מ"ר) = 60 ק"ג
משקל (w) = מ"ג = (60 ק"ג)(10 מטר/שנייה 2 ) = 600 ק"ג מטר/שנייה 2 = 600 ניוטון
תאוצת המעלית (a) = 3 מטר/שנייה 2 , כלפי מטה
מבוקש: כוח המופעל על ידי חפץ על רצפת המעלית.
פתרון:
המעלית האיצה כלפי מטה במהירות של 3 מטר לשנייה . הכוח הפועל כלפי מטה הוא בעל סימן פלוס והכוח הפועל כלפי מעלה הוא בעל סימן מינוס.
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
נ = 600 – 180
N = 420 ניוטון
הכוח שמפעיל החפץ על רצפת המעלית = 420 ניוטון.
6. שני בלוקים מחוברים באמצעות חוט העובר מעל גלגלת. התעלמו ממסת החוט והגלגלת ומכל חיכוך בגלגלת. מסת בלוק A היא 6 ק"ג ומסת בלוק B היא 2 ק"ג. תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה 2. מהו כוח המתיחה?
ידוע:
m A = 6 ק"ג, m B = 2 ק"ג, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 ק"ג)(10 מטר/שנייה 2 ) = 60 ק"ג מטר/שנייה 2
w B = m B g = (2 ק"ג)(10 מטר/שנייה 2 ) = 20 ק"ג מטר/שנייה 2
מבוקש: כוח מתיחה (T)?
פתרון:
w A > w B כך ש- m A נע כלפי מטה , m B נע מעלה.
החוק השני של ניוטון:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) א
40 = (8) א
a = 40 / 8 = 5 מטר/שנייה 2
כוח מתיחות:
m A נע כלפי מטה:
w A – T A = m A a
60 – TA = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T2 = 30 ניוטון
m B נע כלפי מעלה:
T B – w B = m B a
טב – 20 = (2)(5)
T B – 20 = 10
T B = 10 + 20
T1 = 30 ניוטון
כוח מתיחה (T) = 30 ניוטון.
7. מסת גוף A = 5 ק"ג, תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות -2 . גוף A נע כלפי מטה במהירות של 2.5 מילישניות -2 . מהי המסה של B?
ידוע:
מסה A (מ² A ) = 5 ק"ג
תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה 2
תאוצת עצם A (a) = 2.5 מטר/שנייה 2
משקל A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 ניוטון
מבוקש: מסה של עצם B (מ² B )
פתרון:
בלוק A נע כלפי מטה כך שמשקלו של עצם A (wA ) גדול ממשקלו של עצם B (wB ).
יישם את החוק השני של ניוטון:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (מטר B )(10) = (5 + מטר B ) (2.5)
50 – 10 מטר B = 12.5 + 2.5 מטר B
50 – 12.5 = 2.5 מטר B + 10 מטר B
37.5 = 12.5 מטר B
מטר B = 3 ק"ג
8. תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה 2. מהו כוח המתיחה?
ידוע:
מסת עצם 1 (מ"ר)1) = 2 ק"ג
מסת עצם 2 (מ"ר ) = 3 ק"ג
תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה 2
משקל 1 (משקל 1 ) = (מ"ר ) (גרם) = (2 ק"ג)(10 מטר/שנייה 1 ) = 20 ק"ג מטר/שנייה 2
משקל 2 (משקל 2 ) = (מ"ר ) (גרם) = (3 ק"ג)(10 מטר/שנייה 2 ) = 30 ק"ג מטר/שנייה 2
רצוי: כוח מתיחה (T)
פתרון:
w 2 > w 1 כך ש-m 2 נע כלפי מטה ו- m 1 נע מעלה.
חוק התנועה השני של ניוטון:
Σ F = ma
w² – w¹ = ( מ¹ + מ² )
30 – 20 = (2 + 3) א
10 = (5) א
a = 10 / 5 = 2 מטר/שנייה 2.
כוח מתח?
מ ' 2 נע כלפי מטה
w² – T² = m²a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T2 = 6
T2 = 30 – 6
T2 = 24 ניוטון
m 1 נע כלפי מעלה
T 1 – w 1 = m 1 a
T1 – 20 = (2)(2)
1 – 20 = 4
T1 = 20 + 4
T1 = 24 ניוטון
כוח מתיחה (T) = 24 ניוטון.
- שאלה: מדוע חוק התנועה הראשון של ניוטון מדגיש את חשיבותם של כוחות חיצוניים בשינוי מצב תנועתו של גוף? תשובה: חוק התנועה הראשון של ניוטון, המכונה לעתים קרובות חוק האינרציה, קובע כי גוף יישאר במנוחה או בתנועה אחידה בקו ישר אלא אם כן יפעל עליו כוח חיצוני. חוק זה מדגיש כי דווקא הכוחות החיצוניים, ולא התכונות הפנימיות של הגוף עצמו, הם שיכולים לשנות את מצב תנועתו.
- שאלה: כיצד החוק השני של ניוטון מקשר בין כוח, מסה ותאוצה? תשובה: החוק השני של ניוטון קובע כי הכוח הפועל על גוף שווה למסת הגוף כפול תאוצתו (). זה קובע פרופורציונליות ישירה בין כוח לתאוצה ופרופורציונליות הפוכה בין מסה לתאוצה, בהינתן כוח קבוע.
- שאלה: למה אתה לא מרגיש את כדור הארץ בתנועה למרות שהוא בתנועה מתמדת? תשובה: זוהי המחשה של החוק הראשון של ניוטון. אנו, יחד עם כדור הארץ וכל מה שעליו, נעים יחד באופן אחיד. ללא כוח חיצוני שישנה את מצב התנועה הזה, אין תחושה של תאוצה או שינוי, מה שגורם לנו להיראות כאילו אנו נייחים.
- שאלה: כיצד החוק השלישי של ניוטון מסביר את פעולתו של טיל בחלל? תשובה: החוק השלישי של ניוטון קובע שלכל פעולה, יש תגובה שווה והפוכה. טיל בחלל דוחף את עצמו על ידי פליטת גזי פליטה לאחור. הפעולה היא הגז נע לאחור, והתגובה היא הטיל נע קדימה.
- שאלה: למה אתה נוסע קדימה במכונית כשהיא עוצרת פתאום? תשובה: לפי החוק הראשון של ניוטון, הגוף שלך ממשיך במצב התנועה שלו (קדימה) כאשר המכונית עוצרת. אלא אם כן פועל עליך כוח (כמו חגורת בטיחות), תמשיך לנוע קדימה עקב אינרציה.
- שאלה: אם נוצה ופטיש נופלים בוואקום, מה יכולים חוקי ניוטון לחזות לגבי תנועתם? תשובה: בוואקום, אין התנגדות אוויר. בהתבסס על החוק הראשון והשני של ניוטון, גם הנוצה וגם הפטיש צריכים ליפול באותו קצב ולפגוע בקרקע בו זמנית, מכיוון שהכוח היחיד הפועל עליהם הוא כוח הכבידה.
- שאלה: כיצד כרית אוויר מפחיתה את הסיכוי לפציעה במהלך תאונת דרכים? תשובה: החוק הראשון של ניוטון מציין שעצם בתנועה נשאר בתנועה. בתאונה, תנועתו קדימה של האדם נמשכת. כרית האוויר מספקת משטח מרופד המגדיל את זמן ההאטה, ובכך מפחית את הכוח שחווה האדם בהתאם .
- שאלה: למה קל יותר לדחוף עגלת קניות ריקה מאשר עגלה עמוסה? תשובה: החוק השני של ניוטון () מצביע על כך שעבור אותה כמות כוח המופעלת, לעצם עם מסה נמוכה יותר (עגלה ריקה) תהיה תאוצה גדולה יותר מאשר לעצם עם מסה גדולה יותר (עגלה עמוסה).
- שאלה: מדוע שחיין דוחף מים אחורה כדי להתקדם? תשובה: זוהי הדגמה של החוק השלישי של ניוטון. כאשר השחיין דוחף מים אחורה (פעולה), יש תגובה שווה והפוכה שדוחפת את השחיין קדימה.
- שאלה: כיצד חיכוך קשור לחוק הראשון של ניוטון? תשובה: חיכוך הוא כוח חיצוני שיכול לפעול על עצמים כדי להאט אותם או לעצור את תנועתם. ללא חיכוך (או כל כוח חיצוני אחר), גוף ימשיך במצב תנועתו ללא הגבלת זמן כפי שנקבע בחוק הראשון של ניוטון.
