בעיות שנפתרו בתנועה לינארית - תאוצה קבועה
1. מכונית מאיצה ממצב של עצירה ל-20 מטר/שנייה ב-10 שניות. קבע את תאוצת המכונית!
פתרון
ידוע:
מהירות התחלתית (v o ) = 0 (מנוחה)
מרווח זמן (t) = 10 שניות
מהירות סופית (vt ) = 20 מטר/שנייה
מבוקש : תאוצה (א)
פתרון:
v t = v o + ב
20 = 0 + (א)(10)
20 = 10 א
א = 20 / 10
a = 2 מטר/שנייה 2
[IRP]
2. מכונית מאטה מ-30 מטר לשנייה למצב מנוחה תוך 10 שניות. קבע את תאוצת המכונית.
פתרון
ידוע:
מהירות התחלתית (v o ) = 30 מטר/שנייה
מהירות סופית (v t ) = 0
מרווח זמן (t) = 10 שניות
רצוי: תאוצה (א)
פתרון:
v t = v o + ב
0 = 30 + (א)(10)
– 30 = 10 א
א = – 30 / 10
a = -3 מטר/שנייה 2
הסימן השלילי מופיע מכיוון שהמהירות הסופית קטנה מהמהירות ההתחלתית.
[IRP]
3. מכונית מתניעה ומאיצה במהירות קבועה של 4 מטר/שנייה בשנייה אחת . קבע את המהירות והמרחק לאחר 10 שניות.
פתרון
(א) מהירות
תאוצה של 4 מטר/שנייה 2 פירושה עלייה במהירות של 4 מטר/שנייה כל שנייה. לאחר 2 שניות, מהירות המכונית היא 8 מטר/שנייה. לאחר 10 שניות, מהירות המכונית היא 40 מטר/שנייה.
(ב) מרחק
ידוע:
מהירות התחלתית (v o ) = 0
מהירות סופית (vt ) = 40 מטר/שנייה
תאוצה (a) = 4 מטר/שנייה 2
מבוקש: מרחק
פתרון:
s = v o t + ½ ב -2 = 0 + ½ (4)(10 2 ) = (2)(100) = 200 מטרים
[IRP]
4. מכונית נוסעת במהירות קבועה של 10 מטר/שנייה, ואז מאטה במהירות קבועה של 2 מטר/שנייה עד למנוחה. קבע את הזמן שחלף ואת המרחק של המכונית לפני המנוחה.
ידוע:
מהירות התחלתית (v o ) = 10 מטר/שנייה
תאוצה (a) = -2 מטר/שנייה 2 (הסימן השלילי מופיע מכיוון שהמהירות הסופית קטנה מהמהירות ההתחלתית)
מהירות סופית (vt ) = 0 (מנוחה)
מבוקש: מרווח זמן ומרחק
פתרון:
(א) מרווח זמן (t)
v t = v o + ב
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 טון
10 = 2 טון
t = 10 / 2 = 5 שניות
(ב) מרחק
vt² = v² + 2 כ-
0 = 10² + 2(-2) שניות
0 = 100 – 4 שניות
100 = 4 שניות
s = 100 / 4 = 25 מטרים
[IRP]
5. מכונית נוסעת במהירות של 40 מטר/שנייה, מאטה במהירות קבועה של 4 מטר/שנייה 2 עד למצב של מנוחה. קבע את המהירות והמרחק לאחר האטה תוך 10 שניות!
פתרון
ידוע:
מהירות התחלתית (v o ) = 40 מטר/שנייה
תאוצה (a) = -4 מטר/שנייה 2
מרווח זמן (t) = 10 שניות
רצוי: מהירות סופית (v/ t ) ומרחק (שניות)
פתרון:
(א) מהירות סופית
v t = v o + ב = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 מטר/שנייה
0 מטר/שנייה פירושו מנוחת רכב.
(ב) מרחק
s = v o t + ½ ב -2 = (40)(10) + ½ (-4)(10 2 ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 מטרים
[IRP]
6. קבע את המרחק לאחר 10 שניות!
פתרון
מרחק: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 מטרים
7. קבע את המרחק לאחר 4 שניות!
פתרון
מרחק = שטח ריבועי + שטח משולש
מרחק = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 מטרים
8. קבע את מרחק המכונית לאחר 4 שניות!
פתרון
מרחק = שטח משולש = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 מטרים
9. מכונית חולפת במהירות של 90 קמ"ש על פני ניידת משטרה שעוצרת בצד הדרך. דקה לאחר מכן, ניידת המשטרה רודפת אחריה במהירות של 0.8 מטר לשנייה 2. עד כמה ניידת המשטרה הגיעה למכונית?
ידוע:
מהירות המכונית (v) = 90 קמ"ש = 90,000 מטר / 3600 שניות = 25 מטר/שנייה
מרווח זמן (t) = דקה אחת = 60 שניות
תאוצת ניידת המשטרה (a) = 0.8 מטר/שנייה 2
מהירות התחלתית של ניידת המשטרה (v o ) = 0 מטר/שנייה
מבוקש: מרחק שעברה ניידת משטרה
פתרון:
המכונית נעה במהירות קבועה. מרחק שעברה המכונית:
מרחק התחלתי:
s = vt = (25)(60) = 1500 מטרים
מרחק סופי:
s = vt = (25)(t)
מרחק כולל = 1500 + 25 טון
ניידת המשטרה נוסעת בתאוצה קבועה. מרחק שעברה ניידת המשטרה:
s = v o t + ½ ב- 2 = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²
כאשר ניידת המשטרה מגיעה לניידת, המרחק שעברה ניידת המשטרה זהה למרחק שעברה המכונית.
מרחק שעברה מכונית = מרחק שעברה מכונית משטרה
1500 + 25 טון = 0.4 טון 2
0.4 טון 2 – 25 טון – 1500 = 0
השתמש בנוסחה ריבועית:
מרחק שעברה ניידת המשטרה:
s = 0.4 t² = (0.4)(100² ) = (0.4)(10,000) = 4000 מטרים s = 4 ק"מ
10. מכונית נעה בקצב בלימה קבוע של 24 מטר/שנייה, כך שיש לה האטה קבועה של 0.952 מטר/שנייה . קבע את מהירות המכונית לאחר מרחק של 250 מטרים.
ידוע:
מהירות התחלתית (v o ) = 24 מטר/שנייה
תאוצה (a) = – 0.952 מטר/שנייה 2 ( סימן שלילי בגלל האטה )
מרחק ( ד ) = 250 מטרים לשנייה
מבוקש: מהירות המכונית לאחר 250 מטרים
פתרון:
ידוע: מהירות התחלתית (vo), האצה (א), מרחק (d), מבוקש: מהירות סופית (vt) אז השתמשו במשוואה של vt2 v vo2 + 2 עד d
vt = מהירות סופית , v o = מהירות התחלתית , a = תאוצה , d = מרחק
vt² = (24) ² + (2)(-0.952)( 250 )
vt2 = 576 – 476
vt2 = 100
vt = √100
v t = 10 מטר/שנייה
[IRP]
[wpdm_package id = '507 ′]
[wpdm_package id = '517 ′]
- מרחק ותזוזה
- מהירות ממוצעת ומהירות ממוצעת
- מהירות קבועה
- תאוצה קבועה
- תנועת נפילה חופשית
- תנועה כלפי מטה בנפילה חופשית
- תנועה למעלה ולמטה בנפילה חופשית
