חוק הוק

1. חוק הוק עבור קפיצים

אם הקפיץ נמשך ימינה, הקפיץ יימתח ויגדל באורכו (איור 1). אם כוח המשיכה אינו גדול, נמצא שהעלייה באורך הקפיץ (Δx) פרופורציונלית לגודל כוח המשיכה (F). במילים אחרות, ככל שכוח המשיכה גדול יותר, כך אורך הקפיץ גדול יותר. ההשוואה בין גודל כוח המשיכה (F) לעלייה באורך הקפיץ (Δx) היא קבועה.

הקפיץ נמשך ימינה כך שאורכו Δx יגדל. העלייה באורך הקפיץ פרופורציונלית לכוח המשיכה.

שרטטו גרף של הקשר בין הכוח (F) לעלייה באורך הקפיץ (Δx), כאשר F פרופורציונלי ל-Δx. ההשוואה של F עם Δx היא קבועה.

היחס בין הכוח (F) לעלייה באורך הקפיץ (Δx) מסומן על ידי אותו שיפוע גרף (איור 2).

F / Δx = k

F = k Δ x

k הוא קבוע קפיץ או מקדם גמישות הקפיץ. קשר זה נצפה לראשונה על ידי רוברט הוק (1635 – 1703) בשנת 1678, ולכן הוא נודע כחוק הוק.

אם הכוח המופעל על הקפיץ חורג מגבול האלסטיות של הקפיץ, לאחר הסרת הכוח, אורך הקפיץ אינו חוזר לאורכו המקורי. חוק הוק חל רק על גבול האלסטיות. גבול האלסטיות של הקפיץ הוא הכוח המקסימלי שניתן להפעיל על הקפיץ לפני שהקפיץ משנה צורה לצמיתות, ואורך הקפיץ אינו יכול לחזור לאורכו המקורי. אם הכוח ממשיך לגדול, הקפיץ ניזוק.

2. חוק הוק לאי-קפיץ

חוק הוק חל גם על כל העצמים המוצקים. אם על גוף מוצק, נתון כוח חיצוני, אזי הגוף עובר שינוי צורה. אנו דנים בשינויים בצורת העצמים המוצקים הללו באמצעות מושג המאמץ והמעוות. מאמץ מציין את עוצמת הכוחות הגורמים לשינוי צורת העצם. מעוות מציין שינויים בצורת העצמים עקב מאמץ. נמצא כי עבור מאמץ ומעוות מינימליים, המאמץ פרופורציונלי לעוות. היחס בין המאמץ למעוות קבוע, כאשר קבוע השוואתי זה נקרא מודול האלסטיות.

מאמץ / מאמץ = מודול אלסטיות

קשר זה נקרא גם חוק הוק, בתנאים שבהם המאמץ פרופורציונלי לעיקול והיחס בין המאמץ לעיקול קבוע. אם הכוח הפועל על עצם עולה על גמישות העצם, חוק הוק אינו חל. חוק הוק חל רק על גבולות גמישות העצם.

ישנם שלושה סוגים של מודול אלסטיות, מודול יאנג, מודול גזירה ומודול גוש.

2.1 מודול יאנג

כאשר שני קצוות הכבל, החוט או החבל נמשכים בכוח באותו גודל ובכיוון הפוך, הכבל, החוט או החבל נמצאים במצב מתיחה. דוגמאות בחיי היומיום הקשורות לכך כוללות את החבל שמחזיק מטפסי צוקים, החוט שמחזיק מעליות, חוטים, או קווי מטען או מכולות במערכות טעינה ופריקה באוניות וכו'. כבלי מתיחה, חוטים או חבלים חווים מאמץ מתיחה עקב לחץ מתיחה. אנו מגדירים לחץ מתיחה כיחס בין חוזק המתיחה (F) לשטח החתך של עצם (A). בעוד שמאמץ מתיחה מוגדר כיחס בין עלייה באורך (Δl) לאורך ההתחלתי של העצם (lo). מודול יאנג הוא היחס בין לחץ מתיחה למאמץ מתיחה.

לחץ מתיחה / מאמץ מתיחה = מודול יאנג

F/A : Δl/lo = Y

אם לחץ המתיחה קטן, אורך העצם יחזור לקדמותו לאחר הסרת הכוח. אם לחץ המתיחה עולה על גמישות העצם, אורך העצם לא יחזור לקדמותו לאחר הסרת הכוח. אם לחץ המתיחה ימשיך לעלות, העצם יישבר.

2.2 מודול גזירה

הניחו ספר עבה על משטח השולחן. הניחו את ידכם על משטח הספר ודחפו אותו קדימה. הדחיפה שלכם פועלת על המשטח העליון של הספר וכיוונו קדימה, במקביל לפני הספר. המשטח התחתון של הספר נשמר במנוחה על ידי חיכוך סטטי בכיוון ההפוך לדחיפה. בהתחלה, צורת הספר הייתה מרובעת או מלבנית, לאחר הדחיפה, צורת הספר הפכה למקבילית. שינויים בצורת הספר הם דוגמה אחת להופעת מאמץ גזירה עקב נוכחות לחץ גזירה.

לחץ גזירה מוגדר כיחס בין הכוח (F) לשטח הפנים (A) שמוזז. מאמץ גזירה מוגדר כיחס בין Δx לגובה העצם (h). היחס בין לחץ הגזירה למאמץ הגזירה נקרא מודול גזירה.

לחץ גזירה/מאמץ גזירה = מודול גזירה

F/A : Δx/h = מודול גזירה

2.3 מודולוס נפח

בסרט תיעודי על מלחמת העולם השנייה, ישנן סצנות מלחמה בים המשתמשות בצוללות. מכיוון שהן רוצות להסתתר מצוללות אויב, צוללת ימית של מדינה צוללת עמוק יותר ומגיעה כמעט לקרקעית הים. באופן מפתיע, דופן הצוללת נסדקה כך שמי ים חדרו לתוכה. דופן הצוללת נסדקה עקב הלחץ שמי הים הפעילו על פני הצוללת. לחץ מי הים פרופורציונלי לעומק מי הים. ככל שהצלילה עמוקה יותר, כך לחץ מי הים עליה גדל. אם מבנה דופן הצוללת אינו חזק, דופן הצוללת תיסדק.

סיפורה של צוללת שנסדקה עקב לחץ מי הים על כל פני השטח שלה הוא דוגמה לעצם שחווה עיקול נפחי עקב לחץ הנפח. נפח-לחץ מוגדר כיחס בין הכוח הכולל (F) הפועל על כל פני השטח של העצם לשטח הפנים (A) של העצם. עיקול נפחי מוגדר כיחס של הפחתת נפח (-ΔV) לנפח ההתחלתי (Vo) של עצם. יחס הלחץ בין הנפח לעיקול הנפחי נקרא מודול גוש.

נפח-לחץ / מאמץ נפחי = מודולוס נפח

– ΔF/A : ΔV/V _o = מודול נפח

לחפצים מוצקים ונוזליים יש מודול צבירה, אך רק לחפצים מוצקים יש מודול יאנג ומודול גזירה.