30 מנועי חום (יישום החוק השני של התרמודינמיקה) – בעיות ופתרונות
1. קלט חום QH = 3000 ג'אול ופלט חום QL = 1000 ג'אול. מהי יעילות מנוע החום?
ידוע:
קלט חום (QH ) = 3000 ג'אול
תפוקת חום (QL ) = 1000 ג'אול
עבודה שנעשית על ידי המנוע (W) = 3000 – 1000 = 2000 ג'אול
מבוקש: יעילות מנוע החום (e)
פתרון:
2. מנוע חום מייצר 2000 ג'אול של עבודה מכנית והמנוע פולט חום לסביבה בקצב של 500 ג'אול. מהי יעילותו של מנוע החום?
ידוע:
העבודה נעשית על ידי המנוע (W) = 2000 ג'אול
תפוקת חום (QL ) = 5000 ג'אול
קלט חום (QH ) = 2000 + 5000 = 7000 ג'אול
מבוקש: יעילות (e)
פתרון:
3. יעילות למנוע חום היא 30%. אם המנוע מייצר 10,000 ג'אול של עבודה מכנית, כמה חום נפלט כחום פסולת ממנוע זה?
ידוע:
יעילות (e) = 30% = 30/100 = 0.3
העבודה נעשית על ידי המנוע (W) = 3,000 ג'אול
מבוקש : תפוקת חום ( QL )
פתרון:
תפוקת חום (QL ) = קלט חום (QH ) – העבודה שנעשית על ידי המנוע (W)
Q L = 10,000 ג'ול – 3,000 ג'ול
QL = 7,000 ג'אול
4. קבע את יעילותו של מנוע קרנו הפועל בין שני מאגרים בטמפרטורות של 500 קלווין ו-300 קלווין.
פתרון: באמצעות נוסחת היעילות של קרנו, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), נקבל \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) או \(40\%).
5. מנוע חום סופג 2000 ג'ול של חום ממאגר חם ופולט 1200 ג'ול למאגר קר. חשב את העבודה שמבצע המנוע.
פתרון: לפי החוק הראשון של התרמודינמיקה, \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\), העבודה שנעשתה היא \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. חשב את היעילות של מנוע חום שבולע 1000 ג'ול ממאגר חם ומבצע 600 ג'ול של עבודה.
פתרון: \(\meta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) או \(60\%\).
7. מנוע חום פועל בין 400 קלווין ל-200 קלווין. קבע את היעילות המקסימלית האפשרית.
פתרון: \(\meta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{קר}}}{T_{\text{חם}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) או \(50\%\).
8. מנוע חום פולט 300 ג'ול למאגר הקר בזמן שהוא מבצע עבודה של 200 ג'ול. חשב את החום הנספג מהמאגר החם.
פתרון: \(Q_{\text{חם}} = W + Q_{\text{קר}} = 200 + 300 = 500 \\text{J}\).
9. קבע את יעילות מחזור אוטו עם יחס דחיסה של 8.
פתרון: \(\meta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) או \(56.4\%\), כאשר \(\gamma\) הוא יחס קיבול החום.
10. מנוע חום מבצע 150 ג'ול של עבודה ודוחה 100 ג'ול למאגר הקר. מצא את החום הנספג מהמאגר החם.
פתרון: \(Q_{\text{חם}} = W + Q_{\text{קר}} = 150 + 100 = 250 \\text{J}\).
11. קבע את יעילותו של מנוע דיזל עם יחס דחיסה של 18 ויחס סף של 2.
פתרון: (η = 1 – \frac{1}{r^{(γ – 1)}} (\frac{r_c – 1}{r_c} right) = בערך 0.627) או (62.7%), כאשר (r) הוא יחס הדחיסה, (r_c) הוא יחס החיתוך, ו-(γ) הוא יחס קיבול החום.
12. חשב את העבודה שנעשית על ידי מנוע חום שסופג 400 ג'ול ובעל יעילות של 50%.
פתרון: (W = η Q = 0.5 ≥ 400 = 200 J).
13. מנוע חום פועל בטמפרטורות שבין 600 קלווין ל-300 קלווין. מצא את יעילות קרנו.
פתרון: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{קר}}}{T_{\text{חם}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) או \(50\%\).
14. מנוע חום סופג 3000 ג'ול ודוחה 1800 ג'ול למאגר הקר. חשב את העבודה שנעשתה.
פתרון: \(W = Q_{\text{חם}} – Q_{\text{קר}} = 3000 – 1800 = 1200 \\text{J}\).
15. קבע את יעילותו של מנוע סטירלינג הפועל בין שני מאגרים בטמפרטורות של 800 קלווין ו-400 קלווין.
פתרון: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{קר}}}{T_{\text{חם}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) או \(50\%\).
16. מנוע חום פולט 500 ג'ול למאגר הקר בזמן שהוא מבצע עבודה של 300 ג'ול. חשב את החום הנספג מהמאגר החם.
פתרון: \(Q_{\text{חם}} = W + Q_{\text{קר}} = 300 + 500 = 800 \\text{J}\).
17. קבע את היעילות של מחזור אריקסון עם מאגרים חמים וקרים בטמפרטורות של 1000 קלווין ו-250 קלווין.
פתרון: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{קר}}}{T_{\text{חם}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) או \(75\%\).
18. מנוע חום עושה 700 ג'ול של עבודה ויעילותו 70%. חשב את החום הנפלט למאגר הקר.
פתרון: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300 \\text{J}\).
19. קבע את יעילות מחזור ברייטון עם יחסי לחץ של 6.5 ו-\(\gamma = 1.4\).
פתרון: \(η = 1 – \frac{1}{r_p^{(γ – 1)/γ} \approx 0.433\) או \(43.3\%\), כאשר \(r_p\) \ הוא יחס הלחץ.
20. חשב את העבודה שנעשית על ידי מנוע חום שבולט 250 ג'ול ודוחה 100 ג'ול למאגר הקר.
פתרון: \(W = Q_{\text{חם}} – Q_{\text{קר}} = 250 – 100 = 150 \\text{J}\).
21. מנוע חום פועל בטמפרטורות שבין 450 קלווין ל-150 קלווין. מצא את יעילות קרנו.
פתרון: \(\meta = 1 – \frac{T_{\text{קר}}}{T_{\text{חם}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) או \(66.7\%).
22. קבע את יעילות מחזור אטקינסון עם יחס דחיסה של 10.
פתרון: \(\meta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) או \(59.3\%\),
כאשר r הוא יחס הדחיסה ו-gamma הוא יחס קיבול החום.
20. מנוע חום סופג 180 ג'ול ובעל יעילות של 40%. חשב את העבודה שנעשתה.
פתרון: (W = η Q = 0.4 ≥ 180 = 72 J).
הערה: עבור בעיות הכרוכות במחזורי חום סגוליים (כמו אוטו, דיזל וכו'), נעשה שימוש בערכים מסוימים כמו יחס קיבולת חום γ, האופייניים לגזים מסוימים (למשל, γ = 1.4 לאוויר). ערכים אלה עשויים להשתנות בהתאם לחומרים הספציפיים המשמשים במנוע.
