אנטרופיה

ההצהרה הספציפית של החוק השני של התרמודינמיקה אינה יכולה לתאר את כל התהליכים הבלתי הפיכים, לכן אנו זקוקים להצהרה כללית. הצהרה כללית זו צפויה להסביר את כל התהליכים הבלתי הפיכים המתרחשים ביקום. ההצהרה הכללית של החוק השני של התרמודינמיקה נוסחה באמצע המאה התשע עשרה, באמצעות גודל הנקרא אנטרופיה (S). אנטרופיה הוצגה לראשונה על ידי קלאוזיוס ונוסחה ממעגל קרנו (מנוע קלורי מושלם). על פי קלאוזיוס, שינויים באנטרופיה חווים מערכת כאשר המערכת מקבלת חום נוסף (Q) בטמפרטורה קבועה, המיוצגת על ידי המשוואה:

ΔS = שינויי אנטרופיה, Q = חום, T = Temperature

אנטרופיה היא גודל המציין את המצב המיקרוסקופי של המערכת כך שלא ניתן לדעת אותו ישירות. ניתן לחשב אותו רק באמצעות שינויי אנטרופיה. בדומה לשינוי אנרגיה פנימי בחוק הראשון של התרמודינמיקה.

דוגמא 1:

הגז במיכל מתפשט בצורה אדיאבטית. השינוי באנטרופיה של הגז הוא...

זמינה לכם כאן בישראל

במהלך התהליך האדיאבטי, אין חום נכנס או יוצא מהמערכת (גז). מכיוון ש-Q = 0 אז ΔS = 0. האנטרופיה של המערכת קבועה. מה לגבי דחיסה אדיאבטית? במהלך דחיסה אדיאבטית, אין חום נכנס או יוצא מהמערכת (Q = 0). לכן, האנטרופיה של המערכת קבועה.

דוגמא 2:

מנוע קרנו סופג חום של 2000 ג'ול ב-500 קלווין, ומשחרר חום ב-350 קלווין. חשב את החום המשתחרר ואת השינוי באנטרופיה הכוללת עבור מחזור אחד.

זמינה לכם כאן בישראל

T_H = 500 K

Q_H = 2000 ג'ול

T_L = 350 K

Q_L = ….. ?

אם המערכת מקבלת חום, Q חיובי, אם המערכת משחררת חום, Q שלילי.

במהלך מחזור אחד, מנוע קרנו עובר שני תהליכים איזותרמיים הפיכים (התפשטות איזותרמית + דחיסה איזותרמית) ושני תהליכים אדיאבטיים הפיכים (התפשטות אדיאבטית ודחיסה אדיאבטית). במהלך ההתפשטות והדחיסה, אין חום נכנס או יוצא מהמערכת (Q = 0). מכיוון ש-Q = 0, האנטרופיה משתנה במהלך התהליך האדיאבטי = 0.

במהלך התפשטות איזותרמית, המנוע סופג חום (Q) של 2000 ג'ול בטמפרטורה (T) של 500 קלווין. מכיוון שהמנוע סופג חום, אז Q חיובי. שינוי האנטרופיה של המכונה במהלך התפשטות איזותרמית הוא:

במהלך דחיסה איזותרמית, המנוע משחרר חום (Q) עד 1400 ג'ול בטמפרטורה של (T) 350 קלווין. מכיוון שהמנוע משחרר חום, אז Q שלילי. השינוי באנטרופיה של המכונה במהלך לחיצות איזותרמיות הוא:

שינוי אנטרופיה כולל = 4 ג'ול / קלווין – 4 ג'ול / קלווין = 0

דוגמא 3:

המנוע סופג 600 ג'ול של חום בטמפרטורה של 300 מעלות צלזיוס, משחרר חום בטמפרטורה של 100 מעלות צלזיוס. מחשב את החום שמשתחרר ומשנה את האנטרופיה הכוללת עבור מחזור אחד.

זמינה לכם כאן בישראל

T_H = 300 K

Q_H = 600 ג'ול

T_L = 100 K

Q_L =?

במהלך מחזור אחד, מנוע קרנו עובר שני תהליכים איזותרמיים הפיכים (התפשטות איזותרמית + דחיסה איזותרמית) ושני תהליכים אדיאבטיים הפיכים (דחיסה אדיאבטית והתפשטות אדיאבטית). במהלך ההתפשטות והדחיסה האדיאבטיים, חום לא נכנס או יוצא מהמערכת (Q = 0). מכיוון ש-Q = 0, אז האנטרופיה משתנה במהלך התהליך האדיאבטי = 0.

במהלך התפשטות איזותרמית, המנוע סופג חום (Q) של 600 ג'ול בטמפרטורה של (T) 300 קלווין. מכיוון שהמנוע סופג חום, אז Q חיובי. שינוי האנטרופיה של המכונה במהלך התפשטות איזותרמית הוא:

במהלך דחיסה איזותרמית, המנוע משחרר חום (Q) 200 ג'ול בטמפרטורה (T) 100 קלווין. מכיוון שהמנוע משחרר חום, אז Q שלילי. השינוי באנטרופיה של המכונה במהלך דחיסה איזותרמית הוא:

שינוי אנטרופיה כולל = 2 ג'ול / קלווין – 2 ג'ול / קלווין = 0

בהתבסס על דוגמה מספר 2 ודוגמה מספר 3, שינוי האנטרופיה הכולל עבור התהליך ההפיך = 0. בתהליך ההפיך, האנטרופיה הכוללת תמיד קבועה.

דוגמה 4:

קרח במשקל 2 ק"ג בטמפרטורה של 0 מעלות צלזיוס סופג חום, ולכן הוא נמס. חשב את השינוי באנטרופיה של הקרח. (חום ההיתוך של מים = 3.34 x 10⁵ ג'ול / ק"ג)

זמינה לכם כאן בישראל

מסת קרח = 2 ק"ג

טמפרטורת הקרח = 0 ^oC + 273 = 273 קלווין

חום ההיתוך של מים = 3.34 x 10⁵ ג'ול / ק"ג

החום הדרוש כדי להמיס 2 ק"ג קרח למים:

Q = מ"ל

Q = (2 ק"ג)(3.34 x 10⁵ ג'אול/ק"ג)

ש = 6.68 x 10⁵ J

ש = 668 x 10³ J

במהלך תהליך ההיתוך (מקרח למים), הטמפרטורה קבועה. מכיוון שהטמפרטורה קבועה, אז שינוי האנטרופיה של הקרח הוא:

דוגמא 5:

מים בטמפרטורה של 26 מעלות צלזיוס מעורבבים עם מים בטמפרטורה של 22 מעלות צלזיוס. מסת המים היא 2 ק"ג. חשב את השינוי באנטרופיה של המים. מים חמים ומים קרים מעורבבים במיכל סגור ומבודד היטב. העברת חום היא תהליך בלתי הפיך.

זמינה לכם כאן בישראל

^{חום ספציפי של מים (ג) =} 4180 ג'ול/ק"ג^o

מסת מים = 2 ק"ג

מסת המים זהה, כך שהטמפרטורה הסופית = 24 ^oC (26 ^oג + 22 ^oג / 2 = 48 ^oג / 2 = 24 ^oC).

כמות החום הנפלטת על ידי מים חמים כאשר הטמפרטורה יורדת מ-26 מעלות צלזיוס ל-24 מעלות צלזיוס היא:

Q = mc ΔT = (2 ק"ג) (4180 ג'ול / ק"ג C^o) (26 ^oC - 24 ^oג) = (2 ק"ג) (4180 ג'ול / ק"ג ג^o) (2 ^oג) = 16720 ג'ול

כמות החום שנספגת על ידי מים קרים כאשר הטמפרטורה עולה מ-22^oC - 24^oג' הוא:

Q = mc ΔT = (2 ק"ג) (4180 ג'ול / ק"ג C^o) (24 ^oC - 22 ^oג) = (2 ק"ג) (4180 ג'ול / ק"ג ג^o) (2 ^oג) = 16720 ג'ול

שינוי אנטרופיה כולל = שינוי אנטרופיה של מים חמים + שינוי אנטרופיה של מים קרים

ΔS = Δמים חמים + Δמים קרים

ΔS = Q/T + Q/T

טמפרטורה ממוצעת של מים חמים = (26 ^oג + 24 ^oג) / 2 = 50 ^oג / 2 = 25 ^oג —- 25 + 273 = 298 אלף

טמפרטורה ממוצעת של מים קרים = (22 ^oג + 24 ^oג) / 2 = 46 ^oג / 2 = 23 ^oג —- 23 + 273 = 296 אלף

מים חמים משחררים חום, לכן Q שלילי. מים קרים סופגים חום, לכן Q חיובי.

ΔS = Δמים חמים + Δמים קרים

ΔS = -Q/T + Q/T

ΔS = -16720/298 + 16720/296

ΔS = -56.107 + 56.486

ΔS = 0.379 ג'ול/קלו

האנטרופיה הכוללת גדלה ב-0.379 ג'ול/קלו

למרות שהאנטרופיה החלקית של המערכת יורדת (-56.107 ג'ול/קלווין), האנטרופיה החלקית של המערכת עולה בכמויות גדולות יותר (+56.486 ג'ול/קלווין) כך שהאנטרופיה הכוללת תמיד עולה (+0.379 ג'ול/קלווין).

העלייה באנטרופיה הכוללת בתהליך הבלתי הפיך אינה חלה רק על העברת חום בין תערובות מים חמים ומים קרים שנותחו לעיל, אלא גם חלה על כל המקרים שנבדקו על ידי מדענים. אנטרופיה קבועה כוללת אם התהליך מתרחש באופן הפיך. אם התהליך מתרחש באופן בלתי הפיך, אז האנטרופיה הכוללת תמיד עולה.

כל התהליכים הטבעיים בחיי היומיום שלנו הם בלתי הפיכים, כך שהאנטרופיה הכוללת חייבת לעלות. עובדה זו מסוכמת במשפט הבא:

בתהליך בלתי הפיך, האנטרופיה הכוללת של המערכת והסביבה גדלה תמיד.

משפט זה הוא משפט כללי של החוק השני של התרמודינמיקה. החוק השני של התרמודינמיקה שונה מחוקי פיזיקה אחרים. בדרך כלל, חוקי הפיזיקה באים לידי ביטוי באמצעות משוואות (חוק ניוטון) או בצורה של חוק הנצח (חוק שימור האנרגיה).