חוק הגז האידיאלי

חוקי הגז של בויל, חוק צ'ארלס וחוק גיי-לוסאק אינם חלים על כל תנאי הגז, ולכן הניתוח שלנו הופך לקשה יותר. לכן, מוצג מודל הגז האידיאלי. גז אידיאלי אינו קיים בחיי היומיום; הגז האידיאלי הוא הצורה המושלמת להקל על הניתוח. קיומו של מושג הגז האידיאלי הזה גם עוזר לנו מאוד בבחינת הקשר בין שלושת חוקי הגז.

הקשר בין טמפרטורה, נפח ולחץ גז

על ידי התייחסות לשלושת חוקי הגזים לעיל, נוכל להסיק קשר כללי יותר בין טמפרטורה, נפח ולחץ גז.

P1 ₌ לחץ התחלתי (Pa או N/m2 ⁾ , P2 ₌ לחץ סופי (Pa או N/m2), V1 = נפח התחלתי ⁽ m3 ₎ , V2 = נפח סופי ( ^m3 ) _{, T1} = ^{טמפרטורה} התחלתית ₍ K), T2 ₌ טמפרטורת סיום (K)

(Pa = פסקל, N = ניוטון, m² ⁼ מטר מרובע, m³ ⁼ מטר מעוקב, K = קלווין)

הקשר בין מסת הגז (מ"ר) לנפח (V)

ככל שיותר אוויר מוכנס לבלון הגומי, כך הבלון נפוח יותר. במילים אחרות, ככל שמסת הגז גדולה יותר, כך נפח הבלון גדול יותר. ניתן לומר שמסת הגז (m) היא ביחס ישר לנפח הגז (V).

מספר מולים (n)

מול אחד = מסה של חומר השווה למסה המולקולרית של החומר. מסה ומסת חמצן מולקולרית שונות.

דוגמה 1, המסה המולקולרית של חמצן (O2 ₎ = 16 u + 16 u = 32 u (כל מולקולת חמצן מכילה 2 אטומי חמצן, כאשר לכל אטום חמצן יש מסה של 16 u). לכן, למול אחד של O2 _יש מסה של 32 גרם. או שהמסה המולקולרית של O2 ₌ 32 גרם / מול = 32 ק"ג / קמול.

דוגמה 2, המסה המולקולרית של גז פחמן חד-חמצני (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (כל מולקולה של פחמן חד-חמצני מכילה אטום פחמן אחד (C) ואטום חמצן אחד (O). מסה של אטום פחמן אחד = 12 u ומסה של אטום חמצן אחד = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). לכן, למול אחד של CO יש מסה של 28 גרם. או המסה המולקולרית של CO = 28 גרם/מול = 28 ק"ג/קמול.

דוגמה 3, המסה המולקולרית של גז פחמן דו-חמצני (CO2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (כל מולקולת פחמן דו-חמצני מכילה אטום פחמן אחד (C) ו-2 אטומי חמצן (O). המסה של אטום פחמן אחד = 12 u והמסה של אטום חמצן אחד = 16 u). לכן, למול אחד של CO2 _יש מסה של 44 גרם. או המסה המולקולרית של CO2 ₌ 44 גרם/מול = 44 ק"ג/קמול.

מספר המולים (n) של חומר = יחס המסה של החומר למסה המולקולרית שלו. מבחינה מתמטית:

השאלה 1:

חשב את מספר המולים ב-64 גרם של _O2

_מסת חמצן = 64 גרם

המסה המולקולרית של O2 ₌ 32 גרם/מול

2 שאלה:

חשב את מספר המולים ב-280 גרם של CO

מסת CO = 280 גרם

המסה המולקולרית של CO = 28 גרם/מול

3 שאלה:

חשב את מספר המולים ב-176 גרם של _CO2

_מסת CO2 = 176 גרם

המסה המולקולרית של CO2 ₌ 44 גרם/מול

קבועי גז אוניברסליים (R)

בהתבסס על מחקר של מדענים, נמצא שאם משתמשים במספר המולים (n) כדי לבטא את גודלו של חומר, אז קבוע ההשוואה עבור כל גז הוא בעל אותו ערך. הקבוע המתאים הוא קבוע הגז האוניברסלי (R).

R = 8.315 ג'ול/מול קל

= 8315 קילו-ג'אול / קמול קלווין

= 0.0821 (ליטר אטמוספרה) / (מול קלווין)

= 1.99 קלוריות / מולקולות קלוריות

(J = ג'אול, K = קלווין, L = ליטר, atm = אטמוספרה, cal = קלוריה)

חוק הגז האידיאלי (במספר מולים)

ניתן להמיר את ההשוואה לעיל למשוואות על ידי הזנת מספר המולים (n) וקבועי הגז האוניברסליים (R).

PV = n RT

משוואה זו נקראת חוק הגז האידיאלי או משוואת מצב הגז האידיאלי.

P = לחץ גז (N/ ^m² )

V = נפח הגז ( ^מ"ק )

n = מספר מולים (מול)

R = קבועי גז אוניברסליים (R = 8.315 ג'ול/מול קלווין)

T = הטמפרטורה המוחלטת של הגז (K)

בפתרון הבעיה, תמצאו את המונח STP. STP הוא טמפרטורה ולחץ סטנדרטיים.

טמפרטורה סטנדרטית (T) = 0 ^מעלות צלזיוס = 273 קלווין

לחץ סטנדרטי (P) = 1 אטמוספרה = 1.013 x 10^ ⁵ ניוטון/מ"ר ⁼ 1.013 x 10^ ² קילו-פסקל = 101 קילו-פסקל

בפתרון בעיות של חוקי הגזים, יש לבטא את הטמפרטורה בסולם קלווין (K). אם לחץ הגז עדיין הוא לחץ מדידה, יש לשנות אותו תחילה ללחץ מוחלט. לחץ מוחלט = לחץ אטמוספרי + לחץ מדידה. אם הלחץ האטמוספרי הידוע הוא (אין לחץ מדידה), יש לפתור את הבעיה.

1 שאלה:

בלחץ אטמוספרי (101 קילופסקל), הטמפרטורה של גז הפחמן הדו-חמצני היא 20 ^מעלות צלזיוס ונפחו = 2 ליטר. אם הלחץ מומר ל-201 קילופסקל והטמפרטורה עולה ל-40 מעלות צלזיוס, חשב את הנפח הסופי של גז הפחמן הדו-חמצני.

פתרון

P1 = 101 קילו _פסקל

P2 = 201 קילו _פסקל

T1 = 20 ^מעלות צלזיוס + 273 קלווין = 293 _קלווין

T2 = 40 ^מעלות צלזיוס + 273 קלווין = 313 _קלווין

V ₁ = 2 ליטר

2 שאלה:

קבע את הנפח של 2 מולים של גז ב-STP (גז זה הוא הגז האידיאלי)

פתרון

3 שאלה:

נפח גז חמצן במתקן STP = 20 מ"ק ^. חשב את מסת גז החמצן.

פתרון

נפח של מול אחד של גז ב-STP = 22.4 ליטר = 22.4 dm³ ⁼ 22.4 x 10-3 ^m³ ( 22.4 x ^10-3 m³ ^{/ mol} )

נפח גז חמצן ב-STP = 20 ^מ"ק

מסת מולקולות החמצן = 32 גרם / מול (מסה של מול אחד של חמצן = 32 גרם). לכן, מסת גז החמצן היא:

מסה (m) = מספר מולים (n) x מסה מולקולרית

מסה = (893 מול) x (32 גרם / מול) = 28576 גרם = 28.576 ק"ג

4 שאלה:

מיכל מכיל 4 ליטר חמצן (O2 ₎ . טמפרטורת החמצן היא 20 ^מעלות צלזיוס והלחץ הנמדד הוא 20 x 105 ^ניוטון /מ"ר ^. קבע את מסת החמצן ( מסה מולקולרית של חמצן = 32 ק"ג/קמול = 32 גרם/מול).

פתרון

P = P באטמ' + P נמדד = (1 x 105 ^ניוטון /מ"ר ⁾ + (20 x 105 ^ניוטון /מ"ר ⁾ = 21 x 105 ^ניוטון / ^מ"ר

טמפרטורת טמפרטורה = 20 ^מעלות צלזיוס + 273 = 293 קלווין

^{V = 4 ליטר =} 4 dm³ ⁼ 4 x ^10-3 מ"ק

R = 8.315 ג'ול/מול K = 8.315 ננומטר/מול K

מסה מולקולרית של חמצן = 32 ק"ג/קמול = 32 גרם/מול

_מסת O2?

חוק הגז האידיאלי (במספר המולקולות)

אם נציין את גודל החומר לא בצורת מסה (m), אלא במספר מולים (n), אז קבוע הגז האוניברסלי (R) חל על כל הגזים. הוא התגלה לראשונה על ידי אמדאו אבוגדרו (1776-1856), מדען איטלקי.

אבוגדרו אמר שכאשר הנפח, הלחץ והטמפרטורה של כל גז שווים, לכל גז יש אותו מספר מולקולות.

השערת אבוגדרו מתאימה לעובדה שהקבוע R זהה עבור כל הגזים. הנה כמה הוכחות:

ראשית, אם נפתור את הבעיה באמצעות משוואת חוק הגזים האידיאליים (PV = nRT), נגלה שכאשר מספר המולים (n) שווה,

אם הלחץ והטמפרטורה דומים גם כן, אזי נפח כל הגזים יהיה זהה אם נשתמש בקבועי גז אוניברסליים R = 8.315 ג'ול / מול קלווין). ב-STP, כל גז בעל מספר זהה של מולים (n) יהיה בעל אותו נפח. נפח של מול אחד של גז ב-STP = 22.4 ליטר. נפח של 2 מולים של גז = 44.8 ליטר. נפח של 3 מולים של גז = 67.2 ליטר. וכן הלאה. זה חל על כל הגזים.

שנית, מספר המולקולות במול אחד זהה עבור כל הגזים. מספר המולקולות במול אחד = מספר המולקולות למול = מספר אבוגדרו (NA). לכן, מספר אבוגדרו זהה עבור כל הגזים.

מספר אבוגדרו המתקבל באמצעות מדידה:

NA = 6.02 x 1023 ^{מולקולות} / מול

כדי לקבל את המספר הכולל של מולקולות (N), הכפל את מספר המולקולות לכל מול (NA ₎ במספר המולות (n).

מספר המולקולות הכולל (N) = מספר המולקולות למול (N _A ) x מספר המולקולות (n)

P = לחץ, V = נפח, N = מספר המולקולות הכולל, k = קבוע בולצמן (k = 1.38 x 10-23 ג'ול / קלווין), T = טמפרטורה

יחידות נפח

ליטר אחד (L) = 1000 מיליליטר (mL) = 1000 סנטימטרים מעוקבים ( ^cm³ )

ליטר אחד (L) = דצימטר מעוקב אחד (dm³ ^{) =} 1 x ^10-3 מ"ק

יחידות לחץ

1 ניוטון/מ"ר ⁼ 1 פאסל

1 אטמ' = 1.013 x 10^ ⁵ ניוטון/מ"ר ⁼ 1.013 x 10^ ⁵ פסקל = 1.013 x 10^ ² קילו-פסקל = 101.3 קילו-פסקל (בדרך כלל משתמשים ב-101 קילו-פסקל)

פא = פסקל

אטמוספרה = אטמוספרה