מאמר על אנרגיה חשמלית המאוחסנת בקבלים
הקבל מורכב משני לוחות מוליכים, וביניהם ישנו דיאלקטרי. ראשית, שני המוליכים ניטרליים מבחינה חשמלית. על מנת שהקבל יפעל, כל לוח או יריעה של המוליך חייבים להיות טעונים חשמלית, כאשר כמות המטען החשמלי בכל מוליך שווה אך שונה בסוגם. נניח שאחד המוליכים הטעונים הוא Q = +10 קולומב , והמוליך השני הוא Q = -10 קולומב. קיומו של אותו סוג מטען חשמלי גדול אך הפוך בשני המוליכים יוצר שדה חשמלי בין שני לוחות המוליכים, כאשר כיוון השדה החשמלי הוא מהמטען החיובי למטען השלילי. בנוסף, קיים גם הפרש פוטנציאלים חשמליים בין שני המוליכים, כאשר למוליכים טעונים חיוביים יש פוטנציאל חשמלי גבוה יותר בעוד שלמוליכים טעונים שלילי יש פוטנציאל חשמלי נמוך יותר.
כדי ששני המוליכים יהיו טעונים חשמלית, שני המוליכים מחוברים למקור חשמל, כגון סוללה או מקור חשמל אחר. בהתחלה, שני המוליכים הם ניטרליים, כאשר מספר האלקטרונים בעלי הטעינה השלילית והפרוטונים בעלי הטעינה החיובית שווה. לאחר מכן, האלקטרונים מועברים ממוליך אחד למוליך אחר כך שהמוליך שמאבד את האלקטרון הופך לטעון חיובי והמוליך שמקבל את האלקטרון הופך לטעון שלילי. מספר האלקטרונים המועברים שווה למספר האלקטרונים המתקבלים כך שלכל מוליך יש את אותו מטען חשמלי. שימו לב שכאשר הקבל מחובר לסוללה, הסוללה פועלת להעברת אלקטרונים למוליך אחד לאחר.
אחד המוליכים מחובר לקוטב השלילי והמוליך השני מחובר לקוטב החיובי. קיומו של הפרש פוטנציאלים חשמלי (V) בין שני קטבי הסוללה גורם לתנועת אלקטרונים (q) ממוליך אחד למשנהו. תנועת האלקטרונים נעצרת לאחר שהפרש הפוטנציאלים בין שני המוליכים שווה להפרש הפוטנציאלים של הסוללה. בהתחלה, כאשר המוליך אינו טעון חשמלית, אין צורך בעבודה כדי להזיז אלקטרונים. לאחר שיש מטען חשמלי על כל מוליך, נדרשת עבודה כדי להזיז אלקטרונים. ככל שהמטען החשמלי בכל מוליך גדול יותר, כך גדלה העבודה להזזת אלקטרונים בגלל כוח הדחייה בין האלקטרונים.
תנועת האלקטרונים ממוליך אחד למשנהו אינה מתרחשת בו זמנית אלא בהדרגה, כך שהמתח החשמלי בין שני המוליכים גם הוא עולה בהדרגה. לכן, כדי לחשב את העבודה הכוללת (W) במהלך העברה חשמלית, משתמשים בערך המתח הממוצע (V/2). לכן, העבודה הנעשית כדי להזיז אלקטרונים היא W = Q (V/2) = 1/2 Q V.
מכיוון שהעבודה הנדרשת להזזת אלקטרונים משנה את האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית המאוחסנת בקבל, האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית המאוחסנת בקבל היא PE = 1/2 Q V.
מאחר ש-Q = CV, ניתן להמיר את הנוסחה PE = 1/2 QV ל- PE = 1/2 QV = 1/2 (CV) (V) = 1/2 CV 2 ו- PE = 1/2 QV = 1/2 (Q) (Q/C) = 1/2 Q 2 / C. כאשר Q = מטען חשמלי, C = קיבול, V = מתח חשמלי.
אנרגיה חשמלית בשדה חשמלי
במהלך תהליך רישום המטען, כאשר כל מוליך מתחיל להיות טעון חשמלית, נוצר שדה חשמלי בין שני הלוחות או היריעות. לכן, העבודה נעשית, בנוסף להפיכת המוליך לטעון חשמלי, גם באופן עקיף מציגה שדה חשמלי בין שני הלוחות או היריעות של המוליכים. מכיוון שהעבודה משתנה באנרגיה הפוטנציאלית החשמלית המאוחסנת בקבל, ניתן להסיק שאנרגיה מאוחסנת בשדה חשמלי.
הנוסחה הבאה מוכיחה מתמטית את הקשר בין האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית לבין השדה החשמלי.
במאמר על קבל לוחות מקבילים, נגזרה הנוסחה C = A ε o / d והמאמר על הפוטנציאל החשמלי קבע את הנוסחה V = E d. בעבר, הנוסחה נגזרה מהאנרגיה הפוטנציאלית החשמלית המאוחסנת בקבל, PE = 1/2 CV 2.
PE = אנרגיה פוטנציאלית חשמלית, A = שטח פנים, d = מרחק, A = נפח, E = שדה חשמלי, PE / A = אנרגיה פוטנציאלית חשמלית ליחידת נפח = צפיפות אנרגיה.
הנוסחה לעיל קובעת כי האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית ליחידת נפח של מרחב בשדה חשמלי היא פרופורציונלית לריבוע השדה החשמלי. אם בין שני הלוחות או היריעות של המוליך יש חומר דיאלקטרי, אז εo (הפרמיטיביות של הוואקום) מוחלף על ידי הפרמיטיביות של החומר (ε). למרות שמשוואה זו של צפיפות האנרגיה נגזרת באמצעות משוואת הקבל של הלוחות המקבילים, משוואה זו חלה גם על כל המרחבים שיש בהם שדה חשמלי.
