התאבכות חריץ כפול - בעיות ופתרונות
1. אור צהוב עובר דרך שני חריצים ותבנית הפרעה נצפית על המסך.
(1) השוליים הבהירים יגדלו ברוחב אם האור הצהוב יוחלף בכחול
(2) השוליים הבהירים יגדלו ברוחב אם המרחק בין החריצים יקטן למינימום.
(3) עוצמת האור פוחתת אם הוא רחוק מהשוליים המרכזיים
(4) עוצמת האור קבועה אם היא רחוקה מהשוליים המרכזיים
איזו מההצהרה הנכונה?
פתרון
המרחק בין החריצים קטן יותר מהמרחק בין החריץ למסך, כך שהזווית קטנה מאוד. לאחר מכן,
משוואת ההתאבכות הכפולה (התאבכות קונסטרוקטיבית )
d = מרחק בין החריצים , y = מרחק בין הקו הבהיר לשוליים המרכזיים , l = מרחק בין המסך לחריץ , n = סדר r , λ = אורך גל
( 1) השוליים הבהירים יגדלו ברוחב אם האור הצהוב יוחלף בכחול
בהתבסס על המשוואה לעיל, מספר הקווים הבהירים (n) הוא ביחס הפוך לאורך הגל (λ). אם אורך הגל יורד, מספר הקווים הבהירים (n) גדל. לאור צהוב יש אורך גל גדול יותר (תדר קטן יותר) מאשר לאור כחול. אם האור הצהוב משתנה לכחול, אורך הגל יורד, ולכן מספר הקווים הבהירים (n) גדל.
הצהרה זו נכונה.
(2) השוליים הבהירים יגדלו ברוחב אם המרחק בין החריצים יקטן למינימום.
בהתבסס על הנוסחה לעיל, המרחק בין החריצים (d) הוא ביחס ישר למספר הקווים הבהירים (n). אם המרחק בין החריצים ממוזער, מספר הקווים הבהירים (n) יורד.
קביעה זו אינה נכונה.
(3) עוצמת האור פוחתת אם הוא רחוק מהשוליים המרכזיים
עוצמה קשורה לרמת האור. עוצמה היא ביחס הפוך למרחק, אם המרחק גדול יותר, העוצמה קטנה יותר (האור מתעמעם).
הצהרה זו נכונה.
(4) עוצמת האור קבועה אם היא רחוקה מהשוליים המרכזיים
קביעה זו אינה נכונה.
2. אור נופל על שני חריצים המרוחקים 2 מ"מ זה מזה ומופיע על מסך במרחק של מטר אחד מקו הבהיר מסדר רביעי, הנמצא במרחק של מ"מ אחד ממרכז התבנית. מהו אורך הגל של האור בו נעשה שימוש?
ידוע:
מרחק בין חריצים (d) = 2 מ"מ = 2 x 10-3 מטר
סדר r (n) = 4
מרחק בין המסך לחריץ (l) = 1 מטר
המרחק בין הקו הבהיר מסדר רביעי למרכז התבנית (y) = 1 מ"מ = 1 x 10-3 מטר = 10-3 מטר
מבוקש: אורך גל ( λ)
פתרון:
משוואת ההתאבכות הכפולה:
d sin θ = n λ
אורך הגל של האור ( λ):
3. שני חריצים של 3 מ"מ זה מזה, במרחק מטר אחד מהמסך. אם נוצר קו בהיר מסדר שישי במרחק של מ"מ אחד ממרכז התבנית, מהו אורך הגל של האור בו נעשה שימוש?
ידוע:
מרחק בין חריצים (d) = 3 מ"מ = 3 x 10-3 מטר
סדר r (n) = 6
מרחק בין המסך לחריץ (l) = 1 מטר
המרחק בין הקו הבהיר מסדר שישי למרכז התבנית (y) = 1 מ"מ = 1 x 10-3 מטר = 10-3 מטר
מבוקש: אורך הגל של האור ( λ)
פתרון:
אורך הגל של האור ( λ)
1. שאלה: מהו העיקרון הבסיסי העומד מאחורי התאבכות כפולת חריצים?
תשובה: התאבכות כפולת חריצים נובעת מסופרפוזיציה של גלים הנובעים משני חריצים צמודים זה לזה, מה שמוביל לאזורים של התאבכות בונה והרסנית.
2. שאלה: כיצד נוצרים שוליים בהירים וכהים על המסך?
תשובה: שוליים בהירים (מקסימום) נובעים מהתאבכות בונה כאשר פסגות גלים חופפות, בעוד ששוליים כהים (מינימום) נובעים מהתאבכות הרסנית כאשר פסגה מחריץ אחד חופפת לשפל מהשני.
3. שאלה: מדוע משתמשים בדרך כלל באור מונוכרומטי בניסוי הסדק הכפול?
תשובה: אור מונוכרומטי מבטיח אורך גל עקבי, ויוצר דפוס הפרעות ברור ויציב.
4. שאלה: כיצד שינוי אורך הגל של האור משפיע על דפוס ההתאבכות?
תשובה: הגדלת אורך הגל מגדילה את מרווח השוליים, בעוד שהקטנת אורך הגל מקטינה אותו.
5. שאלה: כיצד משפיע המרווח בין שני החריצים על דפוס ההתאבכות?
תשובה: ככל שהמרחק בין החריצים גדול יותר, כך שולי ההפרעה על המסך מתקרבים זה לזה.
6. שאלה: האם ניתן לצפות בהתאבכות כפולה עם חלקיקים כמו אלקטרונים?
תשובה: כן, חלקיקים כמו אלקטרונים מדגימים דואליות של גל-חלקיק, ומראים דפוסי התאבכות דומים לאור כאשר הוא עובר דרך חריצים כפולים.
7. שאלה: מהו הפרש המסלול בין גלים המגיעים לשוליים בהירים?
תשובה: הפרש המסלול בשוליים בהירים הוא כפולה שלמה של אורך הגל, כגון 0, λ, 2λ וכו'.
8. שאלה: כיצד המרחק בין החריצים הכפולים למסך משפיע על דפוס ההתאבכות?
תשובה: ככל שהמרחק בין החריצים למסך גדל, כך המרחק בין השוליים גדול יותר.
9. שאלה: מה מייצג המקסימום המרכזי בדפוס ההתאבכות?
תשובה: המקסימום המרכזי הוא הנקודה הבהירה ביותר בדיוק מול החריצים הכפולים, שבה גלים משני החריצים עוברים את אותו מרחק אל המסך, וכתוצאה מכך נוצרת הפרעה בונה.
10. שאלה: האם ניתן לראות את דפוס ההתאבכות בעין בלתי מזוינת?
תשובה: בדרך כלל, שולי ההפרעה קרובים מדי זה לזה מכדי שניתן יהיה לפענח אותם בעין בלתי מזוינת, לכן משתמשים במסך צפייה או בגלאי.
12. שאלה: מה קורה לדפוס ההתאבכות כאשר מקור האור מוחלף במקור אור לבן?
תשובה: אור לבן מייצר שוליים לבנים מרכזיים המוקפים בשוליים צבעוניים מכיוון שאורכי גל שונים מתערבים במקומות שונים במקצת.
13. שאלה: כיצד קוהרנטיות קשורה להפרעה כפולת חריצים?
תשובה: לקבלת דפוס התאבכות ברור, מקורות האור משני החריצים חייבים להיות קוהרנטיים, כלומר הם שומרים על יחסי פאזה קבועים.
14. שאלה: מדוע ניסויים בפוטון יחיד משמעותיים בהבנת התאבכות כפולת חריצים?
תשובה: ניסויים בפוטון בודד מדגימים שפוטונים בודדים יכולים להפריע לעצמם, מה שתומך עוד יותר ברעיון הדואליות של גל-חלקיק.
15. שאלה: כיצד משפיע רוחב כל חריץ על תבנית ההתאבכות?
תשובה: חריץ רחב יותר יגרום לדפוסי דיפרקציה רחבים יותר, אשר יחפפו וישנו את הנראות והחדות של דפוס ההתאבכות.
16. שאלה: איזה תפקיד ממלא עקרון הסופרפוזיציה בהתאבכות?
תשובה: עקרון הסופרפוזיציה קובע כי התזוזה הכוללת של גלים חופפים היא סכום התזוזות האינדיבידואליות שלהם. זה מוביל להתאבכות בונה והרסנית בניסויים של חריץ כפול.
17. שאלה: האם התאבכות כפולה יכולה להתרחש עם סוגים אחרים של גלים מלבד אור?
תשובה: כן, הפרעות הן תופעת גל בסיסית וניתן לצפות בה בגלי קול, גלי מים ואפילו בגלי חומר כמו אלקטרונים.
18. שאלה: מה קורה לדפוס ההתאבכות כאשר אחד החריצים מכוסה?
תשובה: כיסוי חריץ אחד יבטל את דפוס ההתאבכות, ותיצפה רק דפוס דיפרקציה מהחריץ הפתוח היחיד.
19. שאלה: כיצד ניסוי הסדק הכפול קשור למושג הדואליות של גל-חלקיק?
תשובה: ניסוי הסדק הכפול מראה שחלקיקים כמו אלקטרונים יכולים להפגין התנהגות דמוית גל (התאבכות) והתנהגות דמוית חלקיק (ניתנת לזיהוי כחלקיקים בודדים), דבר המדגיש את הדואליות בין גל לחלקיק.
20. שאלה: מה קורה לדפוס ההתאבכות כאשר נצפים בחלקיקים שדרכם הם עוברים?
תשובה: פעולת התצפית גורמת לקריסה של פונקציית הגל, ודפוס ההתאבכות נעלם, מה שממחיש את עקרון מכניקת הקוונטים לפיו הצופה משפיע על הנצפה.
הבנת ההתאבכות הכפולה היא בסיסית הן באופטיקה קלאסית של גלים והן במכניקת הקוונטים, וחושפת את טבעם המורכב של אור וחומר.
