סריגי דיפרקציה - בעיות ופתרונות
1. סורג המכיל 4000 חריצים לסנטימטר מואר באור מונוכרומטי ומייצר קו בהיר מסדר שני בזווית של 30°. מהו אורך הגל של האור בו נעשה שימוש? (1Å = 10⁻⁻⁹ -10⁻⁹ )
ידוע:
המרחק בין החריצים (d) = 1 / (4000 חריצים / ס"מ) = 0.00025 ס"מ = 2.5 x 10-4 ס"מ = 2.5 x 10-6 מטרים
סדר (n) = 2
סינוס 30 o = 0.5
1 Å = 10⁻⁸ -10⁻⁸ מטר
מבוקש: אורך גל של האור (λ)
פתרון:
2. אור מונוכרומטי בעל אורך גל של 2.5×10⁻⁶ מטר פוגע בסריגים המכילים 10,000 חריצים/ס"מ. קבע את מיקומי הזווית של הקו הבהיר מסדר שני.
ידוע:
המרחק בין החריצים (d) = 1 / (10,000 חריצים / ס"מ) = 0.0001 ס"מ = 1 x 10-4 ס"מ = 1 x 10-6 מטר
סדר (n) = 2
אורך גל (λ) = 2.5 x 10-7 מטר
מבוקש: זווית (θ)
פתרון:
3. אור מונוכרומטי באורך גל של 5.10-7 מטר פוגע בסריג. המרחק בין החריץ למסך הצפייה הוא 2 מטר, המרחק בין השוליים מסדר שלישי לשוליים המרכזיים הוא 150 ס"מ. קבע את המרחק בין החריצים.
ידוע:
אורך גל (λ) = 5 x 10-7 מטר
ל = 2 מטר
n = 3
y = 150 ס"מ = 1.5 מטר
מבוקש: מרחק בין חריצים
פתרון:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
מרחק בין חריצים:
d sin θ = n λ
ד (75.10 -2 ) = (3)(5.10 -7 )
ד (75.10 -2 ) = 15.10 -7
ד = (15.10 -7 ) / (75.10 -2 )
ד = (15/75).10 -5
ד = (1/5)(10-5 ) מטר
d = (0.2)(10-5 ) מטר
ד = 2.10-6 מטר
4. אור מונוכרומטי בעל אורך גל של 500 ננומטר (1 ננו = 10-9 ) פוגע בסריג ויוצר קו בהיר מסדר רביעי בזווית של 30°. קבע את מספר החריצים לסנטימטר.
ידוע:
אורך גל (λ) = 500.10-9 מטר = 5.10-7 מטר
θ = 30 מעלות
n = 4
מבוקש: מספר חריצים לסנטימטר
פתרון:
מרחק בין חריצים:
d sin θ = n λ
d(sin 30 o ) = (4)(5.10 -7 )
ד (0.5) = 20.10 -7
ד = (20.10-7 ) / 0.5
ד = 40.10 -7
ד = 4.10-6 מטר
מספר חריצים לסנטימטר:
x = 1 / 4.10 -6 מטר
x = 0.25.106 / מטר
x = 0.25.10 6 / 10 2 ס"מ
x = 0.25.10³ / ס"מ
x = 25.10³ / ס"מ
x = 2500 / ס"מ
5. אור מונוכרומטי בעל אורך גל של 500 ננומטר (1 ננומטר = 10-9 מטר ) פוגע בסריג ויוצר קו בהיר מסדר שני בזווית של 30°. קבע את מספר החריצים לסנטימטר.
ידוע:
אורך גל (λ) = 500.10-9 מטר = 5.10-7 מטר
θ = 30 מעלות
n = 2
מבוקש: מספר חריצים לסנטימטר
פתרון:
מרחק בין חריצים:
d sin θ = n λ
d(sin 30 o ) = (2)(5.10 -7 )
ד (0.5) = 10.10 -7
ד = (10.10-7 ) / 0.5
ד = 20.10 -7
ד = 2.10-6 מטר
מספר חריצים לסנטימטר:
x = 1 / ד
x = 1 / 2.10 -6 מטר
x = 0.5.106 / 1 מטר
x = 0.5.10 6 / 10 2 ס"מ
x = 0.5.10³ / ס"מ
x = 5.10³ / ס"מ
x = 5000 / ס"מ
20 שאלות ותשובות מושגיות על סריג דיפרקציה:
1. שאלה: מהו סריג דיפרקציה?
תשובה: סריג דיפרקציה הוא רכיב אופטי בעל מבנה מחזורי, אשר מפצל ומפרק אור למספר אלומות הנעות בכיוונים שונים.
2. שאלה: במה שונה סריגת דיפרקציה מסריגת כפולה?
תשובה: בעוד ששניהם גורמים לדיפרקציה, לסריג יש הרבה יותר חריצים (או קווים) ליחידת אורך, מה שיוצר יותר אלומות עקופות והפרדה ספקטרלית ברורה יותר.
3. שאלה: מדוע המרווחים בין קווי הסריגים הם קריטיים?
תשובה: המרווחים קובעים את הזוויות שבהן נשברים אורכי גל שונים של אור, ובכך משפיעים על הרזולוציה והבהירות של הספקטרום המופק.
4. שאלה: כיצד זווית הדיפרקציה קשורה לאורך הגל של האור?
תשובה: הקשר ניתן על ידי משוואת הסריגים: =sin כאשר הוא סדר הדיפרקציה, הוא אורך הגל, הוא מרווח הסריגים, ו- היא זווית הדיפרקציה.
6. שאלה: מדוע צבעים/אורכי גל שונים נבדלים בזוויות שונות?
תשובה: מכיוון שזווית הדיפרקציה ( ) היא ביחס ישר לאורך הגל ( ), אורכי גל ארוכים יותר (כמו אדום) עוברים דיפרקציה רבה יותר מאשר אורכי גל קצרים יותר (כמו כחול).
7. שאלה: כיצד הגדלת מספר החריצים (או הקווים) בסריג דיפרקציה משפיעה על התבנית?
תשובה: הגדלת מספר החריצים מחדדת את מקסימום הדיפרקציה, ומשפרת את רזולוציית הספקטרום.
8. שאלה: מה הכוונה בכוח הרזולוציה של סורג?
תשובה: כוח הרזולוציה הוא יכולתו של הסריגים להבחין בין שני אורכי גל קרובים זה לזה. הוא עולה עם יותר קווים וסדר דיפרקציה גבוה יותר.
9. שאלה: האם ניתן להשתמש בסריג דיפרקציה עם סוגים אחרים של גלים מלבד אור?
תשובה: כן, ניתן להשתמש בהם עם כל תופעת גל, כולל גלי קול וקרני רנטגן.
10. שאלה: במה שונה סריג העברה מסרייג החזרה?
תשובה: בסריג מעבר, אור עובר דרך חומר הסריגים, בעוד שבסריג החזרה, אור מוחזר מפני השטח של הסריגים.
11. שאלה: מהן סורגים מחוררים?
תשובה: סורגי להבה הם סורגי החזרה שבהם החריצים בזווית (או להבה) כדי לכוון את רוב האנרגיה לסדר דיפרקציה מסוים, ובכך למטב את היעילות.
12. שאלה: מדוע צפיפות החריצים של סורג (קווים למ"מ) משמעותית?
תשובה: צפיפות החריצים קובעת את הפיזור והרזולוציה של הסריגים. צפיפות חריצים גבוהה יותר מובילה בדרך כלל לרזולוציות גבוהות יותר.
13. שאלה: כיצד סורג מייצר ספקטרום?
תשובה: כאשר אור לבן מגיב עם סריגים, כל אורך גל מתפזר בזווית ייחודית, ומפזר אותם במרחב ויוצר ספקטרום.
14. שאלה: מדוע סדרי דיפרקציה גבוהים יותר עשויים לחפוף זה את זה?
תשובה: עבור אורכי גל שונים, ספקטרום מסדר גבוה יותר יכול להישבר בזוויות התואמות את אורכי הגל הנמוכים יותר של ספקטרום אחר, מה שגורם לחפיפה של ספקטרום.
15. שאלה: האם ניתן להשתמש בסריג כדי לחקור אורכי גל שאינם נראים?
תשובה: כן, ניתן לתכנן סורגים עבור חלקים שונים של הספקטרום האלקטרומגנטי, כולל אולטרה סגול ואינפרא אדום.
16. שאלה: איזה תפקיד ממלא חומר הסריגים בדפוסי דיפרקציה?
תשובה: תכונות החומר יכולות להשפיע על היעילות של סדרי דיפרקציה שונים ולקבוע את טווח אורכי הגל שעבורו הסריגים אופטימליים.
17. שאלה: כיצד נוצר סריג דיפרקציה הולוגרפי?
תשובה: סריגים הולוגרפיים נוצרים באמצעות דפוסי הפרעה מאור לייזר, במקום חריצים הנשלטים מכנית, וכתוצאה מכך פחות אור תועה וספקטרום טוהר גבוה יותר.
18. שאלה: מדוע מקסימום מסדר אפס בדרך כלל בהיר הרבה יותר?
תשובה: המקסימום מסדר אפס מתאים לאור לא מופרע. מכיוון שהוא אינו עובר התפשטות רבה כמו אור מסדרים מפורקים, עוצמתו בדרך כלל גבוהה יותר.
19. שאלה: האם סורגים יכולים לעבוד עם אור מקוטב?
תשובה: כן, יעילות הדיפרקציה ודפוסה יכולים להשתנות בהתאם למצב הקיטוב של האור הפוגע.
20. שאלה: מדוע לסריגים יש יתרונות על פני מנסרות עבור ספקטרוסקופיה?
תשובה: סורגים יכולים להציע רזולוציה טובה יותר, פיזור ליניארי יותר של אורכי גל, ולעתים קרובות יעילים יותר בפיזור אור על פני הספקטרום בהשוואה לפריזמות.
סורגי דיפרקציה חיוניים במחקר ויישומים אופטיים, במיוחד בספקטרוסקופיה, ומאפשרים מחקר מפורט של רכיבי הספקטרלי של האור.
