קפיצים בטור ובמקביל - בעיות ופתרונות
1. חפץ במשקל 160 גרם מתחבר לקצה אחד של קפיץ והשינוי באורך הקפיץ הוא 4 ס"מ. מהו השינוי באורך של שלושה קפיצים המחוברים בטור ובמקביל , כפי שמוצג באיור למטה?
ידוע:
השינוי באורך של קפיץ (Δx) = 4 ס"מ = 0.04 מטר
מסה (מ"ר) = 160 גרם = 0.16 ק"ג
תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה 2
משקל (w) = מ"ג = (0.16)(10) = 1.6 ניוטון
מבוקש: השינוי באורך של שלושה קפיצים (Δx)
פתרון:
משוואת חוק הוק :
k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 ניוטון למטר
לשלושת הקפיצים יש קבוע זהה, k = 40 ניוטון למטר.
קבע את הקבוע המקביל:
קפיץ 2 (k² ) וקפיץ 3 (k³ ) מחוברים במקביל. הקבוע המקביל:
k23 = k2 + k3 = 40 + 40 = 80 ניוטון למטר
קפיץ 1 (k1 ) וקפיץ 23 (k23 ) מחוברים בטור. הקבוע המקביל:
1/k = 1/k 1 + 1/k 23 = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80
k = 80/3
קבע את השינוי באורך של שלושה קפיצים:
Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 מטר = 6 ס"מ
2. שלושה קפיצים בעלי אותו קבוע המחוברים בטור ובמקביל , וחפץ במשקל 2 ק"ג המחובר בקצה אחד של קפיץ, כפי שמוצג באיור למטה. קבוע הקפיץ הוא k1 = k2 = k3 = 300 ניוטון/מטר. מהו השינוי באורך של שלושת הקפיצים? תאוצת הכבידה היא g = 10 מילי-שניות -2.
ידוע:
קבוע קפיץ k1 = k2 = k3 = 300 ניוטון מטר-1
תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות -2
מסת העצם (מ') = 2 ק"ג
משקל החפץ (w) = mg = (2)(10) = 20 ניוטון
מבוקש: השינוי באורך שלושת הקפיצים (Δx)
פתרון:
קבע את הקבוע המקביל:
קפיץ 1 (k1 ) וקפיץ 2 (k2 ) מחוברים במקביל. הקבוע המקביל:
k12 = k1 + k2 = 300 + 300 = 600 ניוטון למטר
קפיץ 3 (k3 ) וקפיץ 12 (k12 ) מחוברים בטור. הקבוע המקביל:
1/k = 1/k 3 + 1/k 12 = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600
k = 600/3 = 200 ניוטון למטר
קבע את השינוי באורך של שלושת הקפיצים:
Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 מטר
3. שלושה קפיצים מחוברים בטור ובמקביל, כפי שמוצג באיור למטה. אם קבוע הקפיץ k = 50 Nm -1 ומסה של 400 גרם מחוברת בקצה אחד של הקפיץ, מהו השינוי באורך של שלושת הקפיצים?
ידוע:
קבוע קפיץ 1 (k1) = k = 50 ניוטון מטר-1
קבוע קפיץ 2 (k² ) = k = 50 ניוטון מטר -1
קבוע קפיץ 3 (k3 ) = 2k = 2 (50 Nm -1 ) = 100 Nm -1
מסת העצם (מ') = 400 גרם = 0.4 ק"ג
תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה 2
משקל החפץ (w) = mg = (0.4)(10) = 4 ניוטון
מבוקש: השינוי באורך (Δx)
פתרון:
קבע את הקבוע המקביל:
קפיץ 1 (k1 ) וקפיץ 2 (k2 ) מחוברים במקביל. הקבוע המקביל:
k12 = k1 + k2 = 50 + 50 = 100 ניוטון למטר
קפיץ 3 (k3 ) וקפיץ 12 (k12 ) מחוברים בטור. הקבוע המקביל:
1/k = 1/k 3 + 1/k 12 = 1/100 + 1/100 = 2/100
k = 100/2 = 50 ניוטון למטר
קבע את השינוי באורך של שלושת הקפיצים:
Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 מטר = 8 ס"מ
- כיצד שילוב קפיצים בטור משפיע על קבוע הקפיץ הכולל?
- תשובה: כאשר קפיצים משולבים בטור, קבוע הקפיץ הכולל מצטמצם. ההופכי של קבוע הקפיץ המקביל הוא סכום ההופכי של קבועי הקפיץ השונים: 1/k .
- כיצד משתנה קבוע הקפיץ הכולל כאשר קפיצים משולבים במקביל?
- תשובה: שילוב קפיצים במקביל מביא לקבוע קפיץ כולל שהוא סכום קבועי הקפיץ הבודדים: k .
- אם שני קפיצים זהים מסודרים בטור, כיצד קבוע הקפיץ המשולב משתווה לקבוע הקפיץ של קפיץ בודד?
- תשובה: קבוע הקפיץ המשולב יהיה חצי מקבוע הקפיץ של אחד הקפיצים האינדיבידואליים.
- מה קורה למתיחה או דחיסה של קפיצים בטור כאשר מופעל כוח?
- תשובה: עבור קפיצים בטור, אותו כוח גורם לכל קפיץ להתמתח או לדחוס, אך ההתארכות (או הדחיסה) הכוללת היא סכום ההתארכות (או הדחיסות) של הקפיצים הבודדים.
- אם קפיצים במקביל נתונים לכוח, כיצד כוח זה מתפזר?
- תשובה: עבור קפיצים במקביל, הכוח מחולק בין הקפיצים בהתבסס על קבועי הקפיץ שלהם. קפיצים בעלי קבוע קפיץ גבוה יותר יישאו חלק גדול יותר מהכוח מאשר קפיצים בעלי קבוע קפיץ נמוך יותר.
- מדוע ניתן לחשוב על קפיצים בטור כקפיץ יחיד בעל אורך ארוך יותר?
- תשובה: לקפיצים בטור יש אפקט משולב השקול למתיחת קפיץ ארוך אחד. ההארכות או הדחיסות של הקפיצים הבודדים מצטברות, בדיוק כפי שהיו קורה בקפיץ ארוך בודד.
- כיצד משתווה האנרגיה הפוטנציאלית האגורה בקפיצים בטור לזו שבקפיצים במקביל עבור אותו כוח מופעל?
- תשובה: קפיצים בטור אוגרים יותר אנרגיה פוטנציאלית מאשר קפיצים במקביל עבור אותו כוח מופעל, מכיוון שהם עוברים מתיחה או דחיסה משולבת גדולה יותר.
- אם אחד הקפיצים בתצורה מקבילה נשבר או הופך לא יעיל, מה קורה להתנהגות הכללית של המערכת?
- תשובה: אם קפיץ אחד בתצורה מקבילית נשבר, הקפיצים הנותרים עדיין יפעלו. עם זאת, קבוע הקפיץ הכולל של המערכת יקטן, והמערכת לא תוכל להפעיל כוח שיקום גדול כמו קודם.
- מדוע קפיצים בטור רגישים יותר לעיוותים גדולים יותר מאשר קפיצים במקביל עבור אותו כוח מופעל?
- תשובה: עבור קפיצים בטור, אותו כוח פועל על כל קפיץ, וגורם לכל אחד מהם להתמתח או להתכווץ. העיוות הכולל הוא סכום העיוותים הבודדים. במקביל, הכוח מתפזר בין הקפיצים, כך שכל אחד מהם חווה כוח אפקטיבי מופחת, מה שמוביל לעיוותים בודדים קטנים יותר.
- ביישומים מעשיים, מדוע מהנדסים עשויים לבחור להשתמש בקפיצים במקביל ולא בטור?
- תשובה: מהנדסים עשויים לבחור קפיצים במקביל כדי להשיג קבוע קפיץ כולל גבוה יותר, וכתוצאה מכך התנהגות נוקשה יותר. הגדרה זו יכולה גם לספק יתירות; אם קפיץ אחד נכשל, המערכת ממשיכה לתפקד, אם כי עם קבוע קפיץ כולל מופחת.
