תהליכים תרמודינמיים איזותרמיים - בעיות ופתרונות

30 תהליכים תרמודינמיים איזותרמיים – בעיות ופתרונות

1. דיאגרמת ה-PV שלהלן מראה שגז אידיאלי עובר תהליך איזותרמי . חשב את העבודה שהגז מבצע בתהליך AB.

פתרון

תיק עבודות התוצאה של גז שווה לשטח מתחת לעקומת ה-PV

AB = שטח המשולש + שטח המלבן

רוחב = [½ (8 x 10⁻⁶ ^– 4 x ^10⁻⁶ )(3-1)] + [4 x 10⁻⁶ ⁽ 3-1)]

רוחב = [½ (4 x 10⁻⁶ )( ² )] + [5 x 10⁻⁶ ⁽ 2)]

רוחב = [4 x 10⁻⁶ ^] + [8 x ^10⁻⁶ ]

רוחב = 12 x ¹⁰⁵ ג'אול

העבודה נעשית על ידי הגז בתהליך AB = 12 x ¹⁰⁵ ג'אול

2. חשב את העבודה שמבצע גז אידיאלי בתהליך ABC.

העבודה נעשית על ידי גז אידיאלי בתהליך ABC = השטח מתחת לעקומת ה-PV

AB = שטח המשולש + שטח המלבן

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

רוחב = [½ (5 x 10⁻⁶ )( ²⁰ )] + [5 x 10⁻⁶ ⁽ 20)]

W = [(5 x 10⁻⁶ ⁾ (10⁻¹) + [100 x ^10⁻⁶ ]

רוחב = [50 x 10⁻⁶ ^] + [100 x ^10⁻⁶ ]

רוחב = 150 x ¹⁰⁵ ג'אול

רוחב = 1.5 x ¹⁰⁵ ג'אול

3. גז אידיאלי שעובר תהליכים איזותרמיים. מהי כמות החום שנוספה לגז כך שהגז מבצע עבודה של 5000 ג'אול על הסביבה.

ידוע:

עבודה (W) = 5000 ג'אול

רצוי: חום נוסף לגז (Q)

פתרון:

תהליך איזותרמי הוא תהליך תרמודינמי המתרחש בטמפרטורה קבועה.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = השינוי באנרגיה פנימית, n = מספר מולים, R = קבוע גז אוניברסלי, ΔT = שינוי הטמפרטורה.

לפי המשוואה לעיל, אם ΔT = 0 אז ΔU = 0.

משוואת החוק הראשון של התרמודינמיקה:

ΔU = Q – W

0 = ש – ו

ש = W

Q = 5000 ג'אול.

4. דיאגרמת PV עבור גז אידיאלי שעובר תהליך איזותרמי כפי שמוצג באיור למטה. חשב את החום שמוסיף גז בתהליך AB.

ידוע:

לחץ 1 (P1 ₎ = 5 אטמוספרות = 5 x ¹⁰⁵ פאסל

לחץ 2 (P2 ₎ = 10 אטמוספרות = 10 x ¹⁰⁵ פאסל

נפח 1 (V1 ₎ = 2 ^מ"ק

נפח 2 (V2 ₎ = 6 ^מ"ק

רצוי : נוסף חום בתהליך AB.

פתרון:

איזותרמי = טמפרטורה קבועה. לפי המשוואה שלהלן, אם ΔT = 0 אז ΔU = 0.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = 3/2 n R (0)

ΔU = 0

החל על החוק הראשון של התרמודינמיקה :

ΔU = QW

0 = QW

ש=W

העבודה נעשית על ידי גז אידיאלי = השטח מתחת לעקומת ה-PV = שטח המשולש + שטח המלבן

W = ½ (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ ) + _P¹ ( _V² – _V¹ )

רוחב = ½ (10 x 10⁻⁶ ^– 5 x 10⁻⁶ ⁾ (6-2) + (5 x ^10⁻⁶ )(6-2)

רוחב = ½ (5 x 105 ⁾ (4) + (5 x ¹⁰⁵ )(4)

רוחב = ½ (20 x 10⁻⁶ ⁾ + (20 x ^10⁻⁶ )

רוחב = (10 x 10⁻⁶ ⁾ + (20 x ^10⁻⁶ )

רוחב = 30 x ¹⁰² ג'אול

5. חשב את העבודה שנעשית על מול אחד של גז אידיאלי המתפשט איזותרמית מ-2 ליטר ל-4 ליטר ב-300 קלווין.
פתרון: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \× 8.314 \× 300 \× \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)

6. קבע את מעבר החום עבור הבעיה הנ"ל.
פתרון: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)

7. חשב את השינוי באנרגיה הפנימית עבור התהליך הנ"ל.
פתרון: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (מכיוון שהתהליך הוא איזותרמי)

8. עבור דחיסה איזותרמית של גז אידיאלי מ-10 ליטר ל-5 ליטר ב-300 קלווין, מצא את העבודה שבוצעה.
פתרון: \( W = 8.314 × 300 × ln(\frac{5}{10}) \approx -862 \, \text{J} \)

9. חשב את שינוי האנטרופיה עבור ההתפשטות האיזותרמית בבעיה 1.
פתרון: (ΔS = nR(V₂}{V₁) = 8.314 × ln(2) בערך 5.76, J/K)

10. מצא את מעבר החום עבור דחיסה איזותרמית של 2 מול של גז אידיאלי מ-4 ליטר ל-2 ליטר ב-200 קלווין.
פתרון: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(frac{2}{4}) בערך -1152, J)

11. חשב את השינוי באנרגיה החופשית של גיבס עבור תהליך איזותרמי.
פתרון: \( ΔG = 0 \) (עבור תהליך איזותרמי הפיך במערכת סגורה, \( ΔG = 0 \))

12. קבע את שינוי האנטרופיה עבור דחיסה איזותרמית של 3 מול של גז אידיאלי מ-6 ליטר ל-3 ליטר ב-400 קלווין.
פתרון: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(frac{3}{6}) בערך -17.29, J/K)

13. מצא את העבודה שנעשית על ידי גז אידיאלי המתפשט איזותרמית מ-3 ליטר ל-6 ליטר ב-250 קלווין למשך 2 מול.
פתרון: \( W = 2 × 8.314 × 250 × ln(2) בערך 2874 \, \text{J} \)

14. קבע את מעבר החום עבור התהליך הנ"ל.
פתרון: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)

15. חשב את השינוי באנרגיה הפנימית עבור ההתפשטות האיזותרמית הנ"ל.
פתרון: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

16. חשב את שינוי האנטרופיה עבור התפשטות איזותרמית של 4 מול של גז אידיאלי מ-5 ליטר ל-10 ליטר ב-500 קלווין.
פתרון: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(2) = 23.03 בערך, J/K)

17. קבע את מעבר החום עבור דחיסה איזותרמית של 1 מול של גז אידיאלי מ-8 ליטר ל-4 ליטר ב-300 קלווין.
פתרון: (Q = 8.314 × 300 × ln(frac{4}{8}) בערך -862, J)

18. מצא את העבודה שנעשית על ידי 3 מול של גז אידיאלי המתפשט איזותרמית מ-3 ליטר ל-9 ליטר ב-350 קלווין.
פתרון: \( W = 3 × 8.314 × 350 × ln(3) בערך 5362 \, \text{J} \)

19. חשב את שינוי האנטרופיה עבור התהליך הנ"ל.
פתרון: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3) = 14.88 בערך, J/K)

20. קבע את מעבר החום עבור התפשטות איזותרמית של 2 מול של גז אידיאלי מ-2 ליטר ל-8 ליטר ב-200 קלווין.
פתרון: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(4) בערך 2304, J)

21. חשב את השינוי באנרגיה הפנימית עבור דחיסה איזותרמית של 4 מול של גז אידיאלי מ-10 ליטר ל-5 ליטר ב-500 קלווין.
פתרון: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

22. קבע את שינוי האנטרופיה עבור התפשטות איזותרמית של 5 מול של גז אידיאלי מ-5 ליטר ל-15 ליטר ב-300 קלווין.
פתרון: (ΔS = 5 × 8.314 × ln(3) = 24.81 בערך, J/K)

23. מצא את העבודה שנעשית על ידי 2 מול של גז אידיאלי בדחיסה איזותרמית מ-6 ליטר ל-2 ליטר ב-400 קלווין.
פתרון: \( W = 2 × 8.314 × 400 × ln(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)

24. חשב את שינוי האנטרופיה עבור דחיסה איזותרמית של 3 מול של גז אידיאלי מ-9 ליטר ל-3 ליטר ב-250 קלווין.
פתרון: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(frac{3}{9}) בערך -14.88, J/K)

25. קבע את מעבר החום עבור התפשטות איזותרמית של 1 מול של גז אידיאלי מ-4 ליטר ל-12 ליטר ב-350 קלווין.
פתרון: (Q = 8.314 × 350 × ln(3) בערך 1791, J)

26. מצא את העבודה שנעשית על ידי 4 מול של גז אידיאלי המתפשט איזותרמית מ-4 ליטר ל-8 ליטר ב-500 קלווין.
פתרון: \( W = 4 × 8.314 × 500 × ln(2) בערך 5749 \, \text{J} \)

27. קבע את שינוי האנטרופיה עבור דחיסה איזותרמית של 2 מול של גז אידיאלי מ-10 ליטר ל-5 ליטר ב-200 קלווין.
פתרון: (ΔS = 2 × 8.314 × ln(frac{5}{10}) בערך -5.76, J/K)

24. מצא את העבודה שנעשית על ידי 3 מול של גז אידיאלי בדחיסה איזותרמית מ-9 ליטר ל-3 ליטר ב-450 קלווין.
פתרון: \( W = 3 × 8.314 × 450 × ln(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)

25. חשב את השינוי באנרגיה הפנימית עבור התפשטות איזותרמית של 5 מול של גז אידיאלי מ-5 ליטר ל-10 ליטר ב-400 קלווין.
פתרון: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

26. קבע את שינוי האנטרופיה עבור התפשטות איזותרמית של 4 מול של גז אידיאלי מ-6 ליטר ל-18 ליטר ב-300 קלווין.
פתרון: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(3) = 19.85 בערך, J/K)

בעיות אלו מכסות היבטים שונים של תהליכים איזותרמיים, כולל עבודה שבוצעה, העברת חום, שינויים באנרגיה פנימית ושינויים באנטרופיה.