חומר לאגירת אנרגיה חשמלית בקבלים
קבל מורכב משני לוחות/יריעות של מוליכים וביניהם ישנו דיאלקטרי . בתחילה, שני המוליכים אינם טעונים חשמלית. כדי שהקבל יפעל, כל לוח/יריעת מוליך חייב להיות טעון חשמלית, כאשר כמות המטען החשמלי על כל מוליך זהה אך מסוגים שונים. לדוגמה, למוליך אחד יש מטען של Q = +10 קולומב ואז למוליך השני יש מטען של Q = -10 קולומב. נוכחות של אותו מטען חשמלי אך מסוגים מנוגדים על שני המוליכים יוצרת שדה חשמלי בין שני לוחות המוליכים, כאשר כיוון השדה החשמלי הוא מהמטען החיובי למטען השלילי. בנוסף, נוצר גם הפרש פוטנציאלים חשמליים בין שני המוליכים, כאשר למוליך הטעון באופן חיובי יש פוטנציאל חשמלי גבוה יותר בעוד שהמוליך הטעון שלילי יש פוטנציאל חשמלי נמוך יותר.
כדי לטעון את שני המוליכים, הם מחוברים למקור חשמל, כגון סוללה או מקור חשמל אחר. בתחילה, שני המוליכים ניטרליים, עם מספר שווה של אלקטרונים טעונים שלילי ופרוטונים טעונים חיובי. לאחר מכן, אלקטרונים מועברים ממוליך אחד למשנהו, וכתוצאה מכך המוליך המאבד אלקטרונים הופך לטעון חיובי והמוליך המקבל אלקטרונים הופך לטעון שלילי. מספר האלקטרונים המועברים שווה למספר האלקטרונים המתקבלים, וכתוצאה מכך לכל מוליך יש את אותו מטען חשמלי. יש לציין שכאשר קבל מחובר לסוללה, הסוללה פועלת כמוליך, ומעביר אלקטרונים ממוליך אחד למשנהו.
מוליך אחד מחובר לקוטב השלילי והמוליך השני מחובר לקוטב החיובי. נוכחות הפרש פוטנציאלים חשמלי (V) בין שני הדקי הסוללה גורמת להעברת אלקטרונים (q) ממוליך אחד למשנהו. העברת האלקטרונים נעצרת ברגע שהפרש הפוטנציאלים בין שני המוליכים שווה להפרש הפוטנציאלים של הסוללה. בתחילה, כאשר המוליכים אינם טעונים חשמלית, לא נדרשת עבודה כדי להזיז אלקטרונים. ברגע שיש מטען חשמלי על כל מוליך, נדרשת עבודה כדי להזיז אלקטרונים. ככל שהמטען החשמלי על כל מוליך גדול יותר, כך העבודה הנדרשת כדי להזיז אלקטרונים גדולה יותר עקב כוח הדחייה בין האלקטרונים.
העברת אלקטרונים ממוליך אחד למשנהו אינה מתרחשת בו זמנית אלא בהדרגה, כך שהמתח החשמלי בין שני המוליכים גם הוא עולה בהדרגה. לכן, כדי לחשב את העבודה הכוללת (W) במהלך העברת אלקטרונים, משתמשים בערך המתח הממוצע (V/2). לכן, העבודה הנעשית כדי להזיז אלקטרונים היא W = Q (V/2) = 1/2 Q V. מכיוון שהעבודה כדי להזיז אלקטרונים הופכת לאנרגיה פוטנציאלית חשמלית המאוחסנת בקבל, האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית המאוחסנת בקבל היא EP = 1/2 Q V. מכיוון ש-Q = CV, ניתן לשנות את הנוסחה EP = 1/2 QV ל-EP = 1/2 QV = 1/2 (CV)(V) = 1/2 CV 2 ו-EP = 1/2 QV = 1/2 (Q)(Q/C) = 1/2 Q 2 /C. מידע: Q = מטען חשמלי, C = קיבול, V = מתח חשמלי.
אנרגיה חשמלית בשדה חשמלי
במהלך תהליך הטעינה, כאשר כל מוליך מתחיל להיטען, נוצר שדה חשמלי בין שני לוחות/יריעות המוליך. לכן, העבודה הנעשית לא רק גורמת למוליך להיות טעון חשמלית, אלא גם יוצרת בעקיפין שדה חשמלי בין שני לוחות/יריעות המוליך. מכיוון שהעבודה מומרת לאנרגיה פוטנציאלית חשמלית המאוחסנת בקבל, ניתן להסיק כי אנרגיה מאוחסנת בתוך השדה החשמלי.
הנוסחה הבאה נגזרת כדי להוכיח מתמטית את הקשר בין אנרגיה פוטנציאלית חשמלית לשדות חשמליים.
במאמר שכותרתו קבלי לוחות מקבילים, נגזרה הנוסחה C = A ε o /s ובמאמר שכותרתו פוטנציאל חשמלי, נגזרה הנוסחה V = E s. קודם לכן, נגזרה הנוסחה לאנרגיה הפוטנציאלית החשמלית המאוחסנת בקבל, דהיינו EP = 1/2 CV 2.
תיאור הנוסחה: EP = אנרגיה פוטנציאלית חשמלית, A = שטח פנים, s = מרחק, A s = נפח, E = שדה חשמלי, EP/A s = אנרגיה פוטנציאלית חשמלית ליחידת נפח = צפיפות אנרגיה.
הנוסחה לעיל קובעת כי האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית ליחידת נפח של מרחב בשדה חשמלי היא פרופורציונלית לריבוע השדה החשמלי. אם יש דיאלקטרי בין שני הלוחות/יריעות המוליכים, אז εo ( הפרמיטיביות של המרחב הפנוי) מוחלף בפרמיטיביות של החומר (ε). למרות שמשוואת צפיפות האנרגיה הזו נגזרת באמצעות משוואת קבל הלוחות המקבילים, משוואה זו חלה גם על כל המרחבים שיש בהם שדה חשמלי.
