פוטנציאל חשמלי

פנגרטיאן

פוטנציאל חשמלי מוגדר כ אנרגיה פוטנציאלית ליחידה מטען חשמלילדוגמה, כאשר בנקודה a, למטען q יש אנרגיה פוטנציאלית של EP_a , אז הפוטנציאל בנקודה a מנוסח כך:

תיאור: V = פוטנציאל חשמלי, EP = אנרגיה פוטנציאלית חשמלית, q = מטען חשמלי.

V לא רק קיים בנקודה a אלא גם בכל הנקודות ב שדה חשמלינקודה a משמשת כדוגמה. כפי שיוסבר בהמשך, ערכה אינו תלוי במטען q.

EP ומטען חשמלי הם כמויות סקלריות, ולכן גם V הוא גודל סקלרי. מערכת היחידות הבינלאומית EP הוא ג'אול ויחידת המדידה הבינלאומית של מטען חשמלי היא קולון, לכן יחידת המדידה הבינלאומית V היא ג'אול לקולון (J/C). שם נוסף ל-J/C הוא וולט, נגזר משמו של המדען האיטלקי וממציא הסוללה החשמלית, אלסנדרו וולטה (1745-1827).

הפרש פוטנציאל חשמלי

V בנקודה, לדוגמה V בנקודה a, כלומר V_a, ערכו אינו ניתן לדעת מכיוון שמה שמשמעותי הוא השינוי בפוטנציאל. ניתן לדעת את ערך השינוי בפוטנציאל באמצעות חישוב או מדידה. V משתנה כאשר המטען q נע מנקודה אחת לאחרת. לדוגמה, אם המטען q נע מנקודה a לנקודה b, אז השינוי בפוטנציאל הוא:

V_ab הוא הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות בשדה חשמלי, לדוגמה נקודות a ו-b. הפרש הפוטנציאלים בין נקודות a ו-b (V_ab) יחד עם מַאֲמָץ הכוח שמפעיל מטען חשמלי על מטען חשמלי כשהוא נע מנקודה א' לנקודה ב', לכל יחידת מטען (W)._abיש לציין כי העבודה שמבצע הכוח החשמלי על מטען q בעת מעבר מנקודה a לנקודה b (W_ab) זהה לשינוי באנרגיה הפוטנציאלית של מטען q (ΔEP). לכן, במשוואה לעיל, ניתן להחליף את ΔEP ב- W_ab.

כאשר עצם נמצא בגובה מסוים מעל הקרקע, יש לו אנרגיה פוטנציאלית כבידתית, כאשר פני הקרקע משמשים כנקודת ייחוס. במקרה זה, גובה פני הקרקע ואנרגיית הפוטנציאל הכבידתית ממש על פני הקרקע מוגדרים לאפס. בדומה לאנרגיית פוטנציאל כבידתית, כאשר אנו קובעים שלנקודה יש ​​פוטנציאל מסוים, יש להשתמש בנקודה אחרת כנקודת ייחוס, בהתחשב בכך שניתן לחשב רק את הפרש הפוטנציאלים. בדרך כלל, הקרקע או מוליך חשמלי המחובר לקרקע נבחרים כנקודת ייחוס, כאשר הפוטנציאל על המוליך או הפוטנציאל בקרקע מוגדרים לאפס. לכן, אם לנקודה יש ​​V של 12 וולט, הפרש הפוטנציאלים בין נקודה זו לקרקע הוא 12 וולט. בסוללה של 6 וולט, הפרש הפוטנציאלים בין ההדק החיובי להדק השלילי הוא 6 וולט. מכיוון שיחידת המדידה של הפרש הפוטנציאלים היא וולט, הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות מכונה בדרך כלל מתח חשמלי.

ניתן לכתוב שוב את משוואת הפרש הפוטנציאלים לעיל באופן הבא:

אם מטען q עובר דרך הפרש פוטנציאלים V_ab אז האנרגיה הפוטנציאלית משתנה ב-ΔEP. לדוגמה, אם מטען של 2 קולומב עובר דרך הפרש פוטנציאלים של 12 וולט, האנרגיה הפוטנציאלית משתנה ב-(2C)(12V) = 24 ג'אול. באופן דומה, אם מטען של 4 קולומב עובר דרך הפרש פוטנציאלים של 24 וולט, האנרגיה הפוטנציאלית משתנה ב-(4C)(24V) = 96 ג'אול.

לכן השינוי באנרגיה הפוטנציאלית (ΔEP) הוא פרופורציונלי למטען (q) ולמתח החשמלי (V)._abככל שהמטען החשמלי ו/או המתח גדולים יותר, כך גדל השינוי באנרגיה הפוטנציאלית. אנרגיה פוטנציאלית קשורה ליכולת לבצע עבודה, כך שאם השינוי באנרגיה הפוטנציאלית גדול, גם היכולת לבצע עבודה גדולה.

משוואת הפרש הפוטנציאלים לעיל עדיין כללית. כדי לקבל משוואת V מפורטת יותר, עיין ב הפרש פוטנציאלים בשדה חשמלי הומוגני וזה שנוצר על ידי מטען יחיד.

שדה חשמלי הומוגני

ניתן לחשב את הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות בשדה חשמלי הומוגני, לדוגמה נקודה a ונקודה b, באמצעות המשוואה שלהלן:

תיאור: V_ab = הפרש פוטנציאלים בין שתי נקודות, E = שדה חשמלי ו-s = מרחק בין שתי נקודות.

עומס יחיד

ניתן לחשב את הפוטנציאל בנקודה עקב נוכחות מטען יחיד המייצר שדה חשמלי באמצעות המשוואה:

תיאור: V_ab = הפרש פוטנציאלים בין שתי נקודות, k = קבוע קולומב, Q = מטען יחיד המייצר שדה חשמלי, r = המרחק בין המטען Q לנקודה שבה מחושב הפוטנציאל.

הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל

השדה החשמלי הוא גודל וקטורי, בעוד שהפוטנציאל הוא גודל סקלרי. גדלים וקטוריים כוללים כיוון, מה שהופך אותם לקשים יותר לחישוב מאשר גדלים סקלריים. כדי לפשט את החישובים, משתמשים במשוואה המבטאת את הקשר בין השדה החשמלי לפוטנציאל.
משוואת הפרש הפוטנציאלים שהוסברה קודם לכן נכתבת מחדש באופן הבא:

מבחינה מתמטית, עבודה היא מכפלה של כוח ותזוזה, כאשר כוח הוא מכפלה של מטען ושדה חשמלי. הקשר בין עבודה, כוח ותזוזה מתבטא במשוואה שלהלן:

אם מחברים את שתי המשוואות לעיל יחד, מתקבלת משוואה חדשה כדלקמן:

תיאור: E = שדה חשמלי, V_ab= הפרש פוטנציאלים בין שתי נקודות, לדוגמה נקודות a ו-b, d = מרחק בין שתי נקודות.

יחידת ההפרש הפוטנציאלי היא וולט ויחידת המרחק היא מטר, כך שניתן לבטא את השדה החשמלי ביחידות של וולט למטר (V/m).
ניתן להשתמש במשוואה זו כדי לקבוע שדה חשמלי (הומוגני) אם ידוע הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות והמרחק ביניהן. על פי המשוואה, השדה החשמלי פרופורציונלי לפוטנציאל וביחס הפוך למרחק. משמעות הדבר היא שככל שהפוטנציאל גדול יותר, כך השדה החשמלי גדול יותר, וככל שהמרחק גדול יותר, כך השדה החשמלי קטן יותר.