Dilatazione termica: problemi e soluzioni
1. Una lamiera d'acciaio a 20 ° C ha le dimensioni mostrate nella figura sottostante. Se il coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio è 10⁻⁵ ° C⁻¹ , qual è la variazione di area a 60 ° C?
Conosciuto :
Lunghezza dell'acciaio = 40 cm 
Larghezza dell'acciaio = 20 cm
L'area iniziale dell'acciaio (A o ) = (40)(20) = 800 cm 2
Il coefficiente di espansione lineare (α) = 10 -5 o C -1
Il coefficiente di espansione dell'area (β) = 2 x coefficiente di espansione lineare (2α) = 2 x 10 -5 ° C -1
La variazione di temperatura (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Ricerca: Variazione dell'area dell'acciaio a 60 ° C
soluzione:
Equazione dell'espansione dell'area:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = aumento dell'area dell'acciaio, β = coefficiente di espansione dell'area, A₀ = area iniziale, ΔT = variazione di temperatura = temperatura finale – temperatura iniziale
L'aumento della superficie dell'acciaio:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 cm
2. Nella figura sottostante è mostrata una piastra di ferro a 20 ° C. Se la temperatura viene aumentata a 100 ° C e il coefficiente di dilatazione lineare del ferro è 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹ , qual è l'area finale della piastra?
Conosciuto :
Lunghezza della piastra = 2 m 
Larghezza della piastra = 2 m
L'area iniziale del ferro (A o ) = (2)(2) = 4 m 2
Il coefficiente di dilatazione lineare del ferro (α) = 1.1 x 10 -7 ° C -1
Il coefficiente di espansione superficiale del ferro (β) = 2 x il coefficiente di espansione lineare del ferro (2α) = 2.2 x 10 -7 ° C -1
La variazione di temperatura (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
Ricerca : Area di ferro a 100 ° C
soluzione:
L'aumento della lunghezza:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 x 10 -7 )(4)(80) = 704 x 10 -7 = 0,0000704 m 2
Area del ferro:
Area del ferro = area iniziale + aumento di area
Area del ferro = 4 m² + 0.0000704 m²
Area del ferro = 4.0000704 m²
3. Una piastra di bronzo con coefficiente di dilatazione lineare α = 18.10⁻⁶ ° C⁻¹ a 0 ° C ha le dimensioni mostrate nella figura sottostante. Se la piastra viene riscaldata a 80 ° C, qual è l'aumento di area della piastra?
Conosciuto :
La lunghezza del bronzo = 40 cm = 0.4 metri
Larghezza del bronzo = 20 cm = 0.2 metri
Area iniziale del bronzo (A o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m 2
Il coefficiente di dilatazione lineare del bronzo (α) = 18 x 10 -6 o C -1
Il coefficiente di espansione dell'area del bronzo (β) = 2 x Il coefficiente di espansione lineare (2α) = 36 x 10 -6 o C -1
La variazione di temperatura (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
Ricerca: L'aumento dell'area per il bronzo a 80 ° C
soluzione:
L'aumento dell'area per il bronzo:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10 -6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 -6 = 2.304 x 10 -4 m 2
4. Un contenitore di vetro con un volume di 4 litri riempito d'acqua viene riscaldato fino a quando l'aumento di temperatura raggiunge i 20 ° C. Parte dell'acqua si rovescia. Il coefficiente di dilatazione lineare del vetro è pari a 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; il coefficiente di dilatazione volumetrica dell'acqua è pari a 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ . Determinare il volume dell'acqua rovesciata.
Conosciuto :
Il volume iniziale del gas e dell'acqua (V o ) = 4 litri
L'aumento di temperatura del vetro e dell'acqua (ΔT) = 20 ° C
Il coefficiente di dilatazione lineare del vetro (α) = 9 x 10 -6 o C -1
Il coefficiente di espansione volumetrica del vetro (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 ° C -1 ) = 27 x 10 -6 ° C -1
Il coefficiente di espansione volumetrica dell'acqua (γ) = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Si richiede: Volume dell'acqua versata
soluzione:
L'equazione dell'espansione di volume:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = volume finale , V o = volume iniziale , ΔV = variazione di volume , γ = coefficiente di espansione volumetrica , ΔT = variazione di temperatura.
La variazione di volume del contenitore di vetro:
ΔV = γ V o ΔT = (27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2.160 x 10 -3 = 0.002160 litri
La variazione di volume dell'acqua:
ΔV = γ V o ΔT = (2.1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0.0168 litri
La variazione di volume dell'acqua è maggiore rispetto alla capacità del contenitore di vetro, quindi parte dell'acqua fuoriesce.
Il volume dell'acqua versata:
0.0168 litri – 0.002160 litri = 0.01464 litri = 0.015 litri
5. Un contenitore di acciaio (coefficiente di dilatazione lineare = 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) con un volume di 6 litri è riempito di acetone (coefficiente di dilatazione volumetrica = 1.5 x 10⁻³ ° C⁻¹ ) . Se il contenitore e l'acetone vengono riscaldati da 0 ° C a 40 ° C, qual è il volume di acetone fuoriuscito?
Conosciuto :
Il volume iniziale del contenitore e dell'acetone (V o ) = 6 litri
La variazione di temperatura del contenitore e dell'acetone (ΔT) = 40 ° C
Il coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio (α) = 10 -5 o C -1
Il coefficiente di espansione volumetrica dell'acciaio (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
Il coefficiente di espansione volumetrica dell'acetone (γ) = 1.5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Ricercato: il volume di acetone versato
soluzione:
L'equazione dell'espansione di volume:
ΔV = γ V o ΔT
ΔV = variazione di volume , γ = coefficiente di espansione volumetrica , Vo = volume iniziale , ΔT = variazione di temperatura.
La variazione di volume del contenitore in acciaio:
ΔV = γ V o ΔT = (3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0.00720 litri
La variazione di volume dell'acetone:
ΔV = γ V o ΔT = (1.5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0.360 litri
La variazione di volume dell'acetone è maggiore rispetto al contenitore in acciaio , quindi alcune pillole di acetone .
Il volume di acetone versato:
0.360 litri – 0.00720 litri = 0.3528 litri = 0.35 litri
- Che cos'è l'espansione termica?
- Risposta: L'espansione termica si riferisce alla tendenza della materia a modificare il proprio volume in risposta a una variazione di temperatura.
- In che modo la dilatazione termica influisce sulla densità di una sostanza?
- Risposta: Quando una sostanza subisce un'espansione termica, il suo volume aumenta, il che comporta una diminuzione della sua densità, supponendo che la sua massa rimanga costante.
- Perché esistono degli spazi vuoti tra le sezioni di ponti e binari ferroviari?
- Risposta: Questi spazi, spesso chiamati giunti di dilatazione, sono progettati per compensare l'espansione e la contrazione del materiale dovute alle variazioni di temperatura, prevenendo potenziali deformazioni o danni.
- Qual è la differenza tra espansione lineare, volumetrica e di area?
- Risposta: L'espansione lineare si riferisce alla variazione in una dimensione (come la lunghezza di una barra); l'espansione di area si riferisce alla variazione in due dimensioni (come la superficie di un foglio); e l'espansione volumetrica riguarda la variazione in tutte e tre le dimensioni (come il volume di un liquido).
- Come si determina il coefficiente di espansione lineare?
- Risposta: È definita come la variazione frazionaria di lunghezza per grado di variazione di temperatura a pressione costante. Per una sostanza, la variazione di lunghezza (∆L) dovuta a una variazione di temperatura (∆T) è data da Durante la serata, è la lunghezza iniziale e è il coefficiente di espansione lineare.
- Perché le strisce bimetalliche si piegano quando vengono riscaldate o raffreddate?
- Risposta: Una striscia bimetallica è costituita da due metalli diversi uniti tra loro. Poiché ogni metallo ha il proprio coefficiente di dilatazione termica, si espandono o si contraggono a velocità diverse al variare della temperatura. Questa dilatazione differenziale provoca la flessione della striscia.
- In che modo il fenomeno dell'espansione termica è correlato all'innalzamento del livello del mare?
- Risposta: Una parte dell'innalzamento del livello del mare può essere attribuita all'espansione termica dell'acqua marina. Con l'aumento della temperatura terrestre, gli oceani si riscaldano, provocando l'espansione dell'acqua e un conseguente innalzamento del livello del mare.
- Che cosa accade nell'“espansione anomala dell'acqua”?
- Risposta: A differenza della maggior parte delle sostanze, l'acqua si espande quando si raffredda da 4 °C a 0 °C e poi si contrae quando congela. Questa anomalia fa sì che l'acqua raggiunga la sua massima densità a 4 °C. È per questo che il ghiaccio (che è meno denso dell'acqua liquida) galleggia sull'acqua.
- Perché la dilatazione termica è importante in ingegneria e nelle costruzioni?
- Risposta: I materiali si espandono o si contraggono al variare della temperatura. Senza tenere conto della dilatazione termica, le strutture possono subire sollecitazioni eccessive, deformazioni o cedimenti. Ingegneri e architetti integrano accorgimenti progettuali per gestire questi cambiamenti in modo sicuro.
- È possibile invertire l'espansione termica?
- Risposta: Sì, in genere quando un materiale viene raffreddato, subisce una contrazione termica, che è l'opposto dell'espansione termica. Il grado e la natura di questa contrazione dipendono dal materiale e dalle condizioni.
