30 Processi termodinamici isotermici: problemi e soluzioni
1. Il diagramma PV sottostante mostra un gas ideale sottoposto a un processo isotermico . Calcola il lavoro compiuto dal gas nel processo AB.
Soluzione
Lavora l'azione di un gas è uguale all'area sottesa alla curva PV
AB = area del triangolo + area del rettangolo
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10⁵ ] + [8 x 10⁵ ]
W = 12 x 10⁵ Joule
Il lavoro viene svolto dal gas nel processo AB = 12 x 10⁵ Joule
2. Calcolare il lavoro svolto da un gas ideale nel processo ABC.
Il lavoro viene svolto da un gas ideale nel processo ABC = l'area sottesa alla curva PV
AB = area del triangolo + area del rettangolo
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
W = [50 x 10⁵ ] + [100 x 10⁵ ]
W = 150 x 10⁵ Joule
W = 1.5 x 10⁵ Joule
3. Un gas ideale sottoposto a processi isotermici. Qual è la quantità di calore aggiunta al gas in modo che il gas compia un lavoro di 5000 Joule sull'ambiente.
Conosciuto :
Lavoro (W) = 5000 Joule
Ricerca: viene aggiunto calore al gas (Q)
soluzione:
Un processo isotermico è un processo termodinamico che avviene a temperatura costante.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = variazione di energia interna, n = numero di moli, R = costante universale dei gas, ΔT = variazione di temperatura.
Secondo l'equazione sopra riportata, se ΔT = 0 allora ΔU = 0.
L'equazione della prima legge della termodinamica:
∆U = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joule.
4. Diagramma PV per un gas ideale sottoposto a un processo isotermico, come mostrato nella figura sottostante. Calcolare il calore aggiunto da un gas nel processo AB.
Conosciuto :
Pressione 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
Pressione 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
Volume 1 (V 1 ) = 2 m 3
Volume 2 (V 2 ) = 6 m 3
Ricerca : Il calore viene aggiunto nel processo AB.
soluzione:
Isotermico = temperatura costante. Secondo l'equazione seguente, se ΔT = 0 allora ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Applicare alla prima legge della termodinamica :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Il lavoro è svolto da un gas ideale = l'area sotto la curva PV = area del triangolo + area del rettangolo
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 ) + P 1 (V 2 – V 1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
W = ½ (20 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = (10 x 10⁵ ) + (20 x 10⁵ )
W = 30 x 10² Joule
5. Calcolare il lavoro compiuto su 1 mole di un gas ideale che si espande isotermicamente da 2 L a 4 L a 300 K.
Soluzione: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Determinare il trasferimento di calore per il problema sopra descritto.
Soluzione: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Calcolare la variazione di energia interna per il processo sopra descritto.
Soluzione: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (poiché il processo è isotermico)
8. Per una compressione isotermica di un gas ideale da 10 L a 5 L a 300 K, calcolare il lavoro compiuto.
Soluzione: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Calcolare la variazione di entropia per l'espansione isotermica del Problema 1.
Soluzione: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Calcolare il trasferimento di calore per una compressione isotermica di 2 moli di un gas ideale da 4 L a 2 L a 200 K.
Soluzione: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Calcolare la variazione di energia libera di Gibbs per un processo isotermico.
Soluzione: \( \Delta G = 0 \) (Per un processo isotermico reversibile in un sistema chiuso, \( \Delta G = 0 \))
12. Determinare la variazione di entropia per una compressione isotermica di 3 mol di un gas ideale da 6 L a 3 L a 400 K.
Soluzione: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Calcola il lavoro compiuto da un gas ideale che si espande isotermicamente da 3 L a 6 L a 250 K per 2 mol.
Soluzione: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Determinare il trasferimento di calore per il processo sopra descritto.
Soluzione: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Calcolare la variazione di energia interna per l'espansione isotermica sopra descritta.
Soluzione: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Calcolare la variazione di entropia per un'espansione isotermica di 4 moli di un gas ideale da 5 L a 10 L a 500 K.
Soluzione: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Determinare il trasferimento di calore per una compressione isotermica di 1 mole di un gas ideale da 8 L a 4 L a 300 K.
Soluzione: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. Calcola il lavoro compiuto da 3 moli di un gas ideale che si espande isotermicamente da 3 L a 9 L a 350 K.
Soluzione: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Calcolare la variazione di entropia per il processo sopra descritto.
Soluzione: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Determinare il trasferimento di calore per un'espansione isotermica di 2 moli di un gas ideale da 2 L a 8 L a 200 K.
Soluzione: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. Calcolare la variazione di energia interna per una compressione isotermica di 4 moli di un gas ideale da 10 L a 5 L a 500 K.
Soluzione: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Determinare la variazione di entropia per un'espansione isotermica di 5 mol di un gas ideale da 5 L a 15 L a 300 K.
Soluzione: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Calcola il lavoro compiuto da 2 moli di un gas ideale che si comprimono isotermicamente da 6 L a 2 L a 400 K.
Soluzione: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. Calcolare la variazione di entropia per una compressione isotermica di 3 moli di un gas ideale da 9 L a 3 L a 250 K.
Soluzione: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Determinare il trasferimento di calore per un'espansione isotermica di 1 moli di un gas ideale da 4 L a 12 L a 350 K.
Soluzione: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. Calcola il lavoro compiuto da 4 moli di un gas ideale che si espande isotermicamente da 4 L a 8 L a 500 K.
Soluzione: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. Determinare la variazione di entropia per una compressione isotermica di 2 moli di un gas ideale da 10 L a 5 L a 200 K.
Soluzione: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Calcola il lavoro compiuto da 3 moli di un gas ideale che si comprimono isotermicamente da 9 L a 3 L a 450 K.
Soluzione: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. Calcolare la variazione di energia interna per un'espansione isotermica di 5 moli di un gas ideale da 5 L a 10 L a 400 K.
Soluzione: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Determinare la variazione di entropia per un'espansione isotermica di 4 mol di un gas ideale da 6 L a 18 L a 300 K.
Soluzione: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
Questi problemi riguardano vari aspetti dei processi isotermici, tra cui il lavoro svolto, il trasferimento di calore, le variazioni di energia interna e le variazioni di entropia.
