Collisioni e conservazione dell'energia meccanica: sonde e soluzioni

Collisioni e conservazione dell'energia meccanica: sonde e soluzioni

1. Due oggetti aventi la stessa massa , m1 ₌ m2 ₌ 0.5 kg, vengono lasciati cadere dalla stessa altezza come mostrato nella figura sottostante. Il raggio del cerchio è 1/5 m. L' urto tra i due oggetti è perfettamente elastico. Determinare la velocità di ciascun oggetto dopo l'urto. L'accelerazione di gravità è 10 m/ ^s².

Conosciuto :

Massa dell'oggetto (m) = m₁ = m₂ = 0.5 kg

Altezza iniziale (h ₁ ) = 1/5 m

Altezza finale (h ₂ ) = 0 ( base del percorso )

Velocità iniziale dell'oggetto (v ₁ ) = 0 ( oggetto inizialmente fermo )

Velocità finale dell'oggetto (v ₂ ) = …. ( velocità dell'oggetto alla base della traiettoria = velocità dell'oggetto prima della collisione )

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s

Ricerca: Velocità di ciascun oggetto dopo la collisione

soluzione:

Velocità degli oggetti prima della collisione

Velocità dell'oggetto prima della collisione = velocità dell'oggetto all'arrivo alla base della traiettoria = velocità finale dell'oggetto.

Energia meccanica iniziale = energia meccanica finale

L' energia potenziale gravitazionale + l'energia cinetica = l'energia potenziale gravitazionale + l'energia cinetica

mgh ₁ + 1/2 mv ₁ ² = mgh ₂ + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ + 0 = 0 + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(1/5) = v ₂ ²

2(2) = v ₂ ²

4 = v ₂ ²

v ₂ = √4

v ₂ = 2 m/s

La velocità di ciascun oggetto prima della collisione è di 2 m/s.

La velocità degli oggetti dopo la collisione

Se entrambi gli oggetti hanno la stessa massa e si muovono in direzioni opposte, quando si scontrano, entrambi cambiano velocità. Ad esempio, se prima della collisione l'oggetto A si muove a 2 m/s e l'oggetto B a -4 m/s, dopo la collisione l'oggetto A si muove a 4 m/s e l'oggetto B a -2 m/s. I segni meno e più indicano che i due oggetti hanno direzioni diverse.

2. L'oggetto A ha massa 2 kg e l'oggetto B massa 3 kg, entrambi lasciati cadere da un'altezza come mostrato nella figura sottostante. Entrambi gli oggetti si scontrano nel punto C. L'urto è perfettamente elastico. L'accelerazione di gravità è 10 m/s² ^. Determinare la velocità dell'oggetto A e la velocità dell'oggetto B dopo l'urto.

Conosciuto :

Massa dell'oggetto A (m₁) = 2 kg

Massa dell'oggetto B (m ₂ ) = 3 kg

Altezza iniziale (h ₁ ) = 5 metri

Altezza finale (h ₂ ) = 0 ( base del percorso )

Velocità iniziale dell'oggetto (v ₁ ) = 0 ( inizialmente l'oggetto è fermo )

Velocità finale dell'oggetto (v ₂ ) = …. ( velocità alla base della traiettoria = velocità prima della collisione )

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s

Ricerca: Velocità di ciascun oggetto dopo la collisione

soluzione:

Velocità degli oggetti prima della collisione

Velocità dell'oggetto prima della collisione = velocità dell'oggetto alla base della traiettoria

L'energia meccanica iniziale = l'energia meccanica finale

L'energia potenziale gravitazionale = energia cinetica

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(5) = v ₂ ²

100 = v ₂ ²

v ₂ = √100

v ₂ = 10 m/s

Velocità di ciascun oggetto prima della collisione = 10 m/s.

Velocità degli oggetti dopo la collisione

Entrambi gli oggetti hanno masse diverse e si muovono in direzioni diverse, quindi la velocità di ciascun oggetto dopo la collisione viene calcolata utilizzando questa equazione.

La velocità di ciascun oggetto subito dopo la collisione:

1. Qual è la differenza tra una collisione elastica e una anelastica?
   • Risposta: In una collisione elastica, sia l'energia cinetica che la quantità di moto si conservano. In una collisione anelastica, la quantità di moto si conserva, ma l'energia cinetica no. In una collisione perfettamente anelastica, gli oggetti rimangono uniti dopo l'impatto.
2. Come si conserva la quantità di moto in una collisione, indipendentemente dal fatto che sia elastica o anelastica?
   • Risposta: In caso di collisione, la quantità di moto si conserva grazie alla terza legge di Newton, che afferma che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. La quantità di moto totale del sistema prima della collisione è uguale alla quantità di moto totale dopo la collisione.
3. Perché l'energia cinetica non si conserva sempre durante una collisione?
   • Risposta: Nelle collisioni anelastiche, l'energia cinetica non si conserva perché parte dell'energia cinetica iniziale viene convertita in altre forme di energia, come suono, calore o deformazione degli oggetti.
4. L'energia meccanica totale di un sistema può cambiare durante una collisione? Se sì, in che modo?
   • Risposta: Sì, l'energia meccanica totale può variare durante una collisione anelastica. Sebbene l'energia meccanica totale (cinetica più potenziale) si conservi in ​​un sistema isolato, in una collisione anelastica parte dell'energia cinetica può essere trasformata in forme non meccaniche come calore o suono.
5. Come si può determinare se una collisione è elastica o anelastica semplicemente osservando gli oggetti prima e dopo la collisione?
   • Risposta: Se gli oggetti rimbalzano l'uno contro l'altro e l'energia cinetica totale prima della collisione è uguale all'energia cinetica totale dopo la collisione, si parla di collisione elastica. Se gli oggetti rimangono uniti o l'energia cinetica totale diminuisce, si parla di collisione anelastica.
6. Qual è il ruolo del coefficiente di restituzione nell'analisi delle collisioni?
   • Risposta: Il coefficiente di restituzione (solitamente indicato con $e$) è una misura di quanto "rimbalzante" sia una collisione. È definita come la velocità relativa di separazione divisa per la velocità relativa di avvicinamento. Per una collisione perfettamente elastica, $e=1$e per una collisione perfettamente anelastica, $e=0$.
7. In che modo la conservazione del momento angolare si applica alle collisioni?
   • Risposta: In una collisione in cui non agisce alcuna coppia esterna sul sistema, il momento angolare si conserva. Questo principio si applica ad oggetti che ruotano e si scontrano, oppure a situazioni come quella dei pattinatori sul ghiaccio che avvicinano le braccia al corpo per ruotare più velocemente.
8. Perché le collisioni nel mondo reale spesso sembrano essere anelastiche?
   • Risposta: Le collisioni nel mondo reale comportano in genere una perdita di energia cinetica sotto forma di suono, calore o deformazione. Queste trasformazioni di energia rendono la maggior parte delle collisioni reali, in una certa misura, anelastiche.
9. In una collisione elastica unidimensionale tra due oggetti con la stessa massa, cosa succede alle loro velocità dopo la collisione?
   • Risposta: In una collisione elastica unidimensionale tra due oggetti di massa uguale, le loro velocità si invertono semplicemente dopo la collisione. L'oggetto 1 termina con la velocità iniziale dell'oggetto 2, e viceversa.
10. Due oggetti possono aderire l'uno all'altro in seguito a una collisione elastica?

• Risposta: No, se due oggetti si uniscono, la collisione è perfettamente anelastica. In una collisione elastica, gli oggetti devono rimbalzare l'uno contro l'altro e l'energia cinetica totale deve conservarsi.