Collisioni: problemi e soluzioni
1. L'oggetto A (3 kg) si muove a una velocità di 8 m/s e l'oggetto B (5 kg) si muove a una velocità di 4 m/s. Se la collisione tra gli oggetti A e B è perfettamente elastica, qual è la velocità degli oggetti A e B dopo la collisione?
Conosciuto :
Massa dell'oggetto A (m 1 ) = 3 kg
Massa dell'oggetto B (m 2 ) = 5 kg
La velocità dell'oggetto A (v 1 ) = 8 ms –1
La velocità dell'oggetto B (v 2 ) = 4 ms –1
Collisione perfettamente elastica.
Cercasi: v 1 ' e v 2 '
soluzione:
Se entrambi gli oggetti hanno massa diversa e la velocità di entrambi dopo la collisione non è ancora nota, la velocità dopo la collisione viene calcolata utilizzando questa equazione:
La direzione di entrambi gli oggetti è la stessa, quindi la velocità di entrambi gli oggetti ha lo stesso segno. Se entrambi gli oggetti si muovono in direzioni opposte, una velocità ha segno positivo e l'altra ha segno negativo.
La velocità dell'oggetto A (v A ) dopo la collisione:
La velocità dell'oggetto B (v B ) dopo la collisione:
La velocità dell'oggetto A (v 1 ') dopo la collisione è di 3 m/s e la velocità dell'oggetto B (v 2 ') dopo la collisione è di 7 m/s.
2. Una palla con quantità di moto P urta contro un muro e viene riflessa. L'urto è perfettamente elastico e la sua direzione è perpendicolare al muro. Qual è la variazione della quantità di moto della palla?
Conosciuto :
Massa della palla = m
La velocità della palla prima della collisione = v
Velocità della palla dopo la collisione = -v (palla riflessa verso sinistra)
Quantità di moto della palla prima della collisione (p o ) = mv
Quantità di moto della palla dopo la collisione (p t ) = m (-v) = – mv
Ricerca: Il cambiamento della quantità di moto della palla
soluzione:
Il cambiamento di slancio:
Δp = p t – p o
Δp = – mv – mv
Δp = – 2 mv
Δp = -2p
Il segno meno indica la direzione della palla.
3. Due oggetti, A e B, hanno la stessa massa, si muovono in direzioni opposte e si scontrano. A si muove verso est con una velocità V e B si muove verso ovest con una velocità di 2V. Se la collisione è perfettamente elastica, qual è la velocità di entrambi gli oggetti dopo la collisione?
Conosciuto :
Entrambi gli oggetti hanno la stessa massa.
A si muove verso est alla velocità V
B si muove verso ovest ad una velocità di 2V
Si richiede: la velocità di entrambi gli oggetti dopo la collisione
soluzione:
Se entrambi gli oggetti hanno la stessa massa e la collisione è perfettamente elastica, allora dopo la collisione entrambi gli oggetti cambiano la loro velocità.
Dopo la collisione, A si muove verso ovest a velocità 2V e B si muove verso est a velocità V.
Collisioni parzialmente elastiche
4. Due oggetti con la stessa massa si muovono lungo una linea retta in direzioni opposte, come mostrato nella figura sottostante. Se la velocità dell'oggetto 2 dopo la collisione (v 2 ') è di 5 m/s verso destra, qual è il modulo della velocità dell'oggetto 1 dopo la collisione?
Conosciuto :
Massa di ciascun oggetto = m
Velocità dell'oggetto 1 prima della collisione (v 1 ) = 8 m/s
Velocità dell'oggetto 2 dopo la collisione (v 2 ) = 10 m/s
Velocità dell'oggetto 2 dopo la collisione (v 2 ') = 5 m/s
Ricerca: Velocità dell'oggetto 1 dopo la collisione (v 1 ')
soluzione:
La collisione è parzialmente elastica.
m1v1 + m2v2 = m1v1 ' + m2v2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v 1 + v 2 = v 1 ' + v 2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 m/s
Collisione anelastica
5. Un proiettile da 10 grammi, sparato a 100 ms⁻¹ , urta contro un blocco di legno fermo. La massa del blocco è di 490 grammi. L'urto è anelastico. Qual è la velocità del blocco e del proiettile dopo l'urto?
Conosciuto :
massa del proiettile (m 1 ) = 10 grammi
Velocità del proiettile (v 1 ) = 100 m/s
Massa del blocco (m 2 ) = 490 grammi
Velocità del blocco (v2 ) = 0 m/s (blocco fermo)
Ricerca: la velocità del blocco e del proiettile dopo la collisione
soluzione:
m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2 ) v '
(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'
1000 + 0 = 500 v'
1000 = 500 v'
v' = 1000 / 500
v' = 2 m/s
6. Un camion che viaggia a 10 m/s si scontra con un'auto che viaggia a 20 m/s. Dopo la collisione, sia il camion che l'auto si muovono insieme alla stessa velocità. La massa del camion è di 1400 kg e la massa dell'auto è di 600 kg. Qual è la velocità di entrambi i veicoli dopo la collisione?
Conosciuto :
velocità del camion (v 1 ) = 10 m/s
velocità dell'auto (v 2 ) = 20 m/s
massa del camion (m 1 ) = 1400 kg
massa dell'auto (m 2 ) = 600 kg
Si cercano: la velocità del camion e dell'auto dopo la collisione
soluzione:
m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2 ) v
(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v
14000 + 12000 = 2000 v
26000 = 2000 v
v = 13 m/s
7. Un proiettile di 20 grammi si muove a 10 m/s in direzione orizzontale e urta contro un blocco di 60 grammi appoggiato su un pavimento. Dopo l'urto, il proiettile e il blocco si muovono insieme con la stessa velocità e nella stessa direzione. Qual è la velocità sia del proiettile che del blocco?
Conosciuto :
Massa del proiettile (m P ) = 20 grammi = 0.02 kg
Massa del blocco (m B ) = 60 grammi = 0.06 kg
La velocità iniziale del proiettile (v P ) = 10 m/s
La velocità iniziale dei blocchi (v B ) = 0
Ricerca: Velocità del proiettile e del blocco dopo la collisione (v')
soluzione:
La collisione è anelastica.
m P v P + m B v B = (m P + m B ) v'
(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'
0.2 + 0 = 0.08 v'
0.2 = 0.08 v'
v' = 0.2 / 0.08
v' = 2.5 m/s
8. Due oggetti, A e B, aventi la stessa massa = 1.5 kg, si avvicinano e si scontrano. La velocità dell'oggetto A (v A ) = 4 m/s e la velocità dell'oggetto B (v B ) = 5 m/s. Se la collisione è anelastica, qual è la velocità di entrambi gli oggetti dopo la collisione?
Conosciuto :
Massa dell'oggetto A (m A ) = 1.5 kg
Massa dell'oggetto B (m B ) = 1.5 kg
Velocità dell'oggetto A prima della collisione (v A ) = 4 m/s (positiva verso destra)
Velocità dell'oggetto B prima della collisione (v B ) = -5 m/s (negativa verso sinistra)
Ricerca: la velocità di entrambi gli oggetti dopo la collisione
soluzione:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Il segno meno indica che, dopo la collisione, entrambi gli oggetti si muovono verso sinistra, nella stessa direzione dell'oggetto B.
- Che cos'è una collisione nel contesto della fisica? RispostaIn fisica, una collisione si riferisce a un evento in cui due o più oggetti entrano in stretto contatto tra loro, esercitando in genere una forza l'uno sull'altro, con conseguente scambio di energia e quantità di moto.
- Qual è la differenza tra urti elastici e anelastici? RispostaIn una collisione elastica, sia la quantità di moto che l'energia cinetica si conservano. In una collisione anelastica, la quantità di moto si conserva, ma l'energia cinetica no. Le collisioni perfettamente anelastiche sono un sottoinsieme in cui gli oggetti che si scontrano rimangono uniti dopo la collisione.
- Perché la quantità di moto si conserva sempre nelle collisioni? RispostaLa quantità di moto si conserva nelle collisioni grazie al principio di conservazione della quantità di moto, il quale afferma che la quantità di moto totale di un sistema chiuso rimane costante a meno che non venga influenzata da forze esterne.
- L'energia cinetica si conserva sempre nelle collisioni? RispostaNo, l'energia cinetica si conserva solo nelle collisioni elastiche. Nelle collisioni anelastiche, parte dell'energia cinetica si trasforma in altre forme di energia, come energia potenziale, suono o calore.
- Perché due auto potrebbero rimanere unite dopo una collisione? RispostaSe due auto rimangono unite dopo una collisione, si tratta di un esempio di collisione perfettamente anelastica. Le auto restano unite grazie all'incastro meccanico, alla deformazione o ad altre forze che superano la loro capacità di rimbalzare l'una contro l'altra.
- Un oggetto che subisce una collisione può subire una variazione di energia cinetica anche se la sua velocità rimane invariata? RispostaSì, se un oggetto cambia direzione durante una collisione ma non la sua velocità, la sua velocità vettoriale (una grandezza vettoriale) cambia, mentre la sua rapidità (una grandezza scalare) rimane invariata. Sebbene l'entità della sua energia cinetica (dipendente dalla rapidità) possa non cambiare, l'oggetto ha subito una variazione nella distribuzione dell'energia.
- Perché le palle da biliardo rimbalzano l'una contro l'altra quando si scontrano? RispostaLe palle da biliardo subiscono collisioni quasi elastiche. Quando una palla colpisce un'altra, l'energia cinetica e la quantità di moto vengono trasferite, causando il rimbalzo delle palle che si separano. Il design e il materiale delle palle da biliardo le rendono efficienti nel conservare l'energia cinetica durante queste interazioni.
- Se due oggetti di massa diversa si scontrano e si uniscono, la loro velocità combinata sarà la media delle loro velocità iniziali? RispostaNon necessariamente. La velocità combinata dipenderà dalla legge di conservazione della quantità di moto. Se un oggetto è molto più massiccio dell'altro, la velocità combinata sarà più vicina alla velocità iniziale dell'oggetto più massiccio.
- Nel mondo reale, esistono davvero collisioni "elastiche"? RispostaIn pratica, nessuna collisione è perfettamente elastica. Sebbene alcune collisioni, come quelle tra palle da biliardo, si avvicinino molto all'elasticità, una parte dell'energia viene sempre dissipata sotto forma di suono o calore.
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In che modo un airbag riduce l'impatto di una collisione in un incidente automobilistico? Risposta : Gli airbag aumentano il tempo necessario affinché la quantità di moto di una persona cambi in seguito alla collisione. In questo modo, la forza subita dalla persona (che è inversamente proporzionale al tempo in cui la quantità di moto cambia) viene ridotta, minimizzando le potenziali lesioni.
