Se su un oggetto di massa m agisce una forza risultante, l'oggetto si muove in linea retta con accelerazione a. La relazione tra forza risultante, massa e accelerazione è espressa dall'equazione:
Questa è l'equazione della seconda legge di Newton, studiata in decima classe.
La grandezza fisica nel moto rotatorio che è identica alla forza risultante nel moto rettilineo è il momento risultante della forza . La grandezza fisica nel moto rotatorio che è identica alla massa nel moto rettilineo è il momento d'inerzia . La grandezza fisica nel moto rotatorio che è identica all'accelerazione nel moto rettilineo è l'accelerazione angolare.
Se c'è momento risultante della forza su un oggetto che ha momento d'inerzia quindi l'oggetto ruota con accelerazione angolare certo. La relazione tra il momento risultante della forza, il momento d'inerzia e l'accelerazione angolare è espressa attraverso l'equazione:
L'equazione della seconda legge di Newton sul moto rotatorio è identica all'equazione della seconda legge di Newton sul moto lineare.
Esempio di soal
1. Una puleggia a disco pieno con massa di 1 kg e raggio di 10 cm ha una corda avvolta attorno al suo bordo e un peso di 1 kg è appeso a un'estremità della corda. Si assuma che la corda sia priva di massa. Determinare il modulo dell'accelerazione verso il basso del peso. g = 10 m/s2.
Discussione
È noto che:
F = w = mg = (1)(10) = 10 Newton
r = 0,1 metri
Domanda: accelerazione del carico (a)?
Risposta :
Calcola il momento d'inerzia e il momento della forza:
Momento d'inerzia di una puleggia a disco pieno:
I = ½ mr2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Momento di forza:
Accelerazione angolare della puleggia:
Accelerazione lineare del carico:
2. Una puleggia a disco pieno con massa 2M e raggio R è avvolta attorno al bordo con una fune, e un carico di massa m è appeso a un'estremità della fune. Quando il carico viene rilasciato, la puleggia ruota con un'accelerazione angolare di alfa. Se un oggetto di massa M è attaccato alla puleggia, la puleggia ruoterà con la stessa accelerazione angolare, la massa del carico deve essere resa... (I puleggia = ½ MR2)
Discussione
È conosciuto :
Massa della puleggia a disco pieno = 2M
Raggio della puleggia a disco pieno = R
Massa del carico = m
Chiesto :
Massa del carico?
Risposta :
Calcola il momento d'inerzia della puleggia a disco pieno, prima e dopo che un oggetto di massa M vi sia attaccato:
Momento d'inerzia 1:
I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Momento d'inerzia 2:
I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Il momento di forza generato dal carico sulla puleggia:
L'accelerazione angolare della puleggia è la stessa sia prima che dopo l'attacco dell'oggetto di massa M.
Massa del carico = 1,5 volte la massa del carico iniziale
