Legge di conservazione del momento angolare affermato che se momento risultante della forza in un oggetto rigido che ruota il valore è zero quindi momento angolare Un oggetto rigido in moto rotatorio costante. La formula per la legge di conservazione del momento angolare può essere derivata matematicamente modificando la formula per la seconda legge del moto di Newton relativa al momento angolare.
Questa versione del momento angolare della seconda legge di Newton è un'analogia rotazionale della formula Versione della quantità di moto della seconda legge di Newton.
Se il momento risultante della forza è zero, la formula precedente si trasforma in:
Informazione :
Esempio di problema:
1. Una particella in moto rotatorio ha un momento d'inerzia di 4 kg m2 e velocità angolare di 2 rad/s. Se la velocità angolare della particella cambia a 4 rad/s, allora il momento d'inerzia della particella cambia a…
Discussione
È conosciuto :
Momento d'inerzia iniziale = 4 kg m2
Velocità angolare iniziale = 2 rad/s
Velocità angolare finale = 4 rad/s
Chiesto : momento finale di inerzia?
Jawab :
La legge di conservazione del momento angolare afferma che:
Momento angolare iniziale (Lo) = momento angolare finale (Lt)
(momento d'inerzia iniziale)(velocità angolare iniziale) = (momento d'inerzia finale)(velocità angolare finale)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (momento finale d'inerzia)(4 rad/s)
Momento d'inerzia finale = 2 kg m2
2. Una particella con una massa di 2 kg ruota attorno al proprio asse di rotazione partendo da una distanza di 2 metri con una velocità angolare di 2 rad/s. Se la distanza della particella dall'asse di rotazione cambia a 1 metro, determina la velocità angolare della particella!
Discussione
È conosciuto :
Massa della particella = 2 kg
Distanza della particella dall'asse di rotazione (1) = 2 metro
Velocità angolare iniziale = 2 rad/s
Distanza della particella dall'asse di rotazione (2) = 1 metro
Chiesto : velocità angolare finale?
Jawab :
Calcola il momento d'inerzia (I) della particella
Momento d'inerzia iniziale (I presto) :
I presto = Sig.2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Momento finale di inerzia (I aquilone) :
I aquilone = Sig.2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Calcola la velocità angolare finale
Legge di conservazione del momento angolare :
Momento angolare iniziale = momento angolare finale
(momento d'inerzia iniziale)(velocità angolare iniziale) = (momento d'inerzia finale)(velocità angolare finale)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2(velocità angolare finale)
Velocità angolare finale = 8 rad/s
3. Un disco cilindrico solido omogeneo ruota inizialmente sul proprio asse con una velocità angolare di 4 rad/s. La massa e il raggio del disco sono rispettivamente 1 kg e 0,5 metri. Mentre il disco è in rotazione, un anello con massa e raggio di 0,2 kg e 0,1 metri viene posizionato sopra il disco in modo che disco e anello ruotino insieme. Il centro dell'anello si trova direttamente sopra il centro del disco. Determinare la velocità angolare del disco e dell'anello!
Discussione
È conosciuto :
Velocità angolare iniziale = velocità angolare del cilindro pieno = 4 rad/s
Massa del cilindro pieno = 1 kg
Raggio del cilindro pieno = 0,5 metri
Massa dell'anello = 0,2 kg
Raggio dell'anello = 0,1 metri
Chiesto : velocità angolare finale = velocità angolare dell'anello e del cilindro pieno?
Jawab :
La formula per il momento d'inerzia di un cilindro solido omogeneo è I = ½ mr2
La formula per il momento d'inerzia di un anello = I = mr2
Momento d'inerzia iniziale = momento d'inerzia di un cilindro pieno:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Momento d'inerzia finale = momento d'inerzia del cilindro pieno + momento d'inerzia dell'anello:
Momento d'inerzia dell'anello = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Momento d'inerzia finale = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Legge di conservazione del momento angolare :
Momento angolare iniziale (Lo) = momento angolare finale (Lt)
(momento d'inerzia iniziale)(velocità angolare iniziale) = (momento d'inerzia finale)(velocità angolare finale)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2(velocità angolare finale)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2(velocità angolare finale)
Velocità angolare finale = 0,5 / 0,127
Velocità angolare finale = 4 rad/s
