30 Fyrsta lögmál varmafræðinnar – vandamál og lausnir
1. 3000 J af varma bætast við kerfi og kerfið vinnur 2500 J af vinnu . Hver er breytingin á innri orku kerfisins?
Þekkt:
Hiti (Q) = +3000 Joule
Vinna (W) = +2500 Joule
Óskað: breyting á innri orku kerfisins
Lausn:
Jafna fyrsta lögmáls varmafræðinnar
ΔU = QW
Merkjasamningarnir:
Q er jákvætt ef varmi er bætt við kerfið
W er jákvætt ef kerfið vinnur vinnu
Q er neikvætt ef varmi fer úr kerfinu
W er neikvætt ef vinna er unnin á kerfinu
Breyting á innri orku kerfisins:
ΔU = 3000-2500
ΔU = 500 Júl
Innri orka eykst um 500 joule.
2. 2000 J af varma bætast við kerfi og 2500 J af vinnu er unnið á kerfinu. Hver er breytingin á innri orku kerfisins?
Þekkt:
Hiti (Q) = +2000 Joule
Vinna (W) = -2500 Joule
Óskað eftir: Breyting á innri orku kerfisins
Lausn:
ΔU = QW
ΔU = 2000-(-2500)
ΔU = 2000+2500
ΔU = 4500 Júl
Innri orka eykst um 4500 joule.
3. 2000 J af varma yfirgefa kerfið og 2500 J af vinnu eru unnin á kerfinu. Hver er breytingin á innri orku kerfisins?
Þekkt:
Hiti (Q) = -2000 Joule
Vinna (W) = -3000 Joule
Óskað eftir: Breyting á innri orku kerfisins
Lausn:
ΔU = QW
ΔU = -2000-(-3000)
ΔU = -2000+3000
ΔU = 1000 Júl
Innri orka eykst um 4500 joule.
Ályktun:
- Ef hiti bætist við kerfið eykst innri orka þess
- Ef varmi fer úr kerfinu þá minnkar innri orka kerfisins
- Ef kerfið vinnur verkið þá minnkar innri orka kerfisins
- Ef vinna er unnin á kerfinu, þá eykst innri orka kerfisins
4. Reiknið breytinguna á innri orku tveggja móla af kjörgasi þegar 400 J af varma er bætt við og gasið þenst út og vinnur 300 J af vinnu á umhverfi sitt.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar: \( \ΔU = Q – W \):
\[ \Delta U = 400 – 300 = 100\, \text{J} \]
5. Ákvarðið varmaflutninginn fyrir kerfi sem framkvæmir 200 J af vinnu á umhverfi sitt og hefur 50 J breytingu á innri orku.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[ Q = ΔU + W = 50 + 200 = 250, J \]
6. Reiknið út vinnuna sem kerfi vinnur þegar það gleypir 600 J af varma og innri orka þess eykst um 150 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
W = Q – ΔU = 600 – 150 = 450, J
\]
7. Ákvarðið varmaflutninginn fyrir kerfi sem framkvæmir 500 J af vinnu og innri orka þess minnkar um 100 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
Q = ΔU + W = (-100) + 500 = 400, J
\]
8. Reiknið breytinguna á innri orku þegar 300 J af varma tapast og 200 J af vinnu er unnið á kerfinu.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
\Delta U = -300 + 200 = -100\, \text{J}
\]
9. Ákvarðið vinnuna sem unnin er á kerfi þegar það tapar 400 J af varma og innri orka þess minnkar um 200 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
W = ΔU – Q = (-200) – (-400) = 200, J
\]
10. Reiknaðu varmaflutninginn þegar innri orka kerfis eykst um 100 J og 50 J vinna er unnin á kerfinu.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
Q = ΔU + W = 100 + 50 = 150, J
\]
11. Ákvarðið breytinguna á innri orku þegar kerfi gleypir 250 J af varma og framkvæmir 150 J af vinnu á umhverfi sitt.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
\Delta U = Q – W = 250 – 150 = 100\, \text{J}
\]
12. Reiknið út vinnuna sem kerfið vinnur þegar það tapar 300 J af varma og innri orka þess minnkar um 100 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
W = Q – ΔU = -300 – (-100) = -200, J
\]
13. Ákvarðið varmaflutninginn fyrir kerfi sem vinnur 400 J á umhverfi sitt og innri orka þess eykst um 150 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
Q = ΔU + W = 150 + 400 = 550, J
\]
14. Reiknið breytinguna á innri orku þegar 500 J af varma er bætt við og kerfið vinnur 300 J af vinnu á umhverfi sitt.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
\Delta U = Q – W = 500 – 300 = 200\, \text{J}
\]
15. Ákvarðið vinnuna sem kerfið vinnur þegar það gleypir 600 J af varma og innri orka þess eykst um 200 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
W = Q – ΔU = 600 – 200 = 400, J
\]
16. Reiknið út varmaflutninginn þegar kerfi framkvæmir 700 J af vinnu og innri orka þess minnkar um 300 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
Q = ΔU + W = (-300) + 700 = 400, J
\]
17. Ákvarðið breytinguna á innri orku þegar 800 J af varma tapast og 400 J af vinnu er unnið á kerfinu.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
\Delta U = -800 + 400 = -400\, \text{J}
\]
18. Reiknið út vinnuna sem kerfið vinnur þegar það tapar 900 J af varma og innri orka þess minnkar um 500 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
W = ΔU – Q = (-500) – (-900) = 400, J
\]
19. Ákvarðið varmaflutninginn þegar innri orka kerfis eykst um 600 J og 300 J vinna er unnin á kerfinu.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
Q = ΔU + W = 600 + 300 = 900, J
\]
20. Reiknið breytinguna á innri orku þegar kerfi gleypir 700 J af varma og framkvæmir 350 J af vinnu á umhverfi sitt.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
\Delta U = Q – W = 700 – 350 = 350\, \text{J}
\]
21. Ákvarðið vinnuna sem kerfið vinnur þegar það tapar 800 J af varma og innri orka þess minnkar um 400 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
W = Q – ΔU = -800 – (-400) = -400, J
\]
22. Reiknið út varmaflutninginn þegar kerfi vinnur 900 J á umhverfi sitt og innri orka þess eykst um 450 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
Q = ΔU + W = 450 + 900 = 1350, J
\]
23. Ákvarðið breytinguna á innri orku þegar 1000 J af varma er bætt við og kerfið vinnur 500 J af vinnu á umhverfi sitt.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
\Delta U = Q – W = 1000 – 500 = 500\, \text{J}
\]
24. Reiknið út vinnuna sem kerfið vinnur þegar það gleypir 1100 J af varma og innri orka þess eykst um 550 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
W = Q – ΔU = 1100 – 550 = 550, J
\]
25. Ákvarðið varmaflutninginn þegar kerfi framkvæmir 1200 J af vinnu og innri orka þess minnkar um 600 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
Q = ΔU + W = (-600) + 1200 = 600, J
\]
26. Reiknið breytinguna á innri orku þegar 1300 J af varma tapast og 650 J af vinnu er unnið á kerfinu.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
\Delta U = -1300 + 650 = -650\, \text{J}
\]
27. Ákvarðið vinnuna sem unnin er á kerfinu þegar það tapar 1400 J af varma og innri orka þess minnkar um 700 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
W = ΔU – Q = (-700) – (-1400) = 700, J
\]
28. Reiknaðu varmaflutninginn þegar innri orka kerfis eykst um 800 J og 400 J af vinnu er unnið á kerfinu.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
Q = ΔU + W = 800 + 400 = 1200, J
\]
29. Ákvarðið breytinguna á innri orku þegar kerfi gleypir 1500 J af varma og framkvæmir 750 J af vinnu á umhverfi sitt.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
\Delta U = Q – W = 1500 – 750 = 750\, \text{J}
\]
30. Reiknið út vinnuna sem kerfið vinnur þegar það tapar 1600 J af varma og innri orka þess minnkar um 800 J.
lausn:
Með því að nota fyrsta lögmál varmafræðinnar:
\[
W = Q – ΔU = -1600 – (-800) = -800, J
\]
Þessi vandamál og lausnir eru hannaðar til að veita alhliða skilning á fyrsta lögmáli varmafræðinnar, sem segir að breyting á innri orku lokaðs kerfis sé jöfn þeim hita sem bætist við kerfið að frádreginni þeirri vinnu sem kerfið vinnur.
