Grein um kraftmátt
1. Lyftarmur
Skoðið hlut sem snýst, eins og hurð á herbergi. Þegar hurðin er opnuð eða lokuð snýst hún. Hjörin sem tengja hurðina við vegginn virka sem snúningsás.
Myndin af hurðinni er séð að ofan. Skoðið dæmi þar sem hurðin er ýtt með sömu tveimur kröftum sem hafa sömu stærð og stefnu, þar sem stefna kraftsins er hornrétt á hurðina. Í fyrstu er hurðin ýtt með kraftinum F.1, r1 frá snúningsásnum. Í kjölfarið er hurðin ýtt með kraftinum F2, r2 frá snúningsásnum. Þó að stærð og stefna kraftsins F1 =F2, krafturinn í F2 veldur því að hurðin snýst hraðar en krafturinn F1Með öðrum orðum, krafturinn F2 veldur meiri hornhröðun samanborið við kraftinn F1Þú getur sannað þetta.
Stærð hornhraða hlutar á hreyfingu er ekki aðeins undir áhrifum af krafti heldur einnig af fjarlægðinni milli vinnupunkta kraftsins og snúningsássins (r). Ef stefna kraftsins er hornrétt á yfirborð hlutarins eins og í dæminu hér að ofan, þá er vogararmurinn (l) jafn fjarlægðinni milli vinnupunktanna og snúningsássins (r). Hvað ef stefna kraftsins er ekki hornrétt á yfirborð hlutarins?
Skoðið tvö önnur dæmi, eins og sýnt er á myndinni hér til hliðar. Þó að stærð kraftsins sé sú sama, þá er stefna kraftsins mismunandi, þannig að vogararmurinn (l) er einnig mismunandi. Á mynd 3 fellur stefna vinnulínu kraftsins saman við snúningsásinn þannig að vogararmurinn er núll. Vogararmurinn er þekktur með því að lýsa línunni frá snúningsásnum að vinnulínunni. Þar sem lína snúningsássins verður að vera hornrétt eða mynda 90° horn við kraftlínu.
Skoðaðu mynd 2 til að skilja betur jöfnu vogararmsins.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = vogararmur, r = fjarlægð vinnuaflspunktsins frá snúningsásnum.
Jafnan hér að ofan er notuð til að reikna vogararminn. Ef F er hornrétt á r, þá er hornið sem myndast 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Ef F fellur saman við r, þá er hornið sem myndast 0 °.
l = r sin 0 o = r (0)
l = 0
2.2 Kraftmóment (tog)
2.2.1 Stærð kraftmómentsins
Stærðfræðilega séð er stærð momentkraftsins afleiðing margföldunar kraftsins (F) og vogararmsins (l).
τ = F l
τ = kraftmóment (Newtonmeter), F = kraftur ( Newton ), l = vogararmur (meter)
Jafna 2 er notuð til að reikna út stærð kraftmomentsins. Alþjóðlega mælikvarðakerfið fyrir tog er það sama og vinna, en tog er ekki orka, þannig að ekki þarf að skipta út einingunni fyrir joule. Eðlisfræðingar nota oft hugtakið tog, en verkfræðingar nota hugtakið kraftmoment.
2.2.2 Stefna kraftmomentsins
Kraftmómentið er vigurstærð því að kraftmómentið hefur, auk þess að hafa stærð, einnig stefnu. Stefna kraftmómentsins er auðveldlega þekkt með hægri handarreglunni. Snúðu fjórum fingrum hægri handar á meðan þumalfingur hægri handar er uppi. Stefna fingranna fjögurra er snúningsátt hlutarins, en stefnan sem þumalinn sýnir er stefna kraftmómentsins.
Ef stefna kraftmomentsins er upp á við (í átt að y-ásnum) eða til hægri (í átt að x-ásnum) þá er kraftmomentið jákvætt. Ef stefna kraftmomentsins er hins vegar niður á við (í átt að y-ásnum) eða til vinstri (í átt að x-ásnum), þá er kraftmomentið neikvætt. Með öðrum orðum, ef snúningsstefna hluta er réttsælis, þá er kraftmomentið neikvætt. Ef snúningsstefna hluta er gagnstæð réttsælis, þá er kraftmomentið jákvætt, ef snúningsstefna hluta er gagnstæð snúningi réttsælis.
2.2.3 Dæmi um kraftmátt
Dæmi um vandamál 1.
Klossi er 8 metra langur. Þrír kraftar verka á bjálkann, eins og á myndinni. Hver er stærð kraftmomentsins sem veldur því að bjálkinn snýst um miðju sína?
lausn:
Miðja bjálkans er staðsett í miðjunni. Lengd bjálkans er 8 metrar, þess vegna er miðja bjálkans 4 metrar frá enda bjálkans.
Tog 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
Tog 1 er jákvætt vegna þess að tog 1 veldur því að bjálkarnir snúast gagnstætt réttsælis.
Tog 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Tog 2 er neikvætt vegna þess að tog 2 veldur því að geislinn snýst réttsælis.
Tog 3 = F 3 l 3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Tog 3 er neikvætt vegna þess að tog 3 veldur því að geislinn snýst réttsælis.
Nettó tog = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm
Afleiðingartogið er neikvætt, þetta gefur til kynna að snúningsátt geislans sé réttsælis.
Dæmi um vandamál 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N og F4 = 10 N, vinna á stöng ABCD eins og sýnt er á myndinni. Lengd stangarinnar ABCD er 20 metrar. Ef massi stangarinnar er hunsaður, þá ákvarðar snúningsásinn í punktinum D stærð kraftmomentsins.
lausn:
Spurningin sem liggur að baki þessum erfiðleika er hvert er nettó togið sem veldur því að geislinn snýst, þar sem snúningsásinn er staðsettur í punktinum D.
Tog 1 = F1 l1 = ( 10 N)(15 m) = 150 N m
Tog 1 er jákvætt vegna þess að tog 1 veldur því að geislinn snýst
gagnstætt réttsælis.
Tog 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
Tog 2 er neikvætt vegna þess að tog 2 veldur því að geislinn snýst réttsælis.
Tog 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
Tog 3 er núll vegna þess að F3 fellur saman við snúningsásinn.
Tog 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
Tog 4 er jákvætt vegna þess að tog 4 veldur því að geislinn snýst í gagnstæðar áttir réttsælis.
Nettó tog = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Nettó togið er jákvætt, þess vegna er snúningsátt geislans öfug réttsælis.
