Annað lögmál Newtons um snúningshreyfingu

Grein um annað lögmál Newtons um snúningshreyfingu

4.1 Sambandið milli kraftmoments, tregðumoments og hornhröðunar

Ef kraftur (ΣF) verkar á hlut með massa (m) þá hreyfist hluturinn línulega með ákveðinni hröðun (a). Sambandið milli kraftsins, massans og hröðunarinnar er táknað með jöfnunni:

Σ F = ma

Þetta er jafna annars lögmáls Newtons.

Stærð snúningshreyfingarinnar sem er eins og samsvarandi kraftur (ΣF) í línulegri hreyfingu er samsvarandi kraftmóment (Στ). Stærð snúningshreyfingarinnar sem er eins og massa (m) í línulegri hreyfingu eru tregðumómentin (I). Stærð snúningshreyfingarinnar sem er eins og hröðun (a) í línulegri hreyfingu er hornhröðunin (α).

Ef kraftmóment (Στ) verkar á hlut sem hefur ákveðið tregðumóment (I) þá snýst hluturinn með ákveðinni hornhröðun (α). Sambandið milli kraftmómentsins, tregðumómentsins og hornhröðunarinnar er tjáð með jöfnunni:

Στ = Iα

Þessi jafna er snúningslíking við annað lögmál Newtons.

4.2 Dæmi um dæmi um annað lögmál Newtons um snúningshreyfingu

Dæmi um vandamál 1.

Heilt reipi með massa 1 kg og radíus 10 cm, vafið reipi á brúnunum, annar endi reipisins hengdur með 1 kg álagi. Gerið ráð fyrir að reipið sé massalaust. Ákvarðið stærð hröðunar álagsins þegar það fellur frjálst niður. (g = 10 m/s)²)

lausn:

Þekkt:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Óskað er eftir: Hröðun álags

lausn:

Fyrst skaltu reikna út tregðumómentið og kraftmómentið.

Tregðumóment fastrar reimhjóls:

I = 1⁄2 m² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 ^m²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Kraftaflsmátturinn:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Hornhröðun:

Hröðun álags:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Dæmi um vandamál 2.

Heilsteypt reimhjól með massa 2M og radíus R vafði um reipi á brúninni, þar sem álag með massa m var hengt á annan endann á reipinu. Þegar álagið er fjarlægt snýst reimhjólið með hornhröðun. Ef reimhjólið er fest við hlut með massa M, þannig að það snýst með sömu hornhröðun, skal ákvarða massa álagsins. (I reimhjól = 1⁄2 MR² ⁾.

lausn:

Þekkt:

Massi fastrar trissu: 2M

Radíus fasta trissunnar: R

Massi farms: m

Óskað eftir: Massi farms

lausn:

Reiknið út tregðumómentið á fastri trissunni, fyrir og eftir að hlutir með massa M eru festir:

Tregðumómentið 1: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = ^MR2

Tregðumómentið 2: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Kraftmóment sem álagið verkar á trissuna:

τ = F l = (m)(g)(R)

Hornhröðun reimhjólsins er sú sama, bæði fyrir og eftir að hlutir með massa M eru festir.

Massi byrðarinnar = 1.5 sinnum massi upprunalegu byrðarinnar.