Kraftmáttur – vandamál og lausnir
1. Ef F R er nettókrafturinn F1 , F2 og F3 , hver er þá stærð kraftanna F2 og x?
Þekkt:
Nettókraftur (FR) = 40 N
Kraftur 1 (F1 ) = 10 N
Kraftur (F³ ) = 20 N
Óskað er eftir: Stærð kraftsins F2 og fjarlægð x
Lausn:
Finndu stærð kraftsins F2 :
Krafturinn bendir upp á við, með neikvæðu formi og krafturinn bendir niður á við, með neikvæðu formi.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F2 – 20 = 0
– 30 + F2 – 20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 Newton.
Plúsmerki gefur til kynna að krafturinn stefni upp á við.
Finndu x.
Veldu A sem snúningsás.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Togkrafturinn 1 snýr geislanum rangsælis þannig að við gefum togkraftinum 3 jákvætt formerki.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
Togkrafturinn 1 snýr geislanum rangsælis þannig að við gefum togkraftinum 3 jákvætt formerki.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
Tog 2 snýst geisla réttsælis þannig að við gefum tog 2 neikvætt formerki.
Nettó kraftmómentið :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Kraftarnir F1 , F2 , F3 og F4 verka á stöngina ABCD eins og sýnt er á myndinni. Ef massi stangarinnar er hunsaður, hver er þá stærð kraftmomentsins umhverfis punktinn A?
Snúningsásinn = punktur A.
Þekkt:
Kraftur F1 = 10 N, vogararmurinn l1 = 0 
Kraftur F2 = 4 N, vogararmurinn l2 = 2 metrar
Kraftur F3 = 5 N, vogararmurinn l3 = 3 metrar
Kraftur F4 = 10 N, vogararmurinn l4 = 6 metrar
Óskað: kraftmomentið um punkt A
Lausn:
Kraftstund 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Kraftablik 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Kraftablik 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Kraftablik 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Ef togið snýst rangsælis þá gefum við því jákvætt form.
Ef togið snýst réttsælis á stönginni þá gefum við því neikvætt form.
Niðurstaða kraftmáttarins:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Mínusmerkið gefur til kynna að kraftmomentið snýst réttsælis.
3. Þrír kraftar verka á stöng, F A = F C = 10 N og F B = 20 N, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Ef fjarlægðin AB = BC = 20 cm, hvert er þá kraftmomentið um punktinn C?
Þekkt:
Snúningsásinn í punktinum C.
Fjarlægð milli F A og snúningsássins (r AC ) = 40 cm = 0,4 metrar
Fjarlægðin milli FB og snúningsássins (rBC ) = 20 cm = 0.2 metrar
Fjarlægðin milli F C og snúningsássins (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
FB = 20 Newton
FC = 10 Newton
Óskað: Niðurstaða kraftmomentsins um punkt C.
Lausn:
Kraftmóment A:
Στ A = (FA ) (r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
Mínusmerkið gefur til kynna að kraftmomentið snýst réttsælis.
Kraftmóment B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
Plúsmerki gefur til kynna að kraftmomentið snýst stönginni rangsælis.
Kraftmóment C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Niðurstaða kraftmáttarins:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Lengd stangar er 50 cm. Þrír kraftar verka á stöngina, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Ef snúningsásinn er í punktinum C, hver er þá nettó kraftmomentsins?
Þekkt:
Snúningsásinn í punktinum C.
Fjarlægðin milli F1 og snúningsássins er (r1 ) = 30 cm = 0,3 metrar
Fjarlægð milli F2 og snúningsássins (r2 ) = 10 cm = 0,1 metrar
Fjarlægð milli F3 og snúningsássins (r3 ) = 20 cm = 0,2 metrar
F² = 10 Newton
F² = 10 Newton
F² = 10 Newton
Óskað: Niðurstaða kraftmomentsins um punkt C.
Lausn:
Kraftmóment 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Mínusmerkið gefur til kynna að kraftmomentið snýst réttsælis.
Kraftmóment 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
Plúsmerki gefur til kynna að kraftmomentið snýst stönginni rangsælis.
Kraftmóment 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Mínusmerkið gefur til kynna að kraftmomentið snýst réttsælis.
Niðurstaða kraftmáttarins:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Mínusmerki gefur til kynna að niðurstaða kraftmomentsins snýst stönginni réttsælis.
5. Þrír kraftar F1 , F2 og F3 verka á stöng eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Stöngin er 4 metrar að lengd. Hvert er kraftmomentið um punkt C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 metri)
Þekkt:
Snúningsásinn í punktinum C. 
Kraftur 1 (F1 ) = 5 Newton
Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F1 og snúningsássins (r1 ) = 2 metrar
Kraftur 2 (F2 ) = 0.4 Newton
Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F2 og snúningsássins (r2 ) = 1 metri
Kraftur 3 (F3 ) = 4.8 Newton
Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F3 og snúningsássins (r3 ) = 2 metrar
Óskað er eftir: Kraftmómentið um punkt C.
Lausn:
Kraftmóment 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Plúsmerki gefur til kynna að kraftmomentið snýst stönginni rangsælis.
Kraftmóment 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Mínusmerkið gefur til kynna að kraftmomentið snýst réttsælis.
Kraftmóment 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Mínusmerkið gefur til kynna að kraftmomentið snýst réttsælis.
Niðurstaða kraftmáttarins:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Plúsmerki gefur til kynna að kraftmomentið snýst stönginni rangsælis.
6. Hver er niðurstaða kraftmomentsins um snúningsásinn í punktinum O sem kraftar verka á stöngina, eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan?
Þekkt:
Snúningsásinn í punktinum O. 
Kraftur 1 (F1 ) = 6 Newton
Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F1 og snúningsássins (r1 ) = 1 metri
Kraftur 2 (F2 ) = 6 Newton
Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F2 og snúningsássins (r2 ) = 2 metrar
Kraftur 3 (F3 ) = 4 Newton
Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F3 og snúningsássins (r3 ) = 2 metrar
Óskað er eftir: Niðurstaða kraftmomentsins um punkt C
Lausn:
Kraftmóment 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
Plúsmerki gefur til kynna að kraftmomentið snýst stönginni rangsælis.
Kraftmóment 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
Plúsmerki gefur til kynna að kraftmomentið snýst stönginni rangsælis.
Kraftmóment 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
Mínusmerkið gefur til kynna að kraftmomentið snýst réttsælis.
Niðurstaða kraftmáttarins:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Plúsmerki gefur til kynna að kraftmomentið snýst stönginni rangsælis.
