Hreyfifræði lofttegunda og fyrsta lögmál varmafræðinnar – vandamál og lausnir
1. Kjörgas eru í íláti með 4 lítra rúmmál og þrýstingur þess er 3 atm (1 atm = 10 5 Nm⁻² ) . Kjörgas eru hitaðar við stöðugan þrýsting frá 27 ° C upp í 87 ° C. Varmarýmd gassins er 9 JK⁻¹ . Hvert er lokarúmmál gassins og breytingin á innri orku þeirra?
lausn
Ísóbarískt ferli (stöðugur þrýstingur)
Þekkt:
Upphafsrúmmál gassins (V1 ) = 4 lítrar
Upphafshitastig gassins (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Lokahiti gassins (T2 ) = 87 ° C + 273 = 360 K
Þrýstingur gassins (P) = 3 atm = 3 x 10 5 Nm -2
Varmarýmd gassins (C) = 9 JK -1
Óskað er eftir: Lokarúmmál gassins (V² ) og breyting á innri orku gassins (ΔU)
Lausn:
Ákvarðið lokarúmmálið með því að nota jöfnu lögmáls Charles (ísóbarískt ferli eða fasti þrýstingur):
Breytingin á rúmmáli:
1 lítri = 0.001 m³
Upphafsrúmmál (V1 ) = 4 (0.001 m3 ) = 0.004 m3
Lokarúmmál (V² ) = 4.8 (0.001 m³ ) = 0.0048 m³
Rúmmálsbreytingin (ΔV) = V2 – V1 = 0.0048 m3 – 0.004 m3 = 0.008 m3.
Breytingin á hitastigi:
Hitabreytingin (ΔT) = T2 – T1 = 360 K – 300 K = 60 K
Ákvarðið breytinguna á innri orku (ΔU) hugsjóngassins með því að nota jöfnu fyrsta lögmáls varmafræðinnar.
ΔU = Q – W
ΔU = breyting innri orku, Q = varmi, W = vinna
Ákvarðið vinnu (W) við fastan þrýsting:
W = P ΔV = (3 x 10 5 )(0.0008) = (3 x 10 1 )(8) = (30)(8) = 240 Júl
Ákvarðið varma (Q) með því að nota jöfnu varmarýmdarinnar (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joules
Ákvarðið breytinguna á innri orkunni:
ΔU = Q – W = 540 joule – 240 joule = 300 joule.
2. 6 lítrar af kjörgasi við 2 atm eru í íláti (1 atm = 10 5 Nm⁻² ) . Gasið er hitað úr 27 ° C í 77 ° C við fastan þrýsting. Ef varmarýmd gassins er 5 JK⁻¹ , hvert er þá lokarúmmálið og breytingin á innri orku gassins?
Lausn:
Ísóbarískt ferli (stöðugur þrýstingur)
Þekkt:
Upphafsrúmmál hugsjónarlofttegundanna (V1 ) = 6 lítrar
Upphafshitastig hugsjónarlofttegunda (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Lokahiti kjörgasanna (T2 ) = 77 ° C + 273 = 350 K
Þrýstingur kjörgasanna (P) = 2 atm = 2 x 10 5 Nm -2
Varmarýmd lofttegunda (C) = 5 JK -1
Óskað er eftir: Lokarúmmál gassins (V² ) og breytingu á innri orku gassins (ΔU)
Lausn:
Ákvarðið lokarúmmál gassins með því að nota jöfnu lögmáls Charles (ísóbarískt ferli eða fasti þrýstingur):
Breytingin á rúmmáli:
1 lítri = 0.001 m³
Upphafsrúmmálið (V1 ) = 6 (0.001 m3 ) = 0.006 m3
Lokarúmmálið (V² ) = 7 (0.001 m³ ) = 0.007 m³
Rúmmálsbreytingin (ΔV) = V² – V¹ = 0.007 m³ – 0.006 m³ = 0.001 m³
Breytingin á hitastigi:
Hitabreytingin (ΔT) = T2 – T1 = 350 K – 300 K = 50 K
Ákvarðið breytinguna á innri orku (ΔU) kjörgasanna með því að nota jöfnu fyrsta lögmáls varmafræðinnar.
ΔU = Q – W
ΔU = breyting á innri orku, Q = varmi, W = vinna
Ákvarðið vinnu (W) við fastan þrýsting:
W = P ΔV = (2 x 10 5 )(0.001) = (2 x 10 2 )(1) = (200)(1) = 200 Júl
Ákvarðið varma (Q) með því að nota jöfnu varmarýmdarinnar (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joules
Ákvarðið breytinguna á innri orkunni:
ΔU = Q – W = 250 joule – 200 joule = 50 joule.
- Hverjar eru helstu forsendur hreyfifræðinnar um lofttegundir?
- Svar: Hreyfifræði lofttegunda gerir ráð fyrir að: (a) Lofttegundir eru samansettar úr fjölda smárra agna sem eru í stöðugri handahófskenndri hreyfingu; (b) Þessar agnir eru langt frá hvor annarri miðað við stærð sína; (c) Árekstrar milli gasagna, eða milli agna og veggja íláts hennar, eru teygjanlegir (þ.e. engin hreyfiorka tapast); (d) Engir millisameindakraftar eru milli gasagna; og (e) Meðalhreyfiorka gasagnanna er í beinu hlutfalli við alhita gassins.
- Hvernig tengist meðalhreyfiorka gassameinda hitastigi gassins?
- Svar: Meðalhreyfiorka gassameinda er í beinu hlutfalli við alhitastig gassins (í Kelvin). Þegar hitastigið hækkar eykst einnig meðalhreyfiorka sameindanna.
- Hver er þýðing algildis núllpunktsins á hreyfingu sameinda?
- Svar: Algert núll (0 Kelvin) er í orði kveðnu hitastigið þar sem öll hreyfing sameinda stöðvast. Það táknar lægsta mögulega hitastig þar sem ekkert getur verið kaldara og engin varmaorka eftir í efni.
- Hvert er fyrsta lögmál varmafræðinnar hvað varðar innri orku, varma og vinnu?
- Svar: Fyrsta lögmál varmafræðinnar segir að breyting á innri orku kerfis sé jöfn þeim varma sem bætist við kerfið að frádreginni þeirri vinnu sem kerfið vinnur á umhverfi sitt: ΔU = Q – W.
- Í ísókórískum ferli, hvað gerist við vinnuna sem kerfið vinnur eða vinnur á því?
- Svar: Í ísókórískum ferli helst rúmmálið stöðugt. Þess vegna er engin vinna framkvæmd af kerfinu eða á því, þar sem vinnan í slíkum tilfellum er gefin af þrýstings-rúmmálsvinnunni, sem væri núll ef rúmmálið breytist ekki.
- Hvað þýðir það þegar við segjum að gas sé „kjörgas“?
- Svar: „Kjörgas“ er gas sem fylgir lögmáli kjörgassins (PV = nRT) við öll hitastig og þrýstingsskilyrði. Það þýðir einnig að gasið fylgir hreyfifræðikenningunni fullkomlega, án millisameindakrafta og fullkomlega teygjanlegra árekstra.
- Hvernig víkja raunverulegar lofttegundir frá hegðun hugsjónarlofttegunda?
- Svar: Raunverulegar lofttegundir víkja frá kjörhegðun við háan þrýsting og lágan hita. Þetta er vegna tilvistar millisameindakrafta og endanlegrar stærðar lofttegunda. Frávikin eru lýst með van der Waals jöfnu og öðrum svipuðum jöfnum.
-
Hvers vegna er hægt að líta á fyrsta lögmál varmafræðinnar sem varðveislulögmál?
- Svar: Fyrsta lögmál varmafræðinnar má líta á sem varðveislulögmál því það segir að orka geti ekki myndast eða eyðist, heldur aðeins flutt eða umbreyttst úr einu formi í annað. Þetta endurspeglar meginregluna um varðveislu orku.
