Snúningur stífra hluta – vandamál og lausnir

Snúningur stífra hluta – vandamál og lausnir

Kraftaugnablikið​

1. Þrír kraftar verka á bjálka sem er 6 metra langur, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Hvert er nettó togið sem snýr bjálkanum um punktinn O sem snúningsásinn?

Þekkt:Snúningur stífra hluta – vandamál og lausnir 1

Snúningsásinn í punktinum O.

Kraftur 1 (F1 ) = F

Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F1 og snúningsássins (r1 ) = 3 metrar

Kraftur 2 (F2 ) = 2F

Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F2 og snúningsássins (r2 ) = 2 metrar

Kraftur 3 (F3 ) = 2F

Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F3 og snúningsássins (r3 ) = 3 metrar

Óskað eftir: Stærð kraftmomentsins

Lausn:

Kraftaflsmóment 1:

τ1 = F1 r1 = (F)(3) = -3F

Kraftmoment 1 snýr bjálkanum réttsælis þannig að við gefum honum neikvætt formerki.

Kraftaflsmóment 2:

τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F

Kraftmoment 2 snýr geislanum rangsælis þannig að við gefum honum jákvætt formerki.

Kraftaflsmóment 3:

τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0.5) = 3F

Kraftmoment 2 snýr geislanum rangsælis þannig að við gefum honum jákvætt formerki.

Niðurstaða kraftmáttarins:

Στ = τ1 + τ2 + τ3

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Stærð kraftmomentsins er 4F Newton-meter. Niðurstaða kraftmomentsins snýr geislanum rangsælis þannig að við gefum honum jákvætt form.

2. α = 30 ° , lengd AB = BC = 1 metri. Hvert er kraftmomentið um snúningsásinn í punktinum A?

Þekkt:

Snúningsásinn í punktinum A. Snúningur stífra hluta – vandamál og lausnir 2

Kraftur 1 (F1 ) = 10 N

Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F1 og snúningsássins (r1 ) = 1 metri

Kraftur 2 (F2 ) = 10 N

Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F2 og snúningsássins (r2 ) = 1 metri

Kraftur 3 (F3 ) = 20 N

Fjarlægðin milli aðgerðarlínu F3 og snúningsássins (r3 ) = 2 metrar

Óskað: Niðurstaða kraftmáttarins

Lausn:

Kraftaflsmóment 1:

τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0.5) = 5 N m

Kraftmoment 1 snýr bjálkanum rangsælis þannig að við gerum ráð fyrir jákvæðu formerki.

Kraftaflsmóment 2:

τ² = F² r² sin³⁻¹ o = ( 10 )(1)(0.5) = -5 Newtonmetrar

Kraftmomentið 2 snýst réttsælis með beygju m þannig að við gefum því neikvætt formerki.

Kraftaflsmóment 3:

τ3 = F3r3sin60o = ( 20 ) (2)(0.5√3 ) = -20√3 Newtonmetrar

Kraftmomentið 3 snýst réttsælis með beygju m þannig að við gefum því neikvætt formerki.

Niðurstaða kraftmáttarins:

Στ = τ1 + τ2 + τ3

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 N m

Stærð kraftmomentsins er 20√3 N m. Niðurstaða kraftmomentsins snýst geislanum réttsælis, þannig að við gefum honum neikvætt formerki.

  1. Hvað er stífur líkami og hvernig er hann frábrugðinn óstífum líkama?
    • Svar: Stífur hlutur er hugsjónarhlutur þar sem fjarlægðin milli tveggja punkta innan hlutarins helst stöðug, óháð ytri kröftum eða togkrafti. Hins vegar getur óstífur hlutur afmyndast, sem gerir það að verkum að fjarlægðin milli punkta innan hlutarins breytist.
  2. Hvernig tengist tregðumóment stífs hlutar massadreifingu hans?
    • Svar: Tregðumóment stífs hlutar er mælikvarði á viðnám hans gegn snúningshreyfingu um tiltekna ás og fer bæði eftir massa hlutarins og dreifingu hans miðað við snúningsásinn. Það er reiknað með summu margfelda massa hvers hlutar og veldis fjarlægðar þess frá snúningsásnum.
  3. Hver er þýðing snúningshreyfiorku snúningsstífs hlutar?
    • Svar: Snúningshreyfiorka er mælikvarði á orkuna sem myndast vegna snúnings stífs hlutar. Hún er háð bæði tregðumómenti og hornhraða hlutarins, sem er gefinn með 1/2 , Þar sem er tregðumómentið, og er hornhraðinn.
  4. Hvað gerist við hornmóment í öreindakerfi ef engin ytri togkraftar verka á það?
    • Svar: Ef engin ytri tog verka á agnakerfi, þá varðveitist heildarhornmómentið í kerfinu. Þetta er meginreglan um varðveislu hornmómentsins.
  5. Hvernig hjálpar samsíðaásasetningin við að finna tregðumóment stífs hlutar?
    • Svar: Samsíðaásasetningin gerir kleift að reikna út tregðumóment stífs hlutar um hvaða ás sem er sem er samsíða og í fjarlægð frá honum. frá ás í gegnum massamiðju sína. Þar segir að , Þar sem er tregðumómentið um massamiðjuna, er heildarmassi, og er fjarlægðin milli ásanna tveggja.
  6. Hver er munurinn á því að rúlla án þess að renna og að rúlla með því að renna?
    • Svar: Velting án rennslis á sér stað þegar stífur hlutur snýst um fastan ás og færist jafnframt til, án nokkurrar hlutfallslegrar hreyfingar milli hlutarins og yfirborðsins. Velting með rennsli þýðir að það er hlutfallsleg hreyfing eða renna milli hlutarins og yfirborðsins.
  7. Hvernig tengist snúningsradíus hreyfilsins tregðumómentinu?
    • Svar: Snúningsradíus er mælikvarði sem lýsir því hvernig massi hlutar dreifist um snúningsás hans. Hann er skilgreindur sem kvaðratrót hlutfallsins milli tregðumómentsins og massans og gefur jafngilda fjarlægð frá ásnum þar sem allur massinn gæti safnast saman án þess að breyta tregðumómentinu.
  8. Hvaða áhrif hefur aukning tregðumómentsins á hornhröðun stífs hlutar fyrir gefið tog?
    • Svar: Fyrir gefið tog, mun aukning á tregðumómenti minnka hornhröðunina, þar sem , Þar sem er hornhröðun, er togkraftur, og er tregðumómentið.
  9. Getur kraftur sem beitt er á stífan hlut valdið bæði færslu- og snúningshreyfingu? Útskýrðu hvernig.
    • Svar: Já, kraftur sem beitt er á stífan hlut getur valdið bæði færslu- og snúningshreyfingu. Ef krafturinn er beitt á punkti sem fellur ekki saman við massamiðjuna getur það valdið því að hluturinn færist (hreyfist línulega) og snýst. Færsluhreyfingin er ákvörðuð af nettókraftinum, en snúningshreyfingin er háð togkraftinum sem krafturinn myndar um massamiðjuna.
  10. Af hverju snýst listskautamaður hraðar þegar hann dregur handleggina nær líkamanum?
  • Svar: Með því að draga handleggina nær líkamanum minnkar listskautamaður tregðumóment sitt. Samkvæmt varðveislu skriðþunga, ef tregðumómentið minnkar og ekkert ytra tog er beitt, hlýtur hornhraðinn að aukast. Þannig snýst listskautamaðurinn hraðar.

Þessar spurningar og svör veita skilning á lykilhugtökum sem tengjast snúningi stífra hluta.

Prentvæn, PDF og tölvupóstur