Ójöfn línuleg hreyfing – vandamál og lausnir
1.
Taflan hér að ofan sýnir gögn þriggja hluta sem ferðast sömu vegalengd með fastri hröðun.
Hver er lokahraði hlutar P og upphafshraði hlutar Q?
Lausn:
Fyrst skal ákvarða vegalengdina sem hlutur 3 hefur ferðast.
Vegalengd sem hlutur 3 ferðaðist :
Þekkt :
Upphafshraði (v o ) = 0 m/s
Lokahraði (vt ) = 30 m/s
Hröðun (a) = 3 m/ s²
Óskað eftir : Fjarlægð
Lausn:
vt² = v² + 2 sem
vt² – v o² = 2 þar sem
30 2 – 0 2 = 2 (3) sekúndur
900 – 0 = 6 sekúndur
900 = 6 sekúndur
s = 900 / 6
s = 150 metrar
Lokahraði hlutar 1 :
Þekkt:
Upphafshraði (v o ) = 20 m/s
Hröðun (a) = 4 m/ s²
Fjarlægð (s) = 150 metrar
Óskað er eftir: Lokahraði (v/ t )
Lausn:
vt² = v² + 2 sem
vt² = 20² + 2 (4) ( 150)
vt² = 400 + 1200
vt² = 1600
vt = 40 m/ s
Upphafshraði hlutar 2:
Þekkt:
Lokahraði (vt ) = 50 m/s
Hröðun (a) = 3 m/ s²
Fjarlægð (s) = 150 metrar
Óskað er eftir: Upphafshraði (v o )
Lausn:
vt² = v² + 2 sem
vt² – 2 þar sem = v²
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v o 2
1600 = v o 2
v o = 40 m/s
2. Þrír hlutir ferðast á láréttu plani með stöðugri hröðun. Þeir þrír hafa sömu hröðun. Gögn um hlutina þrjá þegar þeir ferðast á 10 sekúndum eru sýnd á myndinni hér að neðan.
Ákvarðið P og Q.
Lausn:
Fyrst skaltu ákvarða hröðun hlutar 1.
Hröðun hlutar 1:
Þekkt:
Upphafshraðinn (v o ) = 2 m/s
Lokahraðinn (v t ) = 22 m/s
Fjarlægð (s) = 120 metrar
Óskað eftir: Fjarlægð
Lausn:
vt² = v² + 2 sem
vt² – v o² = 2 þar sem
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 a
480 = 240 a
a = 480/240
a = 2 m/ s²
Upphafshraði hlutar 2 :
Þekkt:
Hröðun (a) = 2 m/ s²
Lokahraði (vt ) = 24 m/s
Fjarlægð (s) = 140 metrar
Óskað er eftir: Upphafshraði (v o )
Lausn:
vt² = v² + 2 sem
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v o 2 + 560
576 – 560 = v o 2
16 = v o 2
v o = 4 m/s
Fjarlægð hlutar 3:
Þekkt:
Upphafshraði (v o ) = 0 m/s
Lokahraði (vt ) = 20 m/s
Hröðun (a) = 2 m/ s²
Óskað er eftir : Fjarlægð (s)
Lausn:
vt² = v² + 2 sem
20 2 = 0 2 + 2 (2) sekúndur
20 2 = 2 (2) sekúndur
400 = 4 sekúndur
s = 400/4
s = 100 metrar s
3. Ákvarðið vegalengdina sem hluturinn ferðast á 40 sekúndum.
Lausn:
Flatarmál 1 = flatarmál rétthyrnings = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 metrar
Flatarmál 2 = flatarmál þríhyrnings = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metrar
Flatarmál 3 = flatarmál þríhyrnings = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metrar
Flatarmál 4 = flatarmál rétthyrnings = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 metrar
Vegalengdin sem farin er á 40 sekúndum = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 metrar
4. Breyting á hraða hlutar á 2 sekúndum eins og sýnt er á grafinu hér að neðan. Ákvarðið vegalengdina sem hluturinn ferðast.
Lausn:
Flatarmál 1 = flatarmál þríhyrnings = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metrar
Flatarmál 2 = flatarmál rétthyrnings = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 metrar
Flatarmál 3 = flatarmál þríhyrnings = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metrar
Vegalengd sem farin var á 20 sekúndum = 50 + 200 + 50 = 300 metrar
- Hvað greinir ójafna línulega hreyfingu frá einsleitri línulegri hreyfingu?
- Svar: Ójöfn línuleg hreyfing felur í sér breytingu á hraða með tímanum, sem þýðir að það er hröðun í gangi. Aftur á móti þýðir jöfn línuleg hreyfing að hlutur hreyfist með föstum hraða og engri hröðun.
- Hvernig tengist vegalengd hlutar í ójafnri línulegri hreyfingu flatarmálinu undir hraða-tíma grafinu?
- Svar: Fjarlægðin sem hlutur ferðast í ójafnri línulegri hreyfingu er jöfn flatarmálinu undir hraða-tímagrafinum hans.
- Ef hröðunar-tímagraf hlutar er bein lárétt lína fyrir ofan tímaásinn, hvað gefur það til kynna um hreyfingu hlutarins?
- Svar: Þetta gefur til kynna að hluturinn sé í stöðugri jákvæðri hröðun. Hraði hlutarins eykst stöðugt.
- Hvers vegna er ekki hægt að reikna meðalhraðann einfaldlega sem meðaltal upphafs- og lokahraða í ójafnri hreyfingu?
- Svar: Fyrir ójafna hreyfingu er hraðinn ekki fasti, þannig að raunveruleg tilfærsla gæti verið meiri eða minni en spáð er með því einfaldlega að reikna meðaltal upphafs- og lokahraðans. Rétta aðferðin fyrir ójafna hreyfingu er að samþætta hraðann yfir gefið tímabil eða nota hreyfifræðilegar jöfnur sem taka tillit til hröðunar.
- Hvernig myndir þú lýsa hreyfingu hlutar þar sem hraða-tímagrafið er niðurhallandi bein lína?
- Svar: Bein lína sem hallar niður á við á hraða-tímagraf gefur til kynna að hluturinn hreyfist með fastri neikvæðri hröðun, þ.e. hann hægir á sér eða hægir á sér ef hann hafði upphaflega jákvæðan hraða.
- Í ójafnri hreyfingu, hvernig tengist augnablikshraðinn á tiltekinni stundu hallatölu tilfærslu-tímagrafsins á þeirri stundu?
- Svar: Augnablikshraðinn á tiltekinni stundu í ójafnri hreyfingu er gefinn með hallatölu eða stigulið tilfærslu-tímagrafsins á þeim tiltekna punkti.
- Hvað gefur ferill á tilfærslu-tímagrafi til kynna um eðli hreyfingar hlutar?
- Svar: Ferill á tilfærslu-tímagraf gefur til kynna ójafna hreyfingu, sem gefur til kynna að hraði hlutarins breytist (annað hvort eykst eða minnkar) með tímanum.
- Ef tilfærslu-tímagraf hlutar er parabólísk og opnast upp á við, hvað geturðu ályktað um hröðun hans?
- Svar: Ef grafið fyrir tilfærslu og tíma er parabóla sem opnast upp á við, bendir það til þess að hluturinn sé í stöðugri jákvæðri hröðun.
- Hvernig tengist hröðun hlutar í ójafnri hreyfingu flatarmálinu undir hraða-tíma grafinu?
- Svar: Breytingin á hraða (sem þegar hún er margfölduð með massa gefur breytinguna á skriðþunga) hlutar í ójafnri hreyfingu jafngildir flatarmálinu undir hröðunar-tíma grafinu. Mikilvægt er að hafa í huga að hraða-tíma grafið sýnir breytinguna á hraðanum, ekki hröðunina beint.
- Hvaða áhrif hefur neikvæð hröðun (hraðaminnkun) á hraða hlutar sem hreyfist ójafnt?
- Svar: Neikvæð hröðun, oft kölluð hraðaminnkun, leiðir til lækkunar á hraða hlutar. Ef hlutur hefur upphaflega jákvæðan hraða og gengst undir neikvæða hröðun, mun hraði hans minnka, og ef hraðaminnkunin heldur áfram getur hluturinn breytt um hreyfingarstefnu sína.
