Þéttleiki og fljótandi jafnvægi – vandamál og lausnir

Þéttleiki og fljótandi jafnvægi – vandamál og lausnir

1. Klossi settur í tvo vökva af mismunandi gerðum. Í vökvanum A eru 0.6 hlutar af hlut í vökvanum. Í vökvanum B eru 0.5 hlutar af hlut í vökvanum. Ákvarðið hlutfall eðlisþyngdar vökvans A og vökvans B.

Þekkt:

Þéttleiki blokkar = x

Hluti hlutarins í vökvanum A = 0.6

Þéttleiki vökvans A = y

Hluti hlutar í vökva B = 0.5

Þéttleiki vökvans B = z

Óskað er eftir: Hlutfall eðlisþyngdar vökva A og vökva B (y:z)

Lausn:

Setjið x í jöfnu 2 í staðinn fyrir x í jöfnu 1:

2. Hlutur sem settur er í vökvann P er 0.5 hluti hans í vökva. Þegar hluturinn er settur í vökvann Q er hluturinn í vökva, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Hvert er hlutfall eðlisþyngdar vökvans P og vökvans Q?

Þekkt:

Þéttleiki hlutar = x

Hluti hlutar í vökva P = 1/2 = 0.5

Þéttleiki vökvans P = y

Hluti hlutarins í vökvanum Q = 1

Þéttleiki vökvans Q = z

Óskað er eftir: Hlutfall eðlisþyngdar vökvans P og vökvans Q (y:z)

Lausn:

Setjið x í jöfnu 2 í staðinn fyrir x í jöfnu 1:

3. Viður flýtur í olíu (þéttleiki olíunnar er 800 kg/m³ ⁾ . 4/5 hlutar viðarins eru í olíunni . Hver er þéttleiki viðarins?

Þekkt:

Þéttleiki olíu (ρ) = 800 kg/ ^m⁻³

Hluti viðar í olíu = 4/5

Óskað eftir: Þéttleiki viðar

Lausn:

Þéttleiki viðarins er 640 kg/ ^m³.

4. Þyngd kubbs er 50 N. Í vatni er þyngd kubbsins 30 N. Ef eðlisþyngd vatns er 10³ ^kg /m⁻³, ^hver er eðlisþyngd kubbsins?

Þekkt:

Þyngd blokkar í lofti (w) = 50 N

Þyngd kubbs í vatni (w _vatn ) = 30 N

Þéttleiki vatns (ρ _vatn ) = 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Massi blokkar (m) = w/g = 50/10 = 5 kg

Óskað eftir: Þéttleiki blokka (ρ _blokkir )

Lausn:

Flotkraftur:

F _A = ​​w – w _vatn = 50 – 30 = 20 N

Rúmmál blokkar í vatni:

F _A = ​​​​ρ g V

20 = (1000)(10) V

20 = (10,000) V

V = 20/10,000

V = 0.002 ^m³

Þéttleiki blokkar:

ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/m ³

5. Viðarkubbur dýftur í vatn. 25% af hlutum hans eru fyrir ofan vatnsyfirborð og 75% eru í vatni. Þéttleiki vatns er 1 g/cm³ ^og þyngdarhröðunin er 10 m/s² ^. Ákvarðið eðlisþyngd kubbanna.

A. 0.025 kg/ ^m³

B. 0.075 g/ ^cm³

Um það bil 0.250 kg/ ^m³

Þ. 0.750 g/ ^cm³

Þekkt:

Hluti af blokkum fyrir ofan vatnsyfirborð = 25% = 25/100 = 0.25

Hluti blokkarinnar í vatni = 75% = 75/100 = 0.75

Þéttleiki vatns (ρ _vatn ) = 1 g/cm³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Þyngdarhröðun = 10 m/ ^s²

Óskað eftir: Þéttleiki blokka (ρ _blokkir )

Lausn:

Rúmmál kubba í vatni = hlutfall eðlisþyngdar kubba og eðlisþyngdar vatns

Rétta svarið er D.

1. Hvað er eðlisþyngd og hvernig er hún skilgreind stærðfræðilega?
   • Svar: Þéttleiki er mælikvarði á hversu mikill massi er í gefnu rúmmáli. Stærðfræðilega er hann skilgreindur sem þéttleiki =massi/rúmmál​.
2. Hvernig ræður eðlisþyngd hlutar hvort hann fljóti eða sökkvi í vökva?
   • Svar: Ef eðlisþyngd hlutar er minni en eðlisþyngd vökvans sem hann er settur í, þá mun hann fljóta. Aftur á móti, ef eðlisþyngd hlutarins er meiri en eðlisþyngd vökvans, þá mun hann sökkva.
3. Hver er meginreglan á bak við það að hlutur fljóti eða sökkvi í vökva?
   • Svar: Meginreglan er lögmál Arkimedesar, sem segir að hlutur sé á kafi í vökva og upplifi upp á við kraft sem jafngildir þyngd vökvans sem hann ryður frá sér.
4. Ef ísmoli flýtur í vatni og hluti hans er fyrir ofan vatnsborðið, hvað gefur það til kynna um hlutfallslegan eðlisþyngd íss og vatns?
   • Svar: Þetta gefur til kynna að eðlisþyngd íss sé minni en eðlisþyngd vatns. Þess vegna flýtur ísmolinn og aðeins hluti hans helst í kafi til að ryðja frá sér magni af vatni sem er jafnt að þyngd og ísmolinn.
5. Hvers vegna fljóta þung stálskip á vatni en lítill stálnagli gæti sokkið?
   • Svar: Heildarþéttleiki stálskips, þar með talið holrými þess sem er fyllt með lofti, er minni en þéttleiki vatns. Þéttleiki solids stálnagla er hins vegar meiri en þéttleiki vatns, sem veldur því að það sekkur.
6. Hvernig er hugtakið „hlutlaus uppdrift“ frábrugðið því að fljóta eða sökkva?
   • Svar: Hlutlaus uppdrift á sér stað þegar þyngd hlutar er nákvæmlega jafnvægð af uppdriftskraftinum, sem veldur því að hluturinn helst svifandi í vökvanum án þess að rísa eða sökkva.
7. Af hverju svífur helíumblöðru í loftinu?
   • Svar: Þéttleiki helíums er töluvert minni en þéttleiki lofts. Þar af leiðandi er þyngd helíumblöðrunnar (þar með talið efni blöðrunnar og helíumið inni í henni) minni en þyngd loftsins sem hún ryður frá sér, sem veldur því að hún svífur.
8. Hvað gerist við eðlisþyngd hlutar þegar hann er þjappaður saman í minna rúmmál en massi hans helst stöðugur?
   • Svar: Þéttleikinn mun aukast þar sem þéttleikinn er skilgreindur sem massi deilt með rúmmáli. Ef rúmmálið minnkar og massinn helst stöðugur, þá mun hlutfallið (þéttleikinn) aukast.
9. Hvernig hefur saltmagn áhrif á eðlisþyngd vatns?
   • Svar: Aukin selta í vatni (þ.e. að bæta við meira salti) mun auka eðlisþyngd þess. Þess vegna fljóta hlutir auðveldlegar í saltvatni (eins og Dauðahafinu) samanborið við ferskvatn.
10. Ef hlutur flýtur í jafnvægi í vökva, hvernig bera sig þá uppdriftskrafturinn og þyngdarkrafturinn á hlutinn saman?

• Svar: Þegar hlutur flýtur í jafnvægi er uppdriftskrafturinn (uppáviðskraftur vegna vökvans) jafn að stærð og gagnstæður í átt við þyngdarkraftinn (þyngdina) sem verkar á hlutinn.