Varðveisla vélrænnar orku á ferlum – vandamál og lausnir

Varðveisla vélrænnar orku á ferlum – vandamál og lausnir

1. Ef hraði boltans í punkti A er 6 m/s, þá er hraði boltans í punkti B √92 m/s og þyngdarhröðunin er g = 10 m/s² . Hver er hæð punkts B (h)?

Þekkt:

Hraði kúlunnar í punkti A (vA) = 6 m/sVarðveisla vélrænnar orku á ferlum – vandamál og lausnir 1

Hraði kúlunnar í punkti B (v B ) = √92 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²

Hæð A (h A ) = 5.6 metrar

Hæð B (h B ) = h

Óskað er eftir: Hæð punkts B (h)

Lausn:

Upphafleg vélræn orka = þyngdarorkan

Í punktinum A er hraði kúlunnar = 0, þannig að hreyfiorka kúlunnar = 0. KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.

Kúlan er í 5.6 metra hæð þannig að hún hefur þyngdarorku. Þyngdarorkan : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m

Upphafleg vélræn orka = þyngdarorkan + hreyfiorka = 56 m + 0 = 56 m

Lokavélræn orka = þyngdarorkan + hreyfiorka

Í punktinum B er hæð kúlunnar h. Þyngdarorkan: PE = mgh = m (10) h = 10 mh

Hreyfiorka kúlunnar: KE = 1/2 mv² = 1/2 m (√92) ² = 1/2 m (92) = 46 m

Lokavélræn orka = þyngdarorkan + hreyfiorkan = 10 mh + 46 m = m (10 klst + 46)

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku:

Upphafleg vélræn orka = loka vélræn orka

56 mín = mín (10 klst. + 46)

56 = 10 klst. + 46

56 – 46 = 10 klukkustundir

10 = 10 klukkustundir

klst. = 10/10

klst = 1 metrar

2.

Ef upphafshraðinn er = 0 og þyngdarhröðunin = 10 m/s² , hver er þá hraðinn á hæð B?

Þekkt:Varðveisla vélrænnar orku á ferlum – vandamál og lausnir 2

Upphafshraðinn (v o ) = 0

Upphafshæðin (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m

Lokahæðin (ht ) = 0

Þyngdarhröðun (g) = 10 ms -2

Óskað er eftir: Lokahraði (v/ t )

Lausn:

Breyting á hreyfiorku:

ΔKE = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2

Breyting á hugsanlegri orku:

ΔPE = mg(ht – h o ) = m(10)(0-40) = m(10)(-40) = – 400 m

Reiknið út lokahraðann (v t ) með því að nota jöfnu varðveislu vélrænnar orku :

0 = ΔKE + ΔPE

0 = 1/2 mv t 2 – 400 m

1/2 mv t² = 400 m

1/2 v t² = 400

vt² = 2 (400 )

vt = √(400)(2)

v t = 20√2 m/s

  1. Hvað er átt við með „varðveislu vélrænnar orku“?
    • Svar: Varðveisla vélrænnar orku þýðir að heildarvélræna orka (summa hreyfiorku og hugsanlegrar orku) í einangruðu kerfi helst stöðug ef aðeins varfærnir kraftar, eins og þyngdarafl, verka á það.
  2. Hvernig varðveitir hlutur sem hreyfist á bogadregnum fleti (eins og kúla sem rúllar niður bogadreginn rampa) vélræna orku sína?
    • Svar: Þegar hluturinn hreyfist niður sveigða yfirborðið breytist stöðuorka í hreyfiorku, en heildarvélræna orkan helst stöðug, að því gefnu að engir óvarðveikir kraftar (eins og núningur) séu að vinna vinnu.
  3. Ef kúla losnar úr kyrrstöðu efst á sveigðri rampu, hvernig breytist hreyfiorka hennar þegar hún fer niður rampinn?
    • Svar: Hreyfiorka boltans eykst þegar hann fer niður rampinn vegna þess að stöðuorka hans minnkar og breytist í hreyfiorku.
  4. Hvernig myndi hraði kúlu neðst á bogadreginni rennibraut bera sig saman við hraði beinnar rennibrautar af sömu hæð ef ekki væri núningur?
    • Svar: Hraði kúlunnar neðst væri sá sami bæði fyrir sveigða og beina rennibrautina því umbreyting stöðuorku í hreyfiorku er aðeins háð lóðréttri hæð, ekki þeirri leið sem farin er.
  5. Hvers vegna gæti bolti ekki náð upprunalegri hæð sinni þegar hann er rúllað upp sveigða rampa eftir að hafa farið niður úr ákveðinni hæð?
    • Svar: Ef kraftar eins og núningur verka á boltann, þá vinna þeir gegn hreyfingunni og breyta hluta af vélrænni orku boltans í aðrar myndir, eins og hita. Þar af leiðandi gæti boltinn ekki haft næga orku til að ná upprunalegri hæð sinni.
  6. Ef tveir hlutir af mismunandi lögun (t.d. kúla og teningur) renna niður sveigðan ramp úr sömu hæð án þess að rúlla, munu þeir þá hafa sama hraða neðst? Hvers vegna?
    • Svar: Já, þeir munu hafa sama hraða neðst. Að því gefnu að engin velting og engin núningur eigi sér stað, þá er eini þátturinn sem ræður hraða þeirra varðveisla orkunnar út frá upphafshæð, ekki lögun þeirra.
  7. Hvernig hefur sveigð yfirborðs áhrif á normalkraftinn sem hreyfist á hlut eftir honum?
    • Svar: Sveigjan veldur því að stefna normalkraftsins breytist þegar hluturinn hreyfist. Á íhvolfum fleti upp á við (eins og innan í skál) er normalkrafturinn meiri neðst vegna miðleiðingarkraftsins sem þarf til sveigðrar hreyfingar. Aftur á móti, á kúptum fleti, getur normalkrafturinn minnkað eða jafnvel orðið núll (hluturinn yfirgefur yfirborðið) efst.
  8. Hvaða hlutverki gegnir bogadíus í varðveislu vélrænnar orku á bognu yfirborði?
    • Svar: Kröftugsradíusinn sjálfur hefur ekki bein áhrif á varðveislu vélrænnar orku. Hins vegar getur hann haft áhrif á normalkraftinn og, ef núningur er til staðar, magn orkunnar sem tapast vegna óvarðveislukrafta.
  9. Ef braut hefur dýfu í miðjunni (eins og U-laga beygja), hvernig breytist vélræn orka hlutar þegar hann fer í gegnum dýfuna og upp hina hliðina?
    • Svar: Stafræn orka hlutarins minnkar þegar hann færist ofan í dældina og hreyfiorka hans eykst. Þegar hann færist upp hina hliðina minnkar hreyfiorka hans og stöðuorka hans eykst. Ef aðeins varfærnir kraftar virka helst heildarvélorkan stöðug allan tímann.
  10. Getur hlutur haft bæði hreyfiorku og snúningsorku þegar hann hreyfist á bognu yfirborði?
  • Svar: Já, ef hlutur eins og kúla rúllar (án þess að renna) á bogadregnum fleti, þá mun hann hafa þýðingarhreyfiorku vegna þess að massamiðja hans hreyfist og snúningshreyfiorku vegna þess að hann snýst um ás sinn.
Prentvæn, PDF og tölvupóstur