Uppdrift – vandamál og lausnir
1. Viðarkubbur sem er 2.5 m langur, 0.5 m breiður og 0.4 m hár. Eðlismassi vatns er 1000 kg/m³ . Ef kubburinn er settur í vatnið, hver er þá uppdriftskrafturinn ... Þyngdarhröðunin er 10 N/kg.
Þekkt:
Rúmmál blokkarinnar (V) = lengd x breidd x hæð = 2.5 x 0.5 x 0.4 = 0.5 m³
Þéttleiki vatns (ρ) = 1000 kg/ m³
Þyngdarhröðun (g) = 10 N/kg
Óskað er eftir: Stærð uppdriftskraftsins
Lausn:
Formúla fyrir uppdrift:
F = ρ g V
F = uppdriftskraftur , ρ = eðlisþyngd vatns , g = þyngdarhröðun , V = rúmmál
F = (1000)(10)(0.5) = (1000)(5) = 5000 Newton
2. Þyngd hlutar í lofti er 100 N. Hluturinn er settur í vökva. Rúmmál vökvans eykst um 1.5 m³ . Ef eðlisþyngd vökvans er 10 N/m³ , hver er þá þyngd hlutarins í vökvanum?
Þekkt:
Þyngd hlutar í lofti (w) = 100 Newton
Aukning á rúmmáli vökva = rúmmál hlutarins í vökvanum (V) = 1.5 m³
Eðlisþyngd vökvans = 10 N/ m³
Óskað er eftir: Þyngd hlutar í vökva
Lausn:
Þyngd hlutar í vökva = þyngd hlutar í lofti – uppdrift
Þyngd hlutar í vökva = 100 Newton – uppdrift
Formúla fyrir uppdrift:
F A = ρ g V
F A = uppdriftskraftur = krafturinn sem vökvinn beitir á hlut í vatni
ρ = eðlisþyngd vökva
g = þyngdarhröðun
V = rúmmál hlutar í vökva
Eðlisþyngd:
Eðlisþyngd vökva = 10 N/ m³
w / V = 10 N/ m³
mg / V = 10 N/ m³
m (10) / V = 10 N/ m³
m / V = 1 kg/ m³
ρ = 1 kg/ m³
Þéttleiki vökvans er 1 kg/ m³
Stærð uppdriftskraftsins :
F A = ρ g V = (1 kg/m³ ) (10 m/s² ) (1.5 m³ ) = 15 kg m/s² = 15 Newton
Þyngd hlutar í vökva:
Þyngd hlutar í vökva = 100 Newton – 15 Newton
Þyngd hlutar í vökva = 85 Newton
3. Skip sem siglir á sjónum siglir inn í breiða og djúpa á. Eðlismassi sjávar er 1100 kg/m³ , en eðlismassi árfarvegs er 1000 kg/ m³ . Berið saman rúmmál hlutarins í sjó og árfarvegi.
A. 11: 10
B. 10: 11
C. 121: 100
D. 1:1
Þekkt:
Þéttleiki sjávar (ρ1 ) = 1100 kg/ m3
Þéttleiki árfarvegsvatns (ρ² ) = 1000 kg/ m³
Óskað er eftir: Samanburður á rúmmáli hlutarins er í sjó og í á. Samanburður á rúmmáli hlutarins er í sjó og í á.
Lausn:
Ef hluturinn flýtur þá er uppdriftskrafturinn (FB ) = þyngdin (w):
Lögmál Arkimedesar segir að uppdriftskrafturinn sem verkar á hlut í vökva (vatni) sé jafn þyngd vökvans (vatnsins) sem hann ryður frá sér. Rúmmál hlutar í vökva (vatni) er jafnt rúmmáli vökvans (vatnsins) sem hreyfist.
Samanburður á rúmmáli hlutarins í sjó og í vatn ána:
Rétta svarið er B.
4. Gull, sem vegur 193 grömm, er í steinolíu með uppáviðskraft upp á 8000 dyn. Ef þyngdarhröðunin er 10 m/s² og eðlisþyngd steinolíunnar er 0.8 gr/cm³ , þá skal ákvarða eðlisþyngd gullsins.
A. 1.93 gr/ cm³
B. 8.65 gr/ cm³
C. 19.3 gr/ cm³
Þ. 193 gr/ cm³
Þekkt:
Massi gulls (m gull ) = 193 grömm = 0.193 kg
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Uppdriftskraftur (FA ) = 8000 dyn = 8 x 10³ dyn = (8 x 10³ )( 10⁻⁶ N) = 8 x 10⁻² N = 0.08 Newton
Þéttleiki steinolíu (ρ) = 0.8 gr/cm³ = 800 kg/ m³
Óskað eftir: Þéttleiki gulls
Lausn:
Þyngd gulls í lofti:
w = mg = ρ b V g —– Jafna 1
V er rúmmál gulls í steinolíu.
Uppdriftskraftur (FB ) jafngildir þyngd gulls í lofti (w) að frádregnum þyngd gulls í steinolíu (w'):
w – w' = F A
w – w' = ρ f V g —– Jafna 2
V er rúmmál gulls í steinolíu.
Báðar jöfnurnar hér að ofan má rita aftur hér að neðan:
Rétt svar er C.
- Hver er grundvallarreglan á bak við uppdriftskraftinn?
- svarGrundvallarreglan á bak við uppdrift er lögmál Arkimedesar. Hún segir að hlutur sem er á kafi í vökva upplifir uppdriftskraft sem kallast uppdriftskraftur og er jafnstór þyngd vökvans sem hluturinn ryður frá sér.
- Af hverju finnst hlutur léttari þegar hann er á kafi í vatni?
- svarÞegar hlutur er kafinn í vatn færir hann ákveðið magn af vatni frá sér. Þyngd þessa fráfærða vatns verkar upp á við á hlutinn, sem vinnur á móti hluta af þyngd hans og gerir hann léttari.
- Ef hlutur flýtur á vatni, hvernig ber þyngd hlutarins sig saman við uppdriftskraftinn sem verkar á hann?
- svarEf hlutur flýtur er uppdriftskrafturinn sem verkar á hann jafn þyngd hlutarins. Þess vegna helst hluturinn í jafnvægi án þess að sökkva eða rísa.
- Verkar uppdriftskraftur á hluti í loftinu?
- svarJá, uppdriftskraftur verkar á hluti í hvaða vökva sem er, þar á meðal lofti. Hins vegar, þar sem loft er mun eðlisléttara en vökvar eins og vatn, er uppdriftskrafturinn í lofti mun minni og oft hverfandi fyrir hversdagslega hluti.
- Af hverju sökkva sumir hlutir í vatni á meðan aðrir fljóta?
- svarHvort hlutur sekkur eða flýtur fer eftir sambandi þyngdar hans og uppdriftskraftsins. Ef uppdriftskrafturinn (vegna vökvans sem færist til) er meiri en þyngd hlutarins, þá flýtur hann. Ef þyngdin er meiri, þá sekkur hann.
- Ef þú myndir taka hola málmkúlu og heila málmkúlu af sama rúmmáli og efni og sökkva þeim í vatn, hvor kúlan myndi þá upplifa meiri uppdrift?
- svarUppdriftskrafturinn er háður rúmmáli vökvans sem ryðst undan en ekki massa hlutarins. Þar sem báðar kúlurnar ryðja sama rúmmáli af vatni frá sér myndu þær upplifa sama uppdriftskraft.
- Hvers vegna fljóta skip úr stáli, sem er miklu þéttara en vatn?
- svarSkip eru hönnuð með stórum holum að innan, sem þýðir að meðaleðlismassi þeirra er minni en vatns. Vatnið sem skipið ryður frá sér myndar uppdriftskraft sem getur borið þyngd skipsins og gerir því kleift að fljóta.
- Ef þú ýtir fljótandi bolta dýpra niður í vatnið og sleppir honum svo, hvað gerist?
- svarEf þú ýtir fljótandi kúlu dýpra niður í vatnið, þá eykur þú vatnsrúmmálið sem hún ryður frá sér, sem eykur uppdriftskraftinn. Þegar þú sleppir henni mun aukinn uppdriftskraftur ýta henni upp á við þar til hún kemst aftur í jafnvægisstöðu.
- Hvað gerist við uppdriftskraftinn á hlut sem er í kafi ef hann er færður úr ferskvatni í saltvatn?
- svarSaltvatn er eðlisþyngdara en ferskvatn. Þess vegna, fyrir sama rúmmál sem fært er til, verður uppdriftskrafturinn í saltvatni meiri en í ferskvatni. Þannig gæti hlutur flotið hærra í saltvatni en í ferskvatni.
- Er mögulegt fyrir hlut að vera stöðugur í einni stefnu (t.d. lóðrétt) en óstöðugur í annarri (t.d. lárétt) þegar hann flýtur í vatni?
- svarJá, stöðugleiki fljótandi hlutar fer eftir dreifingu þyngdar hans miðað við uppdriftskraftinn. Ef þyngdarpunkturinn er beint fyrir ofan uppdriftspunktinn verður hluturinn stöðugur. Hins vegar, ef þú breytir stefnunni, gæti sambandið milli miðjanna breyst, sem leiðir til óstöðugleika í þeirri tilteknu stefnu.
