Árekstrar með höggdeyfingu – vandamál og lausnir

Árekstrar með höggdeyfingu – vandamál og lausnir

1. 40 gramma gúmmíkúla skaut lárétt í vegginn, eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Kúlan endurkastast með sama hraða. Hver er breytingin á skriðþunga kúlunnar?

Þekkt:

Massi (m) = 40 grömm = 0.04 kg

Upphafshraði (v _o ) = – 50 m/s

Lokahraði (vt ₎ = 50 m/s

Færslustefna kúlunnar (hraðastefnan) er gagnstæð þannig að upphafshraðinn og lokahraðinn hafa gagnstæð formerki.

Óskað er eftir: Breyting á skriðþunga boltans

Lausn:

Breytingin á skriðþunganum:

Δp = m(vt _– v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. 75 gramma gúmmíkúla er kastað lárétt og lenti á veggnum, eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Kúlan endurkastast með sama hraða. Hver er púlsinn?

Þekkt:

Massi kúlu (m) = 75 grömm = 0.075 kg

Upphafshraði (v _o ) = -20 m/s

Lokahraði (v _t ) = 20 m/s

Færslustefna kúlunnar (hraðastefnan) er gagnstæð þannig að upphafshraðinn og lokahraðinn hafa gagnstæð formerki.

Óskað eftir: Hvöt

Lausn:

Hraði = Breyting á skriðþunga

Ég = Δp

I = m(vt _– vo ₎ = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N/s = 3 Newton sekúndur

Fullkomlega teygjanlegur árekstur

3. Tvær kúlur, A og B, nálgast hvor aðra eftir láréttu plani. Hraði kúlu A, v _A = 4 m/s og hraði kúlu B, v _B = 6 m/s. Áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur. Hraði hlutar B eftir áreksturinn er 4 m/s. Hver er hraði kúlu A eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi kúlu A (m_A) = m

Massi kúlunnar B (m _B ) = m

Hraði kúlu A fyrir árekstur (v _A ) = 4 m/s

Hraði kúlu B fyrir árekstur (v _B ) = 6 m/s

Hraði kúlu B eftir árekstur (v _B ') = 4 m/s

Óskað eftir: Hraði kúlu A eftir árekstur (v _A ')

Lausn:

Massi kúlnanna er sá sami, þannig að:

Hraði kúlu A fyrir árekstur (v _A ) = hraði kúlu B eftir árekstur (v _B ') = 4 m/s

Hraði kúlu B fyrir árekstur (v _B ) = hraði kúlu A eftir árekstur (v _A ') = 6 m/s

Að hluta til teygjanlegar árekstrar

4. Tveir hlutir með sama massa hreyfast í beinni línu og nálgast hvor annan, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Ef v2 _er hraði hlutarins 2, eftir áreksturinn til hægri við 5 ms ^-1 , þá er hraði hlutarins (1) eftir áreksturinn…

Þekkt:

Massi hlutar = m

Hraði hlutar 1 fyrir árekstur (v1 ₎ = 8 m/s

Hraði hlutar 2 fyrir árekstur (v² ₎ = 10 m/s

Hraði hlutar 2 eftir árekstur (v² _' ) = 5 m/s

Óskað eftir: Hraði hlutar 1 eftir árekstur (v ₁ ')

Lausn:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _{v1 '} + _v2 '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. Hlutur A með massa 4 kg og hlutur B með massa 5 kg nálgast hvor annan eftir láréttu plani eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Eftir árekstur er hraði kúlu A = 4 m/s og hraði kúlu B = 2 m/s. Hver er hraði kúlu B fyrir árekstur?

Þekkt:

Massi hlutar A (m_A) = 4 kg

Massi hlutar BB (mB ₎ = 5 kg

Hraði hlutar A fyrir árekstur (v _A ) = 6 m/s

Hraði hlutar A eftir árekstur (v _A ') = 4 m/s

Hraði hlutar B eftir árekstur (v _B ') = -2 m/s

Plús- og mínusmerki gefa til kynna að kúlur hafi gagnstæða átt.

Óskað eftir: Hraði kúlu B fyrir árekstur (v _B )

Lausn:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Mínusmerki gefur til kynna að stefna boltans eftir áreksturinn sé öfug miðað við stefnu boltans fyrir áreksturinn.

Í árekstri úr plasti

6. 2 kg kúla og 1 kg kúla nálgast hvor aðra eftir láréttu plani, eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan.

Hraði kúlu 1, v ₁ = 2 ms ^-1 og hraði kúlu 2, v ₂ = 4 ms ^-1 . Eftir áreksturinn festast þær báðar saman. Hver er hraðinn eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi kúlu 1 (m₁) = 2 kg

Massi kúlu 2 (m² ₎ = 1 kg

Hraði kúlu 1 fyrir árekstur (v1 ₎ = 2 m/s

Hraði kúlu 2 fyrir árekstur (v² ₎ = -4 m/s

Færslustefna kúlunnar (hraðastefna) er gagnstæð þannig að hraði kúlu 1 og hraði kúlu 2 hafa gagnstæð formerki.

Óskað eftir: Hraði eftir árekstur (v')

Lausn:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Hvað er púls-skriðþunga setningin?

Svar: Högg-skriðþunga setningin segir að höggið $sem$ beitt er á hlut sé jafnt breytingunni á skriðþunga hans. Stærðfræðilega séð $er$$högg$$=F\times \Delta t=\Delta p,þarsemF$ er $meðalkrafturinn$ sem beitt er, $\Delta t$$er$$tíminn$ sem krafturinn er beitt og $\Delta p$ er breytingin á skriðþunga$.$

2. Hvernig er meginreglan um varðveislu skriðþunga notuð við árekstra?

Svar: Í einangruðu kerfi (engir ytri kraftar) er heildarskriðmátturinn fyrir árekstur jafn heildarskriðmátturinn eftir áreksturinn. Þetta á við bæði um teygjanlega og óteygjanlega árekstra.

3. Gerðu greinarmun á teygjanlegum og óteygjanlegum árekstri.

Svar: Í teygjanlegum árekstri varðveitast bæði skriðþungi og hreyfiorka. Þetta þýðir að heildarhreyfiorkan fyrir áreksturinn er jöfn heildarhreyfiorkunni eftir áreksturinn. Í óteygjanlegum árekstri varðveitist skriðþungi, en hreyfiorkan varðveitist ekki endilega og sum hennar getur umbreyttst í aðrar orkuform eins og hita eða hljóð.

4. Hvers vegna hættir hoppandi bolti að lokum að hoppa þegar hann er slepptur úr ákveðinni hæð?

Svar: Þó að boltinn verði fyrir árekstri við jörðina, sem er nokkurn veginn teygjanlegur, þá breytist ekki öll hreyfiorka hans aftur í stöðuorku. Sum orka tapast í aðrar myndir eins og hita, hljóð og innri aflögun í boltanum. Þar af leiðandi minnkar hæðin með hverju hoppi þar til boltinn að lokum stoppar.

5. Hvernig tengist högg breytingu á hraða?

Svar: Höggkraftur er margfeldi meðalkrafts og tímans sem hann verkar á hlut. Miðað við högg-skriðþunga setninguna er höggkraftur jafn breytingunni á skriðþunga. Fyrir hlut með fastan massa er skriðþungi ( $p$ ) $massi$$($$m)\times hraði(v).Þessvegnaþýðirbreytingá$ skriðþunga breytingu á hraða$.$

6. Í árekstri tveggja bíla þar sem báðir bílarnir stöðvast alveg, er skriðþunginn enn varðveittur?

Svar: Já, skriðþunginn er enn varðveittur. Heildarskriðþunginn hjá bílunum tveimur fyrir áreksturinn væri jafn heildarskriðþunganum eftir áreksturinn. Þar sem báðir bílarnir stöðvast er skriðþunginn hvor fyrir sig núll, en samanlagður skriðþungi þeirra er samt sá sami og fyrir áreksturinn.

7. Hvernig dregur púlsinn sem loftpúði í bíl gefur frá sér úr áhrifum á farþega við árekstur?

Svar: Loftpúði eykur þann tíma sem farþeginn hægir á sér. Með því að lengja þennan tíma minnkar meðalkrafturinn sem farþeginn verður fyrir (vegna högg-skriðþunga reglunnar) og þar með minnkar hættan á meiðslum.

8. Hvers vegna framkvæma íþróttamenn „rúllu“ þegar þeir lenda úr mikilli hæð?

Svar: Með því að rúlla við lendingu lengir íþróttamaður árekstrarlengdina. Þessi lengri tími minnkar meðalkraftinn sem verður fyrir við lendingu og dregur þannig úr hættu á meiðslum. Þetta er beiting á högg-skriðþunga reglunni í raunveruleikanum.

9. Hvernig tengist skriðþungi þriðja lögmáli Newtons um hreyfingu?

Svar: Þriðja lögmál Newtons segir að fyrir hverja aðgerð sé jafn og gagnstæð viðbrögð. Í árekstri verkar annar hluturinn kraftur á hinn hlutinn og sá seinni virkar jafn og gagnstæð kraftur á þann fyrri. Þetta þýðir að breytingin á skriðþunga (eða höggi) sem annar hluturinn verður fyrir er jöfn að stærð og gagnstæð í átt og breytingin á hinum hlutnum, sem tryggir varðveislu skriðþungans.

10. Hvernig hefur innfallshornið í árekstri áhrif á hraða hluta sem rekast á?

Svar: Innfallshornið getur ákvarðað stefnu hraðans eftir árekstur. Í tvívíðum árekstri verður að beita varðveislu skriðþunga sérstaklega fyrir lárétta og lóðrétta hluta. Þetta getur leitt til ýmissa niðurstaðna hvað varðar stefnu og stærð hraðans, allt eftir árekstrarhorninu og eiginleikum hlutarins.

1. Hvert er sambandið milli hvata og skriðþunga?
   • svarHögg: Högg er breyting á skriðþunga hlutar. Stærðfræðilega séð er högg margfeldi krafts og tímans sem það verkar á og það er jafnt breytingunni á skriðþunga.
2. Hvernig á varðveisla skriðþunga við árekstra?
   • svarÍ einangruðu kerfi (þar sem engir utanaðkomandi kraftar eru að verki) er heildarskriðþunginn fyrir árekstur jafn heildarskriðþunganum eftir áreksturinn. Þetta er meginreglan um varðveislu skriðþungans.
3. Greinið á milli teygjanlegra og óteygjanlegra árekstra.
   • svarÍ teygjanlegum árekstri varðveitast bæði skriðþungi og hreyfiorka. Í óteygjanlegum árekstri varðveitist skriðþungi en hreyfiorka ekki. Fullkomlega óteygjanlegir árekstrar eru hluti þar sem hlutir festast saman eftir áreksturinn.
4. Af hverju hættir hoppandi bolti að lokum að hoppa ef hann er slepptur aftur og aftur?
   • svarEngin árekstur er fullkomlega teygjanlegur vegna þátta eins og loftmótstöðu og aflögunarorku. Við hvert skopp breytist hluti af hreyfiorku boltans í aðrar myndir, svo sem hita, sem leiðir til minni og minni skoppna þar til hann stöðvast.
5. Hvernig dregur hreyfikraftur frá loftpúða úr líkum á meiðslum í bílslysi?
   • svarLoftpúði lengir árekstrartíma. Með því að gera það minnkar hann meðalkraftinn sem verður fyrir á farþegann og dregur þannig úr hættu á meiðslum.
6. Af hverju er auðveldara að grípa hrátt egg með því að hreyfa höndina með hreyfingu eggsins þegar það er gripið frekar en að halda hendinni kyrrstæðri?
   • svarMeð því að hreyfa höndina með hreyfingu eggsins lengir þú árekstrartímann. Þetta dregur úr meðalkraftinum á eggið og gerir það ólíklegri til að það brotni.
7. Hvernig brýtur karate-sérfræðingur bretti eða múrstein með hendinni án þess að meiða sig?
   • svarKarate-sérfræðingur notar snöggar og nákvæmar hreyfingar til að veita mikinn kraft á stuttum tíma. Hröð flutningur skriðþunga brýtur brettið en höndin helst ekki nógu lengi í snertingu til að taka á sig skaðlegan kraft.
8. Af hverju er hættulegt að vera kyrr á miðri hraðbraut?
   • svarEf bíll sem ekur á miklum hraða rekst á kyrrstæðan hlut (eða manneskju), þá verður breyting á skriðþunga (og þar með höggi) á mjög skömmum tíma, sem leiðir til mjög mikilla krafta. Þessir miklu kraftar geta valdið miklu tjóni.
9. Þegar tveir hlutir rekast saman, hvers vegna gæti annar þeirra orðið fyrir meiri krafti en hinn, jafnvel þótt breytingar á skriðþunga þeirra séu þær sömu?
   • svarÞó að breytingin á skriðþunga (og þar með púlsinum) sé sú sama fyrir báða hlutina samkvæmt þriðja lögmáli Newtons, þá fer krafturinn sem hlutur verður fyrir eftir því hversu hratt skriðþungabreytingin á sér stað. Ef annar hluturinn árekstrarstíminn er styttri mun hann verða fyrir stærri krafti.
10. Af hverju eru sumar íþróttavörur, eins og hafnaboltahanskar eða krikkethlífar, með bólstrun?

• svarBólstrun eykur tímann sem árekstur á sér stað (eins og þegar bolti lendir á búnaðinum). Þetta dreifir högginu yfir lengri tíma, sem dregur úr meðalkrafti og hugsanlegum meiðslum.