Óteygjanlegir árekstrar
Lögmálið um varðveislu hreyfiorku á ekki við í óteygjanlegum árekstri. Lögmálið um varðveislu skriðþunga á við í óteygjanlegum árekstri aðeins ef enginn ytri kraftur verkar á hlutina tvo sem rekast saman. Í óteygjanlegum árekstri festast tveir hlutir saman eftir áreksturinn.
Dæmi um spurningu 1.
Tveir hlutir eru jafnþungir, þ.e. 1 kg. Hlutur 1 hreyfist á sléttu plani með hraðanum 10 m/s og rekst á hlut 2 sem er kyrrstæður. Eftir áreksturinn festast hlutirnir tveir saman. Hver er hraði hlutanna tveggja eftir áreksturinn?
Þekkt:
m1 = 1 kg, m2 = 1 kg, v1 = 10 m/s, v2 = 0
Óskað eftir : v'
Lausn:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(1 kg)(10 m/s) + 0 = (1 kg + 1 kg) v'
10 kg m/s = (2 kg) v'
v' = 10 kg m/s : 2 kg = 5 m/s
Dæmi um spurningu 2.
Þrír kubbar hreyfast á 3 ms -1 og rekast á annan kubba í kyrrstöðu.
Áreksturinn er óteygjanlegur. Röð hraða blokkarinnar eftir áreksturinn, frá þeim stærsta til þeirrar minnstu, er…
Lausn:
Mynd 1:
Lokaskriðþungi = upphafsskriðþungi
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(4m)(3) + (m)(0) = (4m + m) v
12m + 0 = (5m) v
12m = 5m v
v = 12m / 5m = 12/5 = 2.4 m/s
Mynd 2:
Lokaskriðþungi = Upphafsskriðþungi
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (3m)(0) = (m + 3m) v
3m + 0 = (4m) v
3m = 4m v
v = 3m / 4m = 3/4 = 0.75 m/s
Mynd 3:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(m)(3) + (m)(0) = (m + m) v
3m + 0 = (2m) v
3m = 2m v
v = 3m / 2m = 3/2 = 1.5 m/s
Dæmi um spurningu 3.
Tvær kúlur með massa m1 = 2 kg og m2 = 1 kg hreyfast í gagnstæða átt með hraðanum v1 = 2 ms -1 og v2 = 4 ms -1 eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Ef árekstur er óteygjanlegur, hver er hraði beggja kúlna eftir áreksturinn?
Þekkt:
Massi kúlu 1 (m1) = 2 kg
Massi kúlu 2 (m² ) = 1 kg
Hraði kúlu 1 fyrir árekstur (v1 ) = 2 m/s
Hraði kúlu 2 fyrir árekstur (v² ) = -4 m/s
Plús- og mínusmerki gefa til kynna að báðar kúlurnar hreyfist í gagnstæðar áttir.
Óskað eftir : Hraði kúlna eftir árekstur (v')
Lausn:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) v'
0 = (3) v'
v' = 0
Dæmi um spurningu 4.
Tveir hlutir, A og B, með massa hvors hlutar, eru 1.5 kg og nálgast hvor annan með hraðanum v A = 4 ms -1 og v B = 5 ms -1 . Ef áreksturinn er óteygjanlegur, hver er hraði beggja hluta eftir áreksturinn?
Þekkt:
Massi hlutar A (m²A ) = 1.5 kg
Massi hlutar B (mB ) = 1.5 kg
Hraði hlutar A fyrir árekstur (v A ) = 4 m/s (plúsmerki, til hægri)
Hraði hlutar B fyrir árekstur (vB ) = -5 m/s (mínusmerki, til vinstri)
Óskað er eftir: Hraði beggja hluta eftir árekstur
Lausn:
Varðveisla línulegs skriðþunga:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Mínusmerki gefur til kynna að báðir hlutir færist til vinstri.
20 hugmyndalegar spurningar og svör um óteygjanlegar árekstrar:
1. Spurning: Hvað skilgreinir óteygjanlegan árekstur? Svar: Í óteygjanlegum árekstri er hreyfiorka ekki varðveitt, en skriðþungi varðveitist. Hluti af upphaflegri hreyfiorku umbreytist í aðrar orkuform.
2. Spurning: Hvernig er fullkomlega óteygjanlegur árekstur frá hálfóteygjanlegum árekstur? Svar: Í fullkomlega óteygjanlegum árekstur festast hlutirnir saman eftir áreksturinn. Í hálfóteygjanlegum árekstur aðskiljast hlutirnir, en hreyfiorka tapast samt.
3. Spurning: Hvað helst varðveitt í öllum gerðum árekstra, þar á meðal óteygjanlegum? Svar: Skriðþungi varðveitist alltaf í öllum árekstra, óháð teygjanleika þeirra.
4. Spurning: Hvers vegna varðveitist hreyfiorka ekki í óteygjanlegum árekstri? Svar: Hluti af hreyfiorkunni breytist í aðrar orkuform, svo sem stöðuorku, varma eða hljóð.
5. Spurning: Hvernig er hægt að bera kennsl á óteygjanlegan árekstur með því að fylgjast með hraðanum fyrir og eftir áreksturinn? Svar: Heildarhreyfiorkan fyrir áreksturinn verður meiri en heildarhreyfiorkan eftir áreksturinn.
6. Spurning: Geta óteygjanlegir árekstrar aðeins átt sér stað í einni vídd? Svar: Nei, óteygjanlegir árekstrar geta átt sér stað í einni, tveimur eða þremur víddum. Meginreglurnar eru þær sömu, aðeins vigurútreikningarnir verða flóknari.
7. Spurning: Í samhengi öreindafræði, hver er algeng afleiðing óteygjanlegra árekstra? Svar: Í öreindafræði leiða óteygjanlegar árekstrar oft til þess að árekstrandi öreindir umbreytast í aðrar öreindir.
8. Spurning: Hvernig er hægt að ákvarða orkutap í óteygjanlegum árekstri? Svar: Með því að reikna út mismuninn á heildar upphafshreyfiorku og heildarlokahreyfiorku.
9. Spurning: Hvers vegna brjóta óteygjanlegir árekstrar ekki gegn lögmáli um varðveislu orku? Svar: Orka varðveitist enn; hún breytist bara úr einu formi (hreyfiorka) í annað (eins og hita eða hljóð) í stað þess að vera eingöngu hreyfiorka.
10. Spurning: Eru flestir raunverulegir árekstrar óteygjanlegir? Svar: Já, flestir raunverulegir árekstrar eru óteygjanlegir vegna þess að hreyfiorka breytist yfirleitt í aðrar myndir.
11. Spurning: Ef tveir hlutir festast saman í óteygjanlegum árekstri, hvað er þá hægt að segja um samanlagðan hraða þeirra? Svar: Samlagður hraði þeirra er ákvarðaður af varðveislu skriðþunga. Hlutirnir tveir munu hreyfast með sameiginlegum hraða eftir áreksturinn.
12. Spurning: Hvernig tengist endurhæfingarstuðullinn óteygjanlegum árekstrunum? Svar: Endurhæfingarstuðullinn, táknaður sem , mælir „hopp“ árekstrar. Fyrir fullkomlega óteygjanlega árekstra er � = 0 .
13. Spurning: Hvers vegna gæti óteygjanlegur árekstur framleitt hljóð? Svar: Áreksturinn getur valdið titringi í hlutunum sem rekast á, sem getur framleitt hljóðbylgjur í umhverfinu.
14. Spurning: Getur þyngdarorkuorka verið þáttur í óteygjanlegum árekstri? Svar: Já, sérstaklega ef áreksturinn veldur breytingu á hæð eða staðsetningu hlutarins, sem breytir hreyfiorku í þyngdarorkuorku.
15. Spurning: Hvers vegna verða gúmmíkúlur ekki fyrir fullkomlega óteygjanlegum árekstri, þrátt fyrir að vera „hoppandi“? Svar: Gúmmíkúlur verða fyrir teygjanlegum eða næstum teygjanlegum árekstri vegna þess að þær hafa tilhneigingu til að halda mikilli hreyfiorku sinni og hoppa til baka. Þær festast ekki saman, sem væri einkennandi fyrir fullkomlega óteygjanlegan árekstur.
16. Spurning: Geta tvær mjúkar leirkúlur sýnt fram á fullkomlega óteygjanlegan árekstur? Svar: Já, því þegar tvær mjúkar leirkúlur rekast saman hafa þær tilhneigingu til að festast saman og skoppa ekki til baka, sem er einkennandi fyrir fullkomlega óteygjanlegan árekstur.
17. Spurning: Er mögulegt að óteygjanlegur árekstur eigi sér stað án þess að hljóð eða varmi myndist? Svar: Það er sjaldgæft en mögulegt. Hægt er að dreifa orkunni á annan lúmskan hátt eða geyma hana sem innri stöðuorka.
18. Spurning: Er hægt að snúa óteygjanlegum árekstri við? Svar: Almennt eru óteygjanlegir árekstrar ekki afturkræfir vegna þess að umbreyting hreyfiorku í aðrar myndir gerir það erfitt að snúa aftur til upphafsástands.
19. Spurning: Hvernig tengist loftmótstaða óteygjanlegum árekstri? Svar: Loftmótstaða getur gert árekstra óteygjanlegri með því að dreifa hluta af hreyfiorkunni sem varma.
20. Spurning: Hafa óteygjanlegir árekstrar áhrif á öryggishönnun, eins og krumpusvæði bíla? Svar: Já, krumpusvæði í bílum eru hönnuð til að þola óteygjanleg árekstra, taka upp hreyfiorku og draga úr kröftum sem verkar á farþega.
Óteygjanlegar árekstrar gegna mikilvægu hlutverki í skilningi á varðveislulögmálum eðlisfræðinnar og eru óaðskiljanlegur hluti af fjölmörgum hagnýtum notkunarmöguleikum og öryggishönnun.
