Dæmi um spurningar um styrk rafsviðs
Rafsviðsstyrkur er grundvallarhugtak í eðlisfræði sem lýsir styrk rafsviðs á tilteknum punkti í geimnum. Rafsvið eru framleidd af rafhleðslum og geta haft áhrif á aðrar hleðslur innan þess sviðs. Til að skilja þetta hugtak betur skulum við skoða nokkur dæmi um vandamál sem tengjast rafsviðsstyrk og hvernig á að leysa þau.
Grunnatriði rafsviða
Áður en við förum yfir dæmin, skulum við skoða grunnhugtökin um rafsvið. Styrkur rafsviðsins (\(E\)) á punkti í geimnum er skilgreindur sem krafturinn (\(F\)) á hverja einingu hleðslu (\(q\)) sem lítil prufuhleðsla verður fyrir á þeim punkti:
\[ E = \frac{F}{q} \]
Hvar:
– \(E\) er styrkur rafsviðsins (N/C eða V/m),
– \(F\) er rafkrafturinn sem hleðslan (N) verður fyrir,
– \(q\) er stærð prófunarhleðslunnar (C).
Ef uppspretta rafsviðsins er punkthleðsla \(Q\), þá er styrkur rafsviðsins í fjarlægð \(r\) frá hleðslunni gefinn með jöfnunni:
[E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Hvar:
– \(k\) er Coulomb-stuðullinn (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) er upprunahleðslan (C),
– \(r\) er fjarlægðin frá upptökuhleðslunni að athugunarpunktinum (m).
Dæmispurning 1: Rafsvið með punkthleðslu
Spurning: Hleðsla \(Q\) upp á \(5 \times 10^{-6} \, \text{C}\) er sett í upphafspunktinn (0,0). Reiknið út rafsviðsstyrkinn í 2 metra fjarlægð frá hleðslunni.
Lausn:
Út frá rafsviðsjöfnunni með punkthleðslu getum við reiknað út styrk rafsviðsins á eftirfarandi hátt:
[E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Sláðu inn gildin fyrir \(k\), \(Q\) og \(r\):
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \times 10^3}{4} \]
\[E = 11.2375 \times 10^3 \]
\[ E = 11,237.5 \, \text{N/C} \]
Þannig að styrkur rafsviðsins í 2 metra fjarlægð frá hleðslunni er 11,237.5 N/C).
Dæmi 2: Ofurlagning rafsviða
Spurning: Tvær hleðslur, \(Q_1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) og \(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\) eru staðsettar í 3 metra fjarlægð hvor frá annarri. Reiknið út styrk rafsviðsins í miðpunkti milli hleðnanna tveggja.
Lausn:
Fyrst reiknum við rafsviðið sem hver hleðsla myndar í miðpunktinum.
Fyrir hleðslu \(Q_1\):
[r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25} \]
\[E_1 = 15.9822 \times 10^3 \]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \text{N/C} \]
Fyrir hleðslu \(Q_2\):
[r_2 = 1.5, m]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25} \]
\[E_2 = 11.9822 \times 10^3 \]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \text{N/C} \]
Þar sem \(Q_1\) er jákvætt og \(Q_2\) er neikvætt, þá munu rafsviðin þeirra í miðpunktinum vera að fjarlægjast hvort annað. Við leggjum því saman rafsviðin tvö:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[E = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 27,964.4 \, \text{N/C} \]
Þannig að rafmagnssviðsstyrkurinn í miðpunktinum milli hleðslnanna tveggja er \(27,964.4 \, \text{N/C}\).
Dæmi 3: Rafsvið með tvípóli
Spurning: Rafmagnstvípóll samanstendur af tveimur hleðslum \(\pm4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) sem eru 1 cm hvor frá annarri. Reiknið út styrk rafsviðsins á punkti 1 metra frá miðju tvípólsins á ás tvípólsins.
Lausn:
Rafsviðsstyrkur meðfram ás tvípólsins (fyrir fjarlægðir sem eru nógu stórar miðað við fjarlægðina milli tvípólhleðslna) er gefinn með:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Þar sem \(p\) er rafmagns tvípólmomentið (\(p = q \cdot d\)), \(d\) er fjarlægðin milli tvípólhlednanna og \(r\) er fjarlægðin frá miðju tvípólsins að athugunarpunktinum.
Fyrst skaltu reikna út tvípólmomentið:
[p = q \cdot d \]
[p = 4 × 10⁻⁶ ≤ 0.01]
\[ p = 4 \times 10^{-8} \, \text{C m} \]
Reiknið síðan út styrk rafsviðsins:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
[E = \frac{8.99 \timur 10^9}{1} \cdot \frac{2 \timur 4 \timur 10^{-8}}{1^3}]
\[ E = 8.99 × 10^9 ⋅ 8 × 10^{-8} \]
\[E = 7.192 \times 10^2 \]
\[ E = 719.2 \, \text{N/C} \]
Þannig að rafmagnssviðsstyrkurinn í punkti sem er 1 metra frá miðju tvípólsins á tvípólásnum er 719.2 N/C).
Niðurstaða
Að skilja styrk rafsviðs er lykilatriði í eðlisfræði og notkun þess. Dæmin hér að ofan sýna hvernig grunnreglur rafsviða má nota til að reikna út styrk rafsviðs í ýmsum hleðslustillingum. Æfingadæm eins og þessi eru mjög gagnleg til að skilja hugtakið og notkun lögmáls Coulombs og ofurlags rafsviðs. Með því að skilja og æfa fleiri dæmi getum við dýpkað skilning okkar á rafmagnsvíxlverkunum í ýmsum kerfum.
