Dæmi um lögmál Kirchhoffs, spurning 1
Lögmál Kirchhoffs eru eitt af grundvallarhugtökunum í rafrásagreiningu. Það eru tvö lögmál Kirchhoffs: straumlögmál Kirchhoffs (KCL) og spennulögmál Kirchhoffs (KVL). Í þessari grein verður fjallað um fyrsta lögmál Kirchhoffs, eða straumlögmál Kirchhoffs (KCL), með nokkrum dæmum og lausnum til að hjálpa nemendum í 11. og 12. bekk að skilja þau.
Að skilja lögmál Kirchhoffs 1
Straumlögmál Kirchhoffs (KCL) segir að summa strauma sem koma inn í hnút í rafrás sé jöfn summu strauma sem fara út úr hnútnum. Stærðfræðilega má tákna þetta lögmál sem:
\[ \summa I_{inn} = \summa I_{út} \]
Þetta þýðir að enginn straumur safnast upp við hnútinn; allur straumur sem kemur inn verður að fara út.
Grunnreglur lögmáls Kirchhoffs 1
1. Hnútur: Punkturinn í rás þar sem tveir eða fleiri rásarþættir mætast.
2. Inn- og útstraumar: Straumar sem renna í átt að hnútpunkti eru taldir innstraumar (jákvæðir), en straumar sem renna út úr hnútpunkti eru taldir útstraumar (neikvæðir).
Dæmi um lögmál Kirchhoffs, spurning 1
Hér eru nokkur dæmi um spurningar sem útskýra notkun fyrsta lögmáls Kirchhoffs.
Dæmi um vandamál 1: Einfaldur hnútur
Vandamál: Í hnút í rás eru þrír innkomandi straumar og einn útkomandi straumur. Innkomandi straumar eru \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) og \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Reiknið strauminn út úr hnútnum (\(I_{út}\)).
Lausn:
Samkvæmt fyrsta lögmáli Kirchhoffs er summa innkomandi strauma jöfn summu útkomandi strauma. Þannig höfum við:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{út} \]
Sláðu inn núverandi gildi:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{út} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{út} \]
Þannig að straumurinn sem kemur út úr hnútnum er \(6 \, \text{A}\).
Dæmi 2: Hnútur með inn- og útstraumum
Vandamál: Í hnút í rás eru tveir innkomandi straumar, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) og \(I_2 = 4 \, \text{A}\), og tveir útkomandi straumar, \(I_3\) og \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Reiknið strauminn \(I_3\).
Lausn:
Samkvæmt fyrsta lögmáli Kirchhoffs er summa innkomandi strauma jöfn summu útkomandi strauma. Þannig höfum við:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Sláðu inn þekkt straumgildi:
\[ 5 + 4 = 1_3 + 6 \]
\[ 9 = 1_3 + 6 \]
Til að finna \(I_3\):
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Þannig að núverandi \(I_3\) er \(3 \, \text{A}\).
Dæmi um vandamál 3: Rás með nokkrum hnútum
Spurning: Í rafrás eru þrír hnútar, A, B og C. Straumur \(I_1 = 2 \, \text{A}\) rennur frá A til B, straumur \(I_2 = 3 \, \text{A}\) rennur frá B til C og straumur \(I_3 = 1 \, \text{A}\) rennur frá C til A. Reiknið heildarstrauminn sem kemur inn í og út úr hnút B.
Lausn:
Fyrir hnút B þurfum við að reikna út summu strauma sem koma inn og fara út. Af dæminu er vitað að straumurinn \(I_1\) kemur inn í hnút B og straumurinn \(I_2\) fer út úr hnút B.
Straummagnið sem fer inn í hnút B:
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
Summa strauma sem fara frá hnút B:
\[ I_{út} = I_2 \]
\[ I_{út} = 3 \, \text{A} \]
Samkvæmt fyrsta lögmáli Kirchhoffs verður summa innkomandi strauma að vera jöfn summu útkomandi strauma. Hins vegar, í þessu dæmi, verðum við einnig að taka tillit til straumsins sem fer frá hnút C til hnút B, sem er ekki enn gefinn í dæminu.
Ef við lítum á strauminn sem fer frá C til B sem \(I_4\), þá getum við skrifað jöfnuna:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Vegna þess að \(I_1 = 2 \, \text{A}\) og \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Þannig að straumurinn sem kemur inn í hnút B frá hnút C er \(1 \, \text{A}\), þannig að heildarstraumurinn sem kemur inn í og út úr hnút B helst í samræmi við lögmál Kirchhoffs 1.
Beiting fyrsta lögmáls Kirchhoffs í flóknum rásum
Í flóknari rásum rekumst við oft á marga hnúta og margar straumgreinar. Við skulum skoða flóknara dæmi til að skilja beitingu fyrsta lögmáls Kirchhoffs nánar.
Dæmi um vandamál 4: Flókin rás með nokkrum hnútpunktum
Vandamál: Í eftirfarandi rás eru fjórir hnútar (A, B, C, D) með straumum \(I_1 = 4 \, \text{A}\) frá A til B, \(I_2 = 5 \, \text{A}\) frá B til C, \(I_3 = 3 \, \text{A}\) frá C til D, og \(I_4 = 2 \, \text{A}\) frá D til A. Reiknið strauminn sem kemur út úr hnút A.
Lausn:
Við þurfum að reikna út summu strauma sem koma inn og fara út úr hverjum hnút. Fyrst skulum við skoða hnút A.
Við hnút A kemur straumurinn \(I_4\) inn og straumurinn \(I_1\) fer út.
\[ \summa I_{í} = I_4 \]
\[ \summa I_{út} = I_1 \]
Sláðu inn þekkt núverandi gildi:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
Þar sem \(I_1\) er stærra en \(I_4\) þýðir þetta að það er viðbótarstraumur sem fer úr hnút A og hlýtur að koma frá öðrum straumi sem ekki er nefndur. Við skulum skoða hinn strauminn við hnút A:
Viðbótarstraumurinn er \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Þannig að það er viðbótarstraumur upp á \(2 \, \text{A}\) sem kemur út úr hnút A.
Niðurstaða
Fyrsta lögmál Kirchhoffs er nauðsynlegt verkfæri í greiningu rafrása. Með því að skilja og beita þessu lögmáli getum við ákvarðað strauminn sem flæðir í gegnum ýmsa hnúta í flóknum rásum. Með því að kynna nokkur dæmi um verkefni getum við séð hvernig fyrsta lögmál Kirchhoffs hjálpar okkur að skilja og leysa vandamál í rafrásum. Áframhaldandi æfing með verkefni eins og þessi mun hjálpa nemendum að styrkja skilning sinn á þessu hugtaki og beita því á skilvirkari hátt í eðlisfræðinámi sínu.
