Dæmi um lögmál Bernoullis

5 dæmi um lögmál Bernoullis

1 Bls₁ Dan v₁ er þrýstingur og hraði loftsins fyrir ofan vænginn, P₂ Dan v₂ er þrýstingur og hraði loftsins undir vængnum. Til þess að flugvél geti lyft sér eru skilyrðin...
A.P₁ = P₂ Dan v₁ = v₂
B. P.₁ < P₂ Dan v₁ > v₂
C.P₁ < P₂ Dan v₁ < v₂
D.P.₁ > P₂ Dan v₁ > v₂
E.P.₁ > P₂ Dan v₁ < v₂
Umræða:
Það er vitað að:
P₁ = Loftþrýstingur á vængjunum
P₂ = Loftþrýstingur undir vængjunum
v₁ = lofthraði á vængjunum
v₂ = lofthraði undir vængjunum
Spurði :
Hverjar eru aðstæðurnar fyrir því að flugvélin lyftist eða flugvélin hreyfist upp á við?
Jawab :
Lögmál Bernoullis eða réttara sagt kallað Meginregla Bernoullis segir að ef vökvahraðinn er mikill, þá er vökvaþrýstingurinn lágur, og öfugt, ef vökvahraðinn er lágur, þá er vökvaþrýstingurinn hár. Vökvar eru efni sem geta flætt. Dæmi um vökva eru loft og vatn.
Ef lofthraðinn er mikill er loftþrýstingurinn lágur, en öfugt, ef lofthraðinn er lágur er loftþrýstingurinn hár.

Þegar lofthraðinn fyrir ofan vænginn er meiri en lofthraðinn fyrir neðan hann, þá er loftþrýstingurinn fyrir ofan vænginn minni en loftþrýstingurinn fyrir neðan hann. Þar sem loftþrýstingurinn fyrir neðan vænginn er meiri, þá er loftþrýstingurinn fyrir neðan vænginn einnig meiri. Aftur á móti er loftþrýstingurinn fyrir ofan vænginn minni, þannig að loftþrýstingurinn fyrir ofan vænginn er einnig minni (P = F/A – því meiri sem þrýstingurinn er, P, því meiri er krafturinn, F).

Loftþrýstingurinn undir vængnum er meiri, loftþrýstingurinn fyrir ofan vænginn er minni, þannig að það er afleiddur kraftur eða heildarkraftur sem beinist upp á við. Þessi heildarkraftur beinist upp á við sem veldur því að flugvélin lyftist..
Jadi skilyrði fyrir flugvélina til að taka á loft er P₁ < P₂ og v₁ > v₂

Rétta svarið er B.

2. Umræða um landsprófið í eðlisfræði fyrir framhaldsskóla árið 2014 – Lögmál Bernoullis 15a Á myndinni er vatn dælt með þjöppu við 120 kPa þrýsting inn í neðstu rörið (1) og streymir upp á við með hraðanum 1 m/s.^-1 (g = 10 ms^-2 og eðlisþyngd vatns er 1000 kg.m^-3Vatnsþrýstingurinn í efri pípunni (II) er….

A. 52,5 kPa
B. 67,5 kPa
C. 80,0 kPa
D. 92,5 kPa
E. 107,5 kPa

Umræða
Það er vitað að:
Stór pípuradíus (r₁) = 12 cm
Lítill pípuradíus (r₂) = 6 cm
Vatnsþrýstingur í stórum pípum (bls.₁) = 120 kPa = 120.000 Pascal
Vatnshraði í stórum pípum (v₁) = 1 ms^-1
Stór pípuhæð (h)₁) = 0 m
Lítil pípuhæð (h₂) = 2 m
Þyngdarhröðun (g) = 10 ms^-2
Þéttleiki vatns (ρ) = 1000 kg.m^-3
Spurði: Vatnsþrýstingur í pípu 2 (p₂)
Svar:

Vatnshraði í pípu 2 er reiknaður út með samfelldnijöfnunni:
A₁ v₁ =A₂ v₂
(π r₁²)(v₁) = (π r₂²)(v₂)
(r₁²)(v₁) = (r₂²)(v₂)
(12²)(1 m/s) = (6²)(v₂)
144 = 36 v₂
v₂ = 144/36
v₂ = 4 m/s

Vatnsþrýstingurinn í pípu 2 er reiknaður út með Bernoulli-jöfnunni:
120.000 + ½ (1000)(12) + (1000)(10)(0) = p₂ + ½ (1000)(42) + (1000)(10)(2)
120.000 + ½ (1000)(1) + (1000)(10)(0) = p₂ + ½ (1000)(16) + (1000)(10)(2)
120.000 + 500 + 0 = p₂ + (500)(16) + 20.000
120.000 + 500 = p₂ + 8000 + 20.000
120.500 = bls.₂ + 28.000
p₂ = 120.500 – 28.000
p₂ = 92.500 Pascal
p₂ = 92,5 kPa
Rétta svarið er D.

Umræða um landsprófið í eðlisfræði fyrir framhaldsskóla 2014 – Lögmál Bernoullis 15c 3. Skoðið eftirfarandi mynd!
Stóra rörið er 5 m yfir jörðu og það litla er 1 m yfir jörðu. Vatnsrennslishraðinn í stóru rörinu er 36 km/klst.^-1 með þrýstingi upp á 9,1 x 10⁵ Pa, en þrýstingurinn í litlu pípunni er 2.10⁵ Pa, þá er hraði vatnsins í litlu pípunni…. (þéttleiki vatnsins = 10³ kg.m^-3)

A. 10 ms^-1
B. 20 ms^-1
C. 30 ms^-1
D. 40 ms^-1
E. 50 ms^-1

Umræða
Það er vitað að:
Vatnsþrýstingur í stórum pípum (bls.₁) = 9,1 x 10⁵ Paskal = 910.000 paskalar
Vatnsþrýstingur í litlum pípum (bls.₂) = 2 x 10⁵ Paskal = 200.000 paskalar
Vatnshraði í stórum pípum (v₁) = 36 km/klst = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s
Stór pípuhæð (h)₁) = -4 metrar
Lítil pípuhæð (h₂) = 0 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 ms^-2
Þéttleiki vatns (ρ) = 1000 kg.m^-3
Spurði: Vatnshraði í litlum pípu (v₂)
Svar:
Vatnshraði í litlum pípu (v₂) er reiknað með Bernoulli jöfnunni:
910.000 + ½ (1000)(10²) + (1000)(10)(0) = 200.000 + ½ (1000)(v₂²) + (1000)(10)(-4)
910.000 + 50.000 + 0 = 200.000 + 500 v₂² - 40.000
960.000 = 160.000 + 500 v₂²
800.000 = 500 v₂²
800.000 / 500 = heildarfjöldi₂²
1600 = v₂²
v₂ = √1600
v₂ = 40 m/s
Rétta svarið er D.

4. Umræða um landsprófið í eðlisfræði fyrir framhaldsskóla árið 2014 – Lögmál Bernoullis 15a Á myndinni er vatn dælt með þjöppu við 120 kPa þrýsting inn í neðstu rörið (1) og streymir upp á við með hraðanum 1 m/s.^-1 (g = 10 ms^-2 og eðlisþyngd vatns er 1000 kg.m^-3Vatnsþrýstingurinn í efri pípunni (II) er….

A. 52,5 kPa
B. 67,5 kPa
C. 80,0 kPa
D. 92,5 kPa
E. 107,5 kPa

Umræða um landsprófið í eðlisfræði fyrir framhaldsskóla 2014 – Lögmál Bernoullis 15c 5. Skoðið eftirfarandi mynd! Stóra rörið er í 5 m hæð yfir jörðu og það litla er í 1 m hæð yfir jörðu. Vatnshraði í stóru rörinu er 36 km/klst.^-1 með þrýstingi upp á 9,1 x 10⁵ Pa, en þrýstingurinn í litlu pípunni er 2.10⁵ Pa, þá er hraði vatnsins í litlu pípunni…. (þéttleiki vatnsins = 10³ kg.m^-3)

A. 10 ms^-1
B. 20 ms^-1
C. 30 ms^-1
D. 40 ms^-1
E. 50 ms^-1

Heimild spurningar:

Eðlisfræðispurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla á landsvísu