Lögmál um varðveislu hornmómentums sagði að ef afleidd kraftmóment Í stífum hlut sem snýst er gildið núll þá hornmóment Stífur hlutur í stöðugri snúningshreyfingu. Formúluna fyrir lögmálið um varðveislu hornmómentans er hægt að leiða út stærðfræðilega með því að breyta formúlunni fyrir annað lögmál Newtons um hreyfingu fyrir hornmómentið.
Þessi útgáfa af öðru lögmáli Newtons með hornmómentum er snúningslíking formúlunnar Útgáfa af skriðþunga annars lögmáls Newtons.
Ef kraftmómentið sem myndast er núll, breytist formúlan hér að ofan í:
Upplýsingar:
Dæmi um vandamál:
1. Ör í snúningshreyfingu hefur tregðumóment upp á 4 kg/m2 og hornhraði 2 rad/s. Ef hornhraði agnarinnar breytist í 4 rad/s þá breytist tregðumóment agnarinnar í…
Umræða
Það er vitað :
Upphafleg tregðumóment = 4 kg/m2
Upphafshornhraði = 2 rad/s
Lokahornhraði = 4 rad/s
Spurði : síðasta tregðumóment?
Jawab :
Lögmálið um varðveislu hornmómentans segir að:
Upphafshornmóment (Lo) = loka hornmóment (Lt)
(upphafs tregðumóment)(upphafshornhraði) = (loka tregðumóment)(lokahornhraði)
(4 kg/m²2)(2 rad/s) = (loka tregðumóment)(4 rad/s)
Lokaþrengimáttur = 2 kg/m2
2. Örn með massa 2 kg snýst um snúningsásinn úr 2 metra fjarlægð með hornhraða 2 rad/s. Ef fjarlægð örninnar frá snúningsásnum breytist í 1 metra, ákvarðaðu þá hornhraða örninnar!
Umræða
Það er vitað :
Massi agna = 2 kg
Fjarlægð agnar frá snúningsás (1) = 2 metri
Upphafshornhraði = 2 rad/s
Fjarlægð agnar frá snúningsás (2) = 1 metri
Spurði lokahornhraði?
Jawab :
Reiknaðu tregðumómentið (I) agnarinnar
Upphafleg tregðumóment (I upphaf) :
I upphaf = Hr.2 = (2 kg)(2 m²)2 = (2 kg)(4 m²2) = 8 kg/m²2
Loka tregðumóment (I enda) :
I enda = Hr.2 = (2 kg)(1 m² = (2 kg)(1 m2) = 2 kg/m²2
Reiknaðu lokahornhraðann
Lögmál um varðveislu hornmómentums :
Upphafshornmóment = lokahornmóment
(upphafs tregðumóment)(upphafshornhraði) = (loka tregðumóment)(lokahornhraði)
(8 kg/m²2)(2 rad/s) = (2 kg/m2)(lokahornhraði)
Lokahornhraði = 8 rad/s
3. Einsleitur, sívalur diskur snýst upphaflega um ás sinn með hornhraða upp á 4 rad/s. Massi og radíus disksins eru 1 kg og 0,5 metrar. Þegar diskurinn snýst er hringur með massa og radíus upp á 0,2 kg og 0,1 metra settur ofan á diskinn þannig að diskurinn og hringurinn snúist saman. Miðja hringsins er beint fyrir ofan miðju disksins. Ákvarðið hornhraða disksins og hringsins!
Umræða
Það er vitað :
Upphafshornhraði = hornhraði fasts sívalnings = 4 rad/s
Massi fasts sívalnings = 1 kg
Radíus samfellds sívalnings = 0,5 metrar
Massi hringsins = 0,2 kg
Radíus hringsins = 0,1 metrar
Spurði : lokahornhraði = hornhraði hringsins og samfellda sívalningsins?
Jawab :
Formúlan fyrir tregðumóment einsleits fasts sívalnings = I = ½ mr2
Formúlan fyrir tregðumóment hrings = I = mr2
Upphafsþrengimáttur = tregimáttur fasts sívalnings:
Ég = ½ hr.2 = ½ (1 kg) (0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m²2) = 0,125 kg/m²2
Lokaþyngismáttur = þyngismáttur fasts sívalnings + þyngismáttur hrings:
Tregðumóment hringsins = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m²)2 = (0,2 kg)(0,01 m²2) = 0,002 kg/m²2
Lokaþrengimáttur = 0,125 kg/m2 + 0,002 kg/m2 = 0,127 kg/m²2
Lögmál um varðveislu hornmómentums :
Upphafshornmóment (Lo) = loka hornmóment (Lt)
(upphafs tregðumóment)(upphafshornhraði) = (loka tregðumóment)(lokahornhraði)
(0,125 kg/m²2)(4 rad/s) = (0,127 kg/m2)(lokahornhraði)
0,5 kg/m²2/s = (0,127 kg/m2)(lokahornhraði)
Lokahornhraði = 0,5 / 0,127
Lokahornhraði = 4 rad/s
