Dæmi um þyngdarhröðun

4 dæmi um þyngdarhröðunarvandamál

1. Hversu mikil er þyngdarhröðunin á yfirborði tunglsins? Massi tunglsins = 7,35 x 10²² kg, radíus tunglsins = 1.740.000 metrar, alheimsþyngdarstuðull (G) = 6,67 x 10^-11 Nm² / kg²
Umræða
Formúla fyrir annað lögmál Newtons:

Lýsing: G = alheimsþyngdarstuðull, M = massi jarðar, m = massi hlutarins, r = fjarlægð frá miðju jarðar að hlutarins. Ef hluturinn er á yfirborði jarðar eða nálægt yfirborði jarðar þá er r = radíus jarðar.

Notaðu þessa formúlu til að reikna út þyngdarhröðunina (g) á yfirborði reikistjörnu, þar sem M = massi reikistjörnunnar, gervihnöttsins, stjörnunnar o.s.frv. og r = radíus reikistjörnunnar, gervihnöttsins, stjörnunnar o.s.frv.
Hver er stærð þyngdarhröðunarinnar á yfirborði tunglsins?

2. Meðalþyngdarhröðunin á yfirborði jarðar er jöfn gÍ hæð R (R = radíus jarðar) frá yfirborði jarðar er stærð þyngdarhröðunar jarðar ... tjáð í g.
Umræða
Þyngdarhröðunin er í öfugu hlutfalli við ferning vegalengdarinnar:

R = radíus jarðar. Í hæð R frá yfirborði jarðar = í hæð 2R frá miðju jarðar. Ef R er talið vera 1 þá er 2R = 2(1) = 2.
Í hæð R frá yfirborði jarðar er þyngdarhröðunin ¼ g. Ef g = 9,8 m/s² Þannig að í hæð R frá yfirborði jarðar er þyngdarhröðunin 2,45 m/s.².

3. Meðalþyngdarhröðunin á yfirborði jarðar er gÍ hæð 2D (D = þvermál jarðar) frá yfirborði jarðar er stærð þyngdarhröðunarinnar ...
A. g
B. 1/2 g
C. 1/4 g
D. 1/8 g
E. 1/16 g
Umræða:

Þyngdarkrafturinn er í réttu hlutfalli við þyngdarhröðunina. Þyngdarkrafturinn er í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar, þess vegna er þyngdarhröðunin einnig í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar.
Lýsing: g = þyngdarhröðun, r = fjarlægð staðar frá miðju jarðar.
Yfirborð jarðar er í fjarlægðinni R frá miðju jarðar, þar sem R = radíus jarðar. Ef R er 1, þá er þyngdarhröðunin á yfirborði jarðar:
Þessi niðurstaða sýnir að á yfirborði jarðar er þyngdarhröðunin g. Hver er þyngdarhröðunin í tvívíddarhæð?
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R er 1, þess vegna er 4R = 4
Rétta svarið er E.

4. Ef staðsetning hlutar A er 2R fyrir ofan yfirborð jarðar, en staðsetning hlutar B er 3R fyrir ofan yfirborð jarðar (R = radíus jarðar), þá er hlutfall þyngdarsviðsstyrks sem hlutir A og B upplifa...
A. 1: 8
B. 1: 4
C. 2: 3
D. 4:9
E. 9: 4
Umræða:
R = radíus jarðar. R hefur gildið 1, þess vegna eru 2R = 2 og 3R = 3.
Þyngdarsviðsstyrkurinn (g) í hæð 2R yfir yfirborði jarðar er:
Þyngdarsviðsstyrkurinn (g) í hæð 3R yfir yfirborði jarðar er:

Hlutfallið af g í hæðunum 2R og 3R er:

Þyngdarhröðunin í hæðinni 2R er 2,25 sinnum meiri en þyngdarhröðunin í hæðinni 3R.
Rétta svarið er E.

Spurningar um þyngdarhröðun

1. Reiknaðu stærð þyngdarhröðunarinnar á yfirborðinu:
(a) Sól (b) Merkúríus (c) Venus (d) Mars (e) Júpíter (f) Satúrnus (g) Úranus (h) Neptúnus
Nauðsynleg gögn:
Alheimsþyngdarstuðullinn (G) = 6,67 x 10^-11 Nm² / kg²
Massi sólarinnar = 1,99 x 10³⁰ kg, radíus sólarinnar = 2,44 x 10⁶ m
Massi Merkúríusar = 3,30 x 10²³ kg, radíus Merkúríusar = 6,96 x 10⁸ m
Massi Venusar = 4,87 x 10²⁴ kg, radíus Venusar = 6,05 x 10⁶ m
Massi Mars = 6,42 x 10²³ kg, radíus Mars = 3,40 x 10⁶ m
Massi Júpíters = 1,90 x 10²⁷ kg, radíus Júpíters = 6,91 x 10⁷ m
Massi Satúrnusar = 5,69 x 10²⁶ kg, radíus Satúrnusar = 6,03 x 10⁷ m
Massi Úranusar = 8,66 x 10²⁵ kg, radíus Úranusar = 2,56 x 10⁷ m
Massi Neptúnusar = 1,03 x 10²⁶ kg, radíus Neptúnusar = 2,48 x 10⁷ m
Uppruni gagna um massa og radíus sólar og reikistjarna

2. Meðalþyngdarhröðunin á yfirborði jarðar er jöfn gÁkvarðið þyngdarhröðunina í hæð ……. frá yfirborði jarðar:
(a) 2R (b) 3R (c) 4R (d) 5R (e) 6R (f) 7R (g) 8R (h) 9R (i) 10 R
Ríki í g og tölur!