Ջանք և էներգիա

Եթե ​​գիրքը սեղանի վրա եք մղում մինչև այն շարժվի, ապա աշխատանք եք կատարում գրքի վրա։ Եթե որևէ մարմին ընկնում է երկրի մակերեսին, քանի որ այն ձգվում է ձգողականության ուժով, ապա ձգողականության ուժը աշխատանք է կատարում մարմնի վրա։ Եվ հակառակը, եթե ամբողջ ուժով մղում եք որևէ մարմին, մինչև քրտինքը ձեզ թրջում է, բայց մարմինը չի շարժվում, ապա դուք աշխատանք չեք կատարել մարմնի վրա։ Առօրյա կյանքում մարդիկ ասում են, որ դուք աշխատանք եք կատարել կամ քրտնաջան աշխատել եք մարմինը մղելու համար, բայց ֆիզիկայի համաձայն ՝ դուք աշխատանք չեք կատարել մարմնի վրա, քանի որ այն տեղաշարժ չի զգում։

Մարմնի վրա աշխատանքը կարող է կատարվել հաստատուն ուժի միջոցով (ուժի մեծությունը և ուղղությունը միշտ նույնն են մնում) կամ փոփոխական ուժի միջոցով (ուժի մեծությունը և ուղղությունը միշտ փոխվում են): Հաստատուն մեծությամբ և ուղղությամբ ուժի օրինակ է մարմնի վրա ազդող գրավիտացիոն ուժը, երբ այն գտնվում է Երկրի մակերևույթին մոտ: Երբ մարմինը ազատ անկման մեջ է Երկրի մակերևույթին մոտ, մարմնի ազատ անկման արագացման մեծությունը և ուղղությունը հաստատուն են, քանի որ մարմինը արագացնող գրավիտացիոն ուժի մեծությունը և ուղղությունը հաստատուն են: Հաստատուն մեծությամբ չունող ուժի օրինակ (ուժի ուղղությունը հաստատուն է) զսպանակի ուժն է : Եթե ձգում եք զսպանակը, որքան մեծանում է զսպանակի երկարությունը, այնքան ավելի ուժեղ եք այն քաշում: Զսպանակի վրա ազդող ուժի մեծությունը հաստատուն չէ, երբ զսպանակը ձգվում է: Մեկ այլ օրինակ է, երբ հրթիռը թռչում է տիեզերք կամ վերադառնում Երկրի մակերևույթ: Երբ հրթիռը շարժման մեջ է, հրթիռի վրա ազդող գրավիտացիոն ուժի մեծությունը հակադարձ համեմատական ​​է Երկրի կենտրոնից հեռավորության քառակուսուն:

Մաթեմատիկորեն, մարմնի վրա գործող հաստատուն ուժի կատարած աշխատանքը սահմանվում է որպես տեղաշարժի և ուժի կամ ուժի բաղադրիչի արտադրյալ՝ մարմնի տեղաշարժի ուղղությամբ։

Անհաստատուն ուժի, ինչպիսին է զսպանակը, կատարած աշխատանքը չի կարող հաշվարկվել հաստատուն ուժի աշխատանքի բանաձևով։ Եթե զսպանակը ձգվում է, զսպանակի ավելի ձգվելուն զուգընթաց այն ձգելու համար անհրաժեշտ ձգման ուժը նույնպես մեծանում է։ Նմանապես, եթե զսպանակը սեղմվում է, երբ զսպանակն ավելի ամուր է, անհրաժեշտ հրող ուժը նույնպես մեծանում է։ Քանի դեռ զսպանակը սեղմված կամ ձգված է, զսպանակի ուժը փոխվում է 0-ից (x = 0) մինչև առավելագույն (F = kx), ուստի զսպանակի ուժը հաշվարկվում է միջին արժեքի միջոցով։

Խնդիրների օրինակ

1. 2018 թվականի ազգային քննության հարցեր

m զանգվածով բլոկը գտնվում է հարթ մակերեսի վրա։ Բլոկը գտնվում է հանգստի վիճակում (1) դիրքում և F ուժով ձգվում է դեպի (2) դիրքը t ժամանակահատվածում, ինչպես ցույց է տրված նկարում։

Զանգվածը և ուժը փոփոխելով՝ ստացվում են հետևյալ տվյալները՝

Վերևում նշված աղյուսակից երևում է, որ ամենամեծից մինչև ամենափոքր մարմինների կատարած աշխատանքը կազմում է…

Քննարկում

Հայտնի է.

Սկզբնական արագություն (v₂o ₎ = 0

Հարցրեց.

Պատասխան՝

Աշխատանքային բանաձև՝

W = F s ………. Ֆորմուլա 1

GLBB բանաձևը՝

s = v _o t + 1/2 at ²

s = 1/2 ^{2- ի դեպքում}

Փոխարինեք բանաձև 1- ում

W = F ( 1/2 at ² ) ………. Ֆորմուլա 2

Ուժի բանաձևը՝

Ֆ = մԱ

ա = Ֆ / մ

Փոխարինեք բանաձև 2- ում

W = 0,5 F (F/մ) t ²

W = 0,5 (F2 ^/ մ) t2 ^……… . Ֆորմուլա 3

Ջանքը հաշվարկելու համար օգտագործեք բանաձև 3-ը։

1) W = 0,5 (F² ^/ մ) t² ⁼ 0,5 (3² ^/ 12)(4² ⁾ = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F² ^/ մ) t² ⁼ 0,5 (4² ^/ 16)(3² ⁾ = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F² ^/ մ) t² ⁼ 0,5 (5² ^/ 20)(2² ⁾ = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F² ^/ մ) t² ⁼ 0,5 (6² ^/ 24)(1² ⁾ = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Ամենամեծից մինչև ամենափոքրը մարմինների կատարած աշխատանքը 1, 2, 3, 4 է։

2. 2017 թվականի SMA/MA ազգային քննության հարցեր

^{6 կգ քաշով արկղը սահում է 8 մ/վրկ -1} արագությամբ կոպիտ թեք հարթության վրա, որի թեքության անկյունը α է հորիզոնական հարթության նկատմամբ։ Եթե արկղի վրա ազդող շփման ուժը 5 Ն է, իսկ tan α = 3/4, ապա արկղը թեք հարթության հատակին կանգնեցնելու համար անհրաժեշտ է կիրառել F ուժը…

Ա. 15 Հյուսիս

Բ. 25 Հյուսիս

C. 45 հյուսիս

Դ. 55 Հյուսիս

Արևելք 69,4 Հյուսիս

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

Տուփի զանգվածը (մ) = 6 կգ

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Տուփի սկզբնական արագությունը (v _o ) = 8 մ/վ

Տուփի վերջնական արագությունը (v _t ) = 0 մ/վ (տուփը պետք է կանգ առնի թեք հարթության հատակին հասնելուց առաջ)

Շփման ուժ (F _շփում ) = 5 Ն

Շոշափող α = առջևի կողմ / ներքևի կողմ = 3/4

Հիպոթենուս = 5 մետր

Հարցրեց՝ Ֆ

Պատասխան՝

Մեխանիկական աշխատանք-էներգիա թեորեմ.

Ոչ պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը = մեխանիկական էներգիայի փոփոխություն

Ոչ պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը = կինետիկ և պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը։

Կան երկու ոչ պահպանողական ուժեր՝ կինետիկ շփում և F ուժ։

Տուփի վրա կինետիկ շփման ուժի կատարած աշխատանքը՝

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

Բացասական, քանի որ շփման ուժի ուղղությունը հակառակ է տուփի շարժման ուղղությանը։

F ուժի կատարած աշխատանքը՝

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Բացասական, քանի որ F ուժի ուղղությունը հակառակ է արկղի շարժման ուղղությանը։

Կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը՝

Δ EK = 1/2 մ (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6) (0 ² – 8 ² ) = (3) (0-64) = (3) (-64) = -192

Գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը՝

Δ EP = մգհ = (6)(10)(-3) = -180

h-ը բացասական է, քանի որ վերջնական դիրքը սկզբնական դիրքից ցածր է։

Մեխանիկական աշխատանք-էներգիա թեորեմ.

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

Ֆ = -347 / -5

Ֆ = 69,4 Նյուտոն

Ճիշտ պատասխանը Ե-ն է։

3. 2017 թվականի SMA/MA ազգային քննության հարցեր

10 կգ քաշով բլոկը սահում է A կետից B կետով ներքև և կանգ է առնում C կետում, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Բլոկի և անհարթ մակերեսի միջև կինետիկ շփման գործակիցը 0,2 է, ուստի ABC հետագծի երկարությունը…

Ա. 250 սմ

Բ. 200 սմ

Գ. 150 սմ

Դ. 100 սմ

Ե. 80 սմ

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

Բլոկի զանգվածը (մ) = 10 կգ

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/ ^վ²

Բլոկի քաշը (w) = մգ = (10 կգ)(10 մ/վ² ⁾ = 100 Նյուտոն

Թեքված հարթության բարձրությունը (h) = 30 սմ = 0,3 մետր

Թեքված հարթության երկարությունը (վ) = 50 սմ = 0,5 մետր

Կինետիկ շփման գործակից ( μ _k ) = 0,2

Կինետիկ շփման ուժ (fk ₎ = μk N = μkw = ( _0,2 )(100 Ն) = 20 _Ն

Հարց՝ ABC ուղու երկարությունը

Պատասխան՝

Դիտարկենք մարմնի շարժումը AB կետից։

Սկզբնական մեխանիկական էներգիան A կետում = գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիա = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Ջոուլ

Վերջնական մեխանիկական էներգիան B կետում = կինետիկ էներգիա

Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը.

Սկզբնական մեխանիկական էներգիա = վերջնական մեխանիկական էներգիա

30 Ջոուլ = Կինետիկ էներգիա

Այսպիսով, B կետում կինետիկ էներգիան 30 Ջոուլ է։

Դիտարկենք մարմնի շարժումը BC կետից։

Աշխատանքի և էներգիայի թեորեմը նշում է, որ ոչ պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է մարմնի մեխանիկական էներգիայի փոփոխությանը: Մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը = վերջնական մեխանիկական էներգիա – սկզբնական մեխանիկական էներգիա: Մաթեմատիկորեն՝

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ – EM ₁

Մարմինը գտնվում է հարթ մակերեսի վրա, այնպես որ գրավիտացիոն պոտենցիալ էներգիան զրո է։ Մեխանիկական էներգիա (ՄեԷ) = կինետիկ էներգիա (ԷԷ)։

Սկզբնական կինետիկ էներգիան (EK1 ₎ = կինետիկ էներգիան B կետում = 30 Ջոուլ

Վերջնական կինետիկ էներգիան (EK2 ₎ = կինետիկ էներգիան C = 0 կետում (բլոկի կանգառներ):

BC-ի ոչ պահպանողական ուժի կատարած աշխատանքը կինետիկ շփման ուժի կատարած աշխատանքն է։

W _NC = – f _k s = – 20 վ

Այսպիսով

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– 20 վ = 0 – 30

– 20 վ = – 30

20 վ = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 մետր = 1,5 x 100 սմ = 150 սմ։

ABC գծի երկարությունը = 50 սմ + 150 սմ = 200 սմ։

Ճիշտ պատասխանը Բ-ն է։

4. 2014/2015 SMA/MA ֆիզիկայի ազգային քննության թիվ 8 հարց

Նայեք հետևյալ նկարին։ Խորանարդը սահում է կոպիտ թեքված հարթության վրա, որի շփման գործակիցը 0,4 է։ Եթե g = 10 մվ ^-2 , ապա թեքված հարթության հատակին բախվելիս խորանարդի արագությունը կազմում է...

A. 2√5 մվ^-1

Բ. 2 √7 մվ ^-1

Գ. 2 √14 մվ ^-1

Դ. 2 √19 մվ ^-1

Ե. 2 √23 մվ ^-1

Քննարկում

Ներքևում գտնվող նկարին նայելիս

Հայտնի է, որ՝

Սկզբնական բարձրությունը (հ ₎ = 6 մ

Վերջնական բարձրությունը (h _t ) = 0 մ

Սկզբնական արագություն (v₂o ₎ = 0 (սկզբում բլոկը անշարժ է)

Կինետիկ շփման գործակից ( μ _k ) = 0,4 ( բլոկը սահում է, հետևաբար կինետիկ շփման գործակիցը, այլ ոչ թե ստատիկ շփման գործակիցը )

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ ^-2

cos θ = ներքևի / թեք = 8/10

Ուղղահայաց ուղղությամբ քաշի բաղադրիչը = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 մ

Նորմալ ուժ = N = w _y = 8 մ

Կինետիկ շփման ուժ = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 մ) = 3,2 մ

Հարց՝ Վերջնական արագություն (v _t )

Պատասխան՝

Աշխատանքի և էներգիայի թեորեմը նշում է, որ ոչ պահպանողական ուժի կողմից մարմնի վրա կատարվող աշխատանքը հավասար է մարմնի մեխանիկական էներգիայի փոփոխությանը: Ոչ պահպանողական ուժի օրինակ է կինետիկ շփումը:

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Տեղեկություն:

W _nc = ոչ պահպանողական ուժի կատարած աշխատանք, Δ EM = մեխանիկական էներգիայի փոփոխություն, Δ EK = կինետիկ էներգիայի փոփոխություն, Δ EP = պոտենցիալ էներգիայի փոփոխություն։

Կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը՝

ΔEK = 1/2 մ (v_t² - գ_o²) = 1/2 մ (v_t² - 0) = 1/2 մվ_t²

Պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը՝

Δ EP = մգ (h _t – h _o ) = մ (10)(0-6) = մ (10)(-6) = – 60 մ

Կինետիկ շփման կատարած աշխատանքը՝

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 մ)(10) = – 32 մ

Այն բացասական է, քանի որ կինետիկ շփման ուժը կատարում է բացասական աշխատանք, որտեղ կինետիկ շփման ուժի ուղղությունը (վերև) հակառակ է առարկայի տեղաշարժի ուղղությանը (ներքև):

Հաշվարկեք վերջնական արագությունը (v _t ):

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 մ = 1/2 մվ _տ ² – 60 մ

– 32 մ = մ (1/2 վտ ₂ ^– 60)

– 32 = 1/2 վտ ₂ ^– 60

– 32 + 60 = 1/2 _վտ ²

28 = 1/2 _վտ ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 մվ ^-1

Ճիշտ պատասխանը C-ն է։

5. 2014/2015 SMA/MA ֆիզիկայի ազգային քննության թիվ 8 հարց

Նայեք կողքի նկարին։

^{Բլոկը սահում է անհարթ թեք հարթությամբ՝ հասնելով թեք հարթության ստորոտին 10 մվ -1} արագությամբ ։ Եթե գործող շփման ուժը 2 Ն է և g = 10 մվ ^-2 , ապա h-ի արժեքը … է։

Ա. 10 մ

Բ. 8 մ

Մոտ 6 մ

Դ. 4 մ

Արևելք 2 մ

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

Բլոկի զանգվածը (մ) = 1 կգ

Սկզբնական արագություն (v₂o ₎ = 0 (սկզբում բլոկը անշարժ է)

Վերջնական արագություն (v _t ) = 10 մվ ^-1

Սկզբնական բարձրությունը (h₂o ₎ = h

Վերջնական բարձրությունը (h _t ) = 0

Կինետիկ շփման ուժ (fk ₎ = 2 Ն

Ձգողականության արագացում (g) = 10 մվ ^-2

Հարցված է՝ Բարձրություն (ժ)

Պատասխան՝

Կինետիկ շփման կատարած աշխատանքը՝

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Այն բացասական է, քանի որ կինետիկ շփման ուժը կատարում է բացասական աշխատանք, որտեղ կինետիկ շփման ուժի ուղղությունը (վերև) հակառակ է առարկայի տեղաշարժի ուղղությանը (ներքև):

Կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը՝

ΔEK = 1/2 մ (v_t² - գ_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը՝

Δ EP = մգ (ժ _t – ժ _o ) = (1)(10)(0-ժ) = (10)(-ժ) = -10 ժ

Մեխանիկական աշխատանք-էներգիա թեորեմի բանաձևը՝

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ժամ

10 ժ = 50 + 30

10 ժամ = 80

հ = 80/10

h = 8 մետր

Ճիշտ պատասխանը Բ-ն է։