Լինզայի կորության շառավղի և ֆոկուսային երկարության բանաձևը

Ֆոկուսային հեռավորությունը և ոսպնյակի կորության շառավիղը բանաձևով

Օպտիկայի մեջ ոսպնյակը սարք է, որն օգտագործվում է լույսը բեկելու և պատկերներ ստեղծելու համար: Ոսպնյակները լինում են տարբեր ձևերի և չափերի, բայց ընդհանուր առմամբ դրանք կարելի է բաժանել երկու հիմնական տեսակի՝ ուռուցիկ ոսպնյակներ և գոգավոր ոսպնյակներ: Ոսպնյակների աշխատանքի սկզբունքը հասկանալը կարևոր է բազմաթիվ կիրառություններում՝ ակնոցներից մինչև աստղադիտակներ և մանրադիտակներ: Ոսպնյակները հասկանալու հիմնական կողմերից մեկը դրանց ֆոկուսային հեռավորությունն ու կորության շառավիղն է: Այս հոդվածում կքննարկվեն ֆոկուսային երկարությունը և կորության շառավիղը կապող կարևոր բանաձևերը, ինչպես նաև դրանց կիրառությունները առօրյա կյանքում:

Ֆոկուսային հեռավորության և կորության շառավղի հասկացումը

Ֆոկուսային հեռավորությունը ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնի և ֆոկուսային կետի միջև եղած հեռավորությունն է, որը այն կետն է, որտեղ ոսպնյակի գլխավոր առանցքին զուգահեռ ճառագայթները ոսպնյակի միջով անցնելուց հետո միաձուլվում են: Ֆոկուսային հեռավորությունը սովորաբար նշանակվում է **f** տառով:

Կորության շառավիղը երևակայական գնդի շառավիղն է, որի մակերեսը համապատասխանում է ոսպնյակի մակերեսին: Յուրաքանչյուր ոսպնյակ ունի երկու կոր մակերես, ուստի ներգրավված են երկու կորության շառավիղներ, որոնք սովորաբար նշանակվում են R1 և R2-ով՝ առաջին և երկրորդ մակերեսների համար:

Բարակ ոսպնյակի ֆոկուսային հեռավորության բանաձև

Բարակ ոսպնյակի ֆոկուսային երկարությունը կորության շառավղին կապող հիմնական բանաձևը տրվում է բարակ ոսպնյակի հավասարմամբ կամ ոսպնյակ ստեղծողի բանաձևով։

\[ \frac{1}{f} = (n – 1) \left( \frac{1}{R1} – \frac{1}{R2} \right) \]

Որտեղ՝
– f-ը ոսպնյակի ֆոկուսային հեռավորությունն է
– n-ը ոսպնյակի նյութի բեկման ցուցիչն է
R1-ը ոսպնյակի առաջին մակերևույթի կորության շառավիղն է։
– R2-ը երկու ոսպնյակների մակերևույթների կորության շառավիղն է

Ուռուցիկ և գոգավոր ոսպնյակներ

Ուռուցիկ ոսպնյակի դեպքում ոսպնյակի մակերեսը դեպի դուրս ուռուցիկ է, ուստի R1-ը դրական է, իսկ R2-ը՝ բացասական։ Եվ հակառակը, գոգավոր ոսպնյակի դեպքում ոսպնյակի մակերեսը դեպի ներս գոգավոր է, ուստի R1-ը բացասական է, իսկ R2-ը՝ դրական։ Սա կարևոր է կորության շառավղի նշանը որոշելու համար՝ վերը նշված բանաձևն օգտագործելիս։

Ֆոկուսային հեռավորության բանաձևի ստացումը

Բարակ ոսպնյակի հավասարումը ստացվում է երկրաչափական օպտիկայի հիմնական սկզբունքներից և Սնելի բեկման օրենքից։ Դրա ստացումը ներառում է մի քանի քայլ՝

1. Սնելի օրենքի կիրառումը.
Սնելի օրենքը նշում է, որ n1 sin(theta1) = n2 sin(theta2)), որտեղ n1-ը և n2-ը երկու տարբեր միջավայրերի բեկման ցուցիչներն են, իսկ theta1-ը և theta2-ը՝ անկման և բեկման անկյունները։

2. Առաջին մակերևույթի վրա ճառագայթային վերլուծություն.
R1 կորության շառավղով ոսպնյակի առաջին մակերևույթի համար մենք օգտագործում ենք Սնելի օրենքը՝ այդ մակերևույթին ընկնող լույսի բեկումը հաշվարկելու համար։

3. Երկրորդ մակերևույթի ճառագայթային վերլուծություն.
Առաջին մակերևույթով անցնելուց հետո ճառագայթը կրկին կբեկվի երկրորդ մակերևույթի կողմից՝ R2 կորության շառավղով։

4. Երկու մակերևույթների բեկման համակցումը.
Երկու մակերևույթների բեկման էֆեկտները համատեղելով և օգտագործելով փոքր անկյան մոտավորությունը (որտեղ sin(θ) ≈ θ), կարող ենք կառուցել հավասարում, որը կկապի ֆոկուսային հեռավորությունը երկու ոսպնյակի մակերևույթների կորության շառավիղների հետ։

Ապլիկասի Պրակտիս

Լինզայի ֆոկուսային երկարությունը և կորության շառավիղը կարևոր դեր են խաղում մի շարք գործնական կիրառություններում.

1. Ակնոցներ:
Ակնոցները օգտագործում են գոգավոր կամ ուռուցիկ ոսպնյակներ՝ տեսողությունը շտկելու համար: Գոգավոր ոսպնյակներն օգտագործվում են հիպերոպիայի (կարճատեսություն) դեպքում, մինչդեռ գոգավոր ոսպնյակներն՝ կարճատեսության (հեռատեսություն) դեպքում: Ոսպնյակի ֆոկուսային հեռավորությունը պետք է կարգավորվի՝ համապատասխանեցնելով անհատի տեսողության շտկման կարիքներին:

2. Տեսախցիկ։
Տեսախցիկի օբյեկտիվները նախագծված են որոշակի ֆոկուսային հեռավորություններով՝ դիտման անկյունը և մեծացումը որոշելու համար: Կարճ ֆոկուսային երկարությամբ (լայնանկյուն) օբյեկտիվը ծածկում է ավելի լայն տեսադաշտ, մինչդեռ երկար ֆոկուսային երկարությամբ (տելեֆոտո) օբյեկտիվը ապահովում է ավելի մեծ մեծացում:

3. Մանրադիտակ և հեռադիտակ։
Մանրադիտակները օգտագործում են կարճ ֆոկուսային երկարություններով ոսպնյակներ՝ փոքր առարկաները մեծացնելու համար, մինչդեռ աստղադիտակները՝ երկար ֆոկուսային երկարություններով ոսպնյակներ՝ հեռավոր առարկաներ, ինչպիսիք են աստղերը և մոլորակները, դիտելու համար։

4. Պրոյեկտոր։
Պրոյեկտորները օգտագործում են ոսպնյակներ՝ պատկերները էկրանին ֆոկուսացնելու համար: Պրոյեկտորի ոսպնյակի ֆոկուսային հեռավորությունը պետք է կարգավորվի՝ սուր և պարզ պատկերներ ապահովելու համար:

Խնդիրների օրինակ

Ֆոկուսային հեռավորության բանաձևի օգտագործման հասկացողությունը պարզաբանելու համար դիտարկենք հետևյալ օրինակը.

Հարց՝
1,5 բեկման ցուցիչով ուռուցիկ ոսպնյակն ունի 10 սմ կորության շառավիղ իր առաջին մակերևույթի վրա և -15 սմ՝ երկրորդ մակերևույթի վրա։ Հաշվարկեք ոսպնյակի ֆոկուսային հեռավորությունը։

Լուծում.

Բարակ ոսպնյակի բանաձևի կիրառումը.

\[ \frac{1}{f} = (n – 1) \left( \frac{1}{R1} – \frac{1}{R2} \right) \]

Հայտնի է.
– n = 1,5
– R1 = 10 սմ
– R2 = -15 սմ

Փոխարինեք այս արժեքները բանաձևի մեջ.

\[ \frac{1}{f} = (1,5 – 1) \left( \frac{1}{10} – \frac{1}{-15} \right) \]

\[ \frac{1}{f} = 0,5 \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \right) \]

\[ \frac{1}{f} = 0,5 \left( \frac{15 + 10}{150} \right) \]

\[ \frac{1}{f} = 0,5 \times \frac{25}{150} \]

\[ \frac{1}{f} = 0,5 \times \frac{1}{6} \]

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{12} \]

Այսպիսով, ֆոկուսային հեռավորությունը f 12 սմ է։

Եզրակացություն

Ֆոկուսային հեռավորությունը և կորության շառավիղը կարևոր հասկացություններ են՝ ոսպնյակների աշխատանքը հասկանալու համար: Բարակ ոսպնյակի բանաձևը հնարավորություն է տալիս հաշվարկել ֆոկուսային հեռավորությունը՝ հիմնվելով ոսպնյակի նյութի կորության շառավղի և բեկման ցուցիչի վրա: Այս բանաձևի հասկացումը կարևոր է ոչ միայն ֆիզիկայում, այլև գործնական կիրառություն ունի ամեն օր օգտագործվող տարբեր օպտիկական տեխնոլոգիաներում: Ակնոցներից մինչև տեսախցիկներ, մանրադիտակներ և աստղադիտակներ, այս օպտիկական սկզբունքները մեզ օգնում են տեսնել աշխարհը ավելի մեծ պարզությամբ և մանրամասնությամբ: