Լարի երկարությունը, լարի զանգվածը, լարի հաճախականությունը և լարի լարվածության բանաձևը

Լարի երկարության, լարի զանգվածի, հաճախականության և լարի լարվածության բանաձևերը

Պենգանտար

Լարերը շատ երաժշտական ​​գործիքների՝ կիթառներից մինչև ջութակներ, կարևոր մասն են կազմում: Լարի երկարությունը, զանգվածը, հաճախականությունը և լարվածությունը կարևոր դեր են խաղում արձակվող ձայնի բարձրության և որակի որոշման գործում: Այս հոդվածում մենք կքննարկենք, թե ինչպես են այս պարամետրերը կապված միմյանց հետ ֆիզիկայի միջոցով և ինչպես են դրանք կիրառվում գործնականում, մասնավորապես՝ երաժշտական ​​գործիքների համատեքստում:

Տողի երկարությունը

Լարի երկարությունը (\(L\)) երկու կետերի միջև հեռավորությունն է, որտեղ լարը ամրացված կամ պահված է։ Երաժշտական ​​գործիքներում այս երկարությունը սովորաբար չափվում է այն կետից, երբ լարը սկսում է տատանվել մինչև այն կետը, երբ այն դադարում է տատանվել։

Լարի երկարությունը ազդում է դրա հիմնարար հաճախականության վրա։ Ընդհանուր առմամբ, որքան երկար է լարը, այնքան ցածր է այն արտադրում հաճախականությունը։ Լարի երկարության և հաճախականության միջև եղած կապը կարելի է տեսնել լարի վրա կանգնած ալիքի հիմնական հավասարման մեջ.

\[ f = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]

Որտեղ՝
– \( f \)-ն հաճախականությունն է (Հց),
– \(n \)-ն հարմոնիկ թիվն է (1՝ հիմնարար հաճախականության համար, 2՝ երկրորդ հարմոնիկի համար և այլն),
– \(L \)-ն լարի երկարությունն է (մետրերով),
– \( T \)-ն լարի լարվածությունն է (Նյուտոն),
– \( \mu \)-ն լարի երկարության միավորի զանգվածն է (կգ/մ)։

Լարային զանգված

Թելի զանգվածը (\(m\)) լարի ընդհանուր զանգվածն է։ Միավոր երկարության զանգվածը (\(\mu\)) լարի զանգվածն է լարի մեկ մետր երկարության վրա և արտահայտվում է հետևյալ կերպ՝

\[ \mu = \frac{m}{L} \]

Որտեղ՝
– \( մ \)-ն լարի ընդհանուր զանգվածն է (կգ),
– \(L \)-ն լարի երկարությունն է (մետրերով)։

Այս զանգվածը մեկ միավոր երկարության վրա կարևոր է լարի տատանման հաճախականությունը որոշելու համար։ Որքան մեծ է \(\mu\), այնքան ցածր է լարի կողմից առաջացող հաճախականությունը։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ ավելի ծանր լարերը տվյալ հաճախականությամբ տատանվելու համար ավելի շատ էներգիա են պահանջում։

Լարային հաճախականություն

Հաճախականությունը (\(f\)) լարի կողմից վայրկյանում առաջացող տատանումների քանակն է։ Տատանվող լարի հիմնարար հաճախականությունը (\(f_1\)) ամենացածր հաճախականությունն է և կարող է հաշվարկվել հետևյալ բանաձևով.

\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]

Հարմոնիկ հաճախականությունը կարող է նաև հաշվարկվել այս բանաձևով՝ հավասարման մեջ տեղադրելով \(n\) հարմոնիկ թիվը՝

\[ f_n = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]

Որտեղ՝
– \( f_n \)-ն n-րդ հարմոնիկի հաճախականությունն է (Հց),
– \(n \)-ը հարմոնիկ թիվ է։

Լարի լարվածություն

Լարվածությունը (\(T\)) լարի վրա կիրառվող ուժն է՝ այն լարված դարձնելու համար։ Այս լարվածությունը չափվում է Նյուտոններով (N) և կարևոր գործոն է, որը որոշում է լարի տատանումների հաճախականությունը։

Եթե ​​լարի լարվածությունը մեծանում է, տատանումների հաճախականությունը նույնպես կաճի։ Այս կապը կարելի է բացատրել վերը նշված հիմնական հաճախականության բանաձևով։

\[ f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]

Այս բանաձևից կարող ենք տեսնել, որ հաճախականությունը ուղիղ համեմատական ​​է լարման քառակուսի արմատին։ Սա նշանակում է, որ եթե լարումը կրկնապատկվի, հաճախականությունը կաճի երկուսի քառակուսի արմատի բազմապատիկով։

Օրինակ՝ Պերհիտունգան

Եկեք դիտարկենք մի քանի օրինակային հաշվարկներ՝ լարի երկարության, զանգվածի, հաճախականության և լարվածության միջև եղած կապը ավելի լավ հասկանալու համար։

Օրինակ 1. Լարի հաճախականության որոշումը

Ենթադրենք, որ մենք ունենք 1 մետր երկարությամբ, 0.01 կգ ընդհանուր զանգվածով և 100 Ն լարվածությամբ լար։ Մենք ուզում ենք որոշել այս լարի հիմնարար հաճախականությունը։

1. Հաշվարկեք զանգվածը երկարության միավորի վրա։

\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \, \text{կգ/մ} \]

2. Օգտագործեք հաճախականության հիմնական բանաձևը.

\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2 \times 1} \sqrt{\frac{100}{0.01}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \sqrt{10000} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \times 100 \]
\[ f_1 = 50 \, \text{Hz} \]

Այսպիսով, այս լարի հիմնական հաճախականությունը 50 Հց է։

Օրինակ 2. Պահանջվող լարման որոշում

Ենթադրենք, որ մենք ուզում ենք որոշել 0.5 մետր երկարությամբ և 0.02 կգ ընդհանուր զանգվածով լարի համար անհրաժեշտ լարվածությունը՝ 440 Հց հիմնական հաճախականություն ստանալու համար (Լա նոտայի ստանդարտ հաճախականությունը):

1. Հաշվարկեք զանգվածը երկարության միավորի վրա։

\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04 \, \text{կգ/մ} \]

2. Օգտագործեք հիմնական հաճախականության բանաձևը և լուծեք \(T\)-ն՝

\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ 440 = \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \frac{1}{1} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440^2 = \frac{T}{0.04} \]
\[ 193600 = \frac{T}{0.04} \]
\[ T = 193600 \times 0.04 \]
\[ T = 7744 \, \text{N} \]

Այսպիսով, 440 Հց հիմնական հաճախականություն ստանալու համար անհրաժեշտ լարումը 7744 Ն է։

Ապլիկասի Պրակտիս

1. Երաժշտական ​​գործիքներ
Լարերը օգտագործվում են տարբեր երաժշտական ​​գործիքներում, այդ թվում՝ կիթառներում, ջութակներում և դաշնամուրներում: Լարերի երկարության, զանգվածի, հաճախականության և լարվածության միջև եղած կապը հասկանալը կարևոր է գործիքը ճիշտ լարելու և ցանկալի տոնը ստանալու համար:

2. Տեխնոլոգիա
Լարերը կիրառվում են նաև ժամանակակից տեխնոլոգիաներում, ինչպիսիք են սենսորները և չափիչ սարքերը: Օրինակ՝ լարվածության չափիչը օգտագործում է լարի լարվածության փոփոխությունները նյութի դեֆորմացիան և լարվածությունը չափելու համար:

3. Հետազոտություն և կրթություն
Ֆիզիկայի կրթության և հետազոտության մեջ լարերի հետ փորձերը կիրառվում են ալիքներն ու տատանումները ուսումնասիրելու համար։ Սա օգնում է ուսանողներին հասկանալ ալիքային ֆիզիկայի և ակուստիկայի հիմնարար հասկացությունները։

Եզրակացություն

Լարերի երկարության, զանգվածի, հաճախականության և լարվածության միջև բանաձևերն ու կապերը հասկանալը կարևոր է բազմաթիվ ոլորտներում, մասնավորապես՝ երաժշտության և տեխնոլոգիայի: Օգտագործելով հիմնարար ֆիզիկայի բանաձևերը, մենք կարող ենք հաշվարկել և կանխատեսել լարերի վարքագիծը տարբեր պայմաններում, ինչը մեզ կօգնի գործնական կիրառությունների լայն շրջանակում՝ երաժշտական ​​գործիքների լարումից մինչև ժամանակակից տեխնոլոգիաներում ճշգրիտ չափումներ: