Վեկտորային տեղաշարժ՝ խնդիրներ և լուծումներ
1. Մարդը քայլում է A կետից մինչև B կետը, որը գտնվում է 600 մետր հյուսիս, ապա մինչև C կետը, որը գտնվում է 400 մետր արևմուտք, ապա մինչև D կետը, որը գտնվում է 200 մետր հարավ, և այնուհետև ավարտում է E կետը, որը գտնվում է 700 մետր արևելք: Որքա՞ն է տեղաշարժի մեծությունը :
Լուծում.
Հայտնի է.
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 մ
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 մ
2. Մարդը քայլում է 10 մետր դեպի արևմուտք , ապա 12 մետր դեպի հարավ , և ապա 15 մետր դեպի արևելք : Որքա՞ն է տեղաշարժը սկզբնական կետից:
3. Մարդը քայլում է 1 մետր դեպի արևմուտք, ապա 3 մետր դեպի հարավ, ապա 5 մետր դեպի արևելք: Որքա՞ն է տեղաշարժը սկզբնական կետից:
4. Ինչքա՞ն է մարմնի տեղաշարժը՝ համաձայն ստորև բերված նկարի։
5. Մարդը քայլում է 80 մետր հյուսիս, ապա 80 մետր արևելք և ապա 20 մետր հարավ։ Որքա՞ն է մարդու տեղաշարժը։
6. Մարդը քայլում է 6 մետր դեպի արևելք, ապա 6 մետր դեպի հարավ և ապա 2 մետր դեպի արևելք։ Որքա՞ն է մարդու տեղաշարժը։
7. Մարմինը շարժվում է 40 մետր դեպի արևելք, ապա 100 մետր շարժվում է արևելքից 37 ° հյուսիս ուղղությամբ, ապա 100 մետր դեպի հյուսիս։ Որքա՞ն է մարմնի տեղաշարժը։ sin 37 ° = 0.6։
Հայտնի է.
Ցանկալի՝ տեղաշարժի մեծությունը (R)
Լուծում.
Sin 37 o = c / d
0.6 = c / 100
գ = (100)(0.6)
c = 60 մետր
Արդյունքում ստացված վեկտորը՝
8. Մարմինը շարժվում է 4√3 մետր դեպի արևմուտք, ապա 4 մետր դեպի հյուսիս, ապա շարժվում է հյուսիսից 60 ° դեպի արևելք ուղղությամբ 8 մետր։ Որքա՞ն է տեղաշարժի արդյունարարը։
Հայտնի է.
a = a' = 4√3 մետր
բ = բ' = 4 մետր
c = 8 մետր
դ = ……
Փնտրվում է՝ տեղահանման արդյունքը
Լուծում.
sin 30 o = d / c
0.5 = դ / 8
դ = (0.5)(8)
d = 4 մետր
Տեղաշարժի արդյունքը՝
R = b' + d
R = 4 մետր + 4 մետր
R = 8 մետր
1. Հարց. Ի՞նչ է վեկտորային տեղաշարժը: Պատասխան. Վեկտորային տեղաշարժը վեկտորային մեծություն է, որը նկարագրում է մարմնի դիրքի փոփոխությունը: Այն ունի և՛ մեծություն, և՛ ուղղություն, ուղղակիորեն ցույց տալով սկզբնական դիրքից դեպի վերջնական դիրքը՝ անկախ անցած ուղուց:
2. Հարց. Ինչո՞վ է վեկտորային տեղաշարժը տարբերվում անցած հեռավորությունից: Պատասխան. Անցած հեռավորությունը ներկայացնում է մարմնի անցած ուղու ընդհանուր երկարությունը և այն սկալյար մեծություն է: Մյուս կողմից, վեկտորային տեղաշարժը նկարագրում է սկզբնական և վերջնակետերի միջև ամենակարճ ուղիղ գծի հեռավորությունը՝ որոշակի ուղղությամբ, ինչը այն դարձնում է վեկտորային մեծություն:
3. Հարց. Եթե մարդը քայլում է 3 կմ դեպի հյուսիս, ապա 4 կմ դեպի արևելք, որքա՞ն է արդյունքում ստացված տեղաշարժը: Պատասխան. Ուղղանկյուն եռանկյունների համար Պյութագորասի թեորեմը կիրառելով՝ ստացված տեղաշարժը √ 3 2 + 4 2 է, որը կազմում է 5 կմ: Ուղղությունը հյուսիս-արևելք է:
4. Հարց. Կարո՞ղ է տեղաշարժի մեծությունը մեծ լինել անցած ընդհանուր հեռավորությունից: Պատասխան. Ոչ, տեղաշարժի մեծությունը երբեք չի կարող մեծ լինել անցած ընդհանուր հեռավորությունից: Այն կարող է հավասար լինել, եթե ճանապարհը ուղիղ գիծ է, կամ փոքր, եթե անցած ճանապարհը ուղիղ չէ:
5. Հարց. Ինչպե՞ս է վեկտորային տեղաշարժը գրաֆիկորեն ներկայացված։ Պատասխան. Վեկտորային տեղաշարժը գրաֆիկորեն ներկայացվում է նետով։ Սլաքի սկզբնակետը ցույց է տալիս սկզբնական դիրքը, սլաքի ծայրը՝ վերջնական դիրքը, իսկ սլաքի երկարությունը համապատասխանում է տեղաշարժի մեծությանը։
6. Հարց. Ինչո՞ւ է վեկտորների գումարումը կարևոր զուտ տեղաշարժը հաշվարկելիս: Պատասխան. Վեկտորների գումարումը կարևոր է, քանի որ երբ խոսքը բազմակի տեղաշարժերի մասին է, դրանք կարող են բոլորը նույն ուղղությամբ չլինել: Վեկտորները գլխից պոչ գումարելով՝ մենք կարող ենք որոշել մարմնի ընդհանուր կամ զուտ տեղաշարժը մի քանի շարժումներից հետո:
7. Հարց. Եթե մարմինը շարժվելուց հետո վերադառնում է իր սկզբնական կետին, որքա՞ն է նրա տեղաշարժը: Պատասխան. Եթե մարմինը վերադառնում է իր սկզբնական կետին, նրա տեղաշարժը զրո է, քանի որ սկզբնական և վերջնական դիրքերը նույնն են:
8. Հարց. Կարո՞ղ է տեղաշարժը բացասական արժեք ունենալ: Պատասխան. Տեղաշարժն ինքնին որպես վեկտոր «բացասական» արժեք չունի, բայց դրա բաղադրիչները կարող են: Օրինակ, եթե հյուսիսը համարենք դրական, հարավ շարժվելը կունենա բացասական բաղադրիչ: Ամեն ինչ կախված է ընտրված հղման կամ կոորդինատային համակարգից:
9. Հարց. Ինչո՞ւ է ասվում, որ տեղաշարժը «արդյունական» վեկտոր է: Պատասխան. Տեղաշարժը կոչվում է «արդյունական» վեկտոր, քանի որ այն ներկայացնում է առարկայի կողմից կատարված բոլոր առանձին շարժումների (կամ տեղաշարժերի) համակցված ազդեցությունը: Այն ամփոփում է դիրքի ընդհանուր փոփոխությունը:
10. Հարց. Ինչպե՞ս է որոշվում տեղաշարժի վեկտորի ուղղությունը: Պատասխան. Տեղաշարժի վեկտորի ուղղությունը որոշվում է սկզբնական և վերջնական դիրքերը միացնող գծով: Այն ուղղված է ուղիղ սկզբից մինչև վերջ:
