Փոփոխական հոսանքի հավասարումները քննարկող խնդիրների օրինակ

Փոփոխական հոսանքի հավասարումները քննարկող խնդիրների օրինակ

Պենդահուլուան
Փոփոխական հոսանքը (ՓՀ) էլեկտրական հոսանքի տեսակ է, որը կարող է պարբերաբար փոխել ուղղությունը: Ի տարբերություն հաստատուն հոսանքի (ՄՀ), որը հոսում է մեկ ուղղությամբ, ՓՀ-ն ունի սինուսոիդալ ալիքային ձև և կարևոր է տարբեր առօրյա կիրառություններում՝ կենցաղայինից մինչև արդյունաբերական: Փոփոխական հոսանքի հավասարումների հետ աշխատելը իմանալը կարևոր է էլեկտրոնիկայի և էլեկտրաէներգիայի մի քանի կարևոր ասպեկտներ հասկանալու համար: Այս հոդվածում կքննարկվեն մի քանի օրինակելի խնդիրներ և լուծումներ՝ փոփոխական հոսանքի հավասարումների հասկացությունը պարզաբանելու համար:

Փոփոխական հոսանքի ընդհանուր հավասարումը
Փոփոխական հոսանքը սովորաբար արտահայտվում է սինուսոիդային հավասարմամբ՝
i(t) = I_m sin(օմեգա t + φ)]
Որտեղ՝
– \( i(t) \)-ն ժամանակի ֆունկցիայով ակնթարթային հոսանքն է։
– \( I_m \)-ը հոսանքի գագաթնակետային (առավելագույն) արժեքն է։
– \( \omega \)-ն անկյունային արագությունն է, միավորներով՝ ռադիան վայրկյանում։
– \(t \)-ն ժամանակն է։
– \( \phi \)-ն հոսանքի սկզբնական փուլն է։

Օրինակ՝ հարց 1. Հոսանքի որոշումը որոշակի պահի
Հարց՝
Տրված է փոփոխական հոսանքի հավասարումը՝ i(t) = 10 √sin(100 √π t + √π/3)√։ Որոշեք հոսանքի մեծությունը t = 0.01 վայրկյան ժամանակում։

Քննարկում.
Հայտնի է.
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
\[ \օմեգա = 100 \պի \, \text{ռադ/վ} \]
\[ \phi = \pi/3 \]
\[ t = 0.01 \, \text{վայրկյաններ} \]

Փոխարինեք այս արժեքները ներկայիս հավասարման մեջ.
\[ i(0.01) = 10 \sin(100\pi \times 0.01 + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]

Նշվեց, որ՝
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]

Այսպիսով՝
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 անգամ - \sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \մոտավորապես -8.66 \, \text{A} \]

Այսպիսով, հոսանքի մեծությունը (t = 0.01 վայրկյան) ժամանակում մոտավորապես -8.66 է, \text{A} \)։

Օրինակ հարց 2. Անկյունային արագության և հաճախականության որոշում
Հարց՝
i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \ հավասարմամբ արտահայտված փոփոխական հոսանքի համար որոշեք հոսանքի անկյունային արագությունը (ω) և հաճախությունը (f):

Քննարկում.
Հաշվի առնելով՝
\[ i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \]

Անկյունային արագությունը (\( \omega \)) կոսինուսային արգումենտում \(t \)-ի գործակիցն է, որը \(200 \pi \) է։

\[ \օմեգա = 200 \պի \, \text{ռադ/վ} \]

Հաճախականությունը (f) կարելի է ստանալ՝ օգտագործելով հետևյալ կապը.
\[ \օմեգա = 2\pi f \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]

Փոխարինեք անկյունային արագության արժեքը՝
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]

Այսպիսով, հոսանքի անկյունային արագությունը՝ 200 π, ռադ/վրկ, իսկ հոսանքի հաճախականությունը՝ 100 Հց։

Օրինակ՝ հարց 3. RMS արժեքի որոշում
Հարց՝
i(t) = 7 \sin(50t)\) արտահայտությամբ տրված փոփոխական հոսանքի համար որոշեք միջին քառակուսային արմատի RMS (RMS) արժեքը։

Քննարկում.
Հայտնի է.
\[ i(t) = 7 \sin(50t) \]

Սինուսոիդային հոսանքի RMS արժեքը հետևյալն է.
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
որտեղ I_m)-ն գագաթնակետային հոսանքի արժեքն է։

Հոսանքի (I_m) գագաթնակետային արժեքը 7 Ա է։

Այսպիսով՝
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
I_{\text{RMS}} մոտավորապես 4.95, A}

Այսպիսով, այդ հոսանքի RMS արժեքը մոտ 4.95 Ա է։

Օրինակ՝ հարց 4. Միջին հզորության հաշվարկ
Հարց՝
Էլեկտրական շղթան բաղկացած է 10 օհմ դիմադրությունից և ունի փոփոխական հոսանք (i(t) = 6 \sin(120\pi t) \): Հաշվարկեք դիմադրության կողմից սպառված միջին հզորությունը:

Քննարկում.
Հաշվի առնելով հոսանքը՝
\[ i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]

Գագաթնակետային հոսանքի արժեքը (\( I_m \)) 6 Ա է։

Հոսանքի RMS արժեքը հետևյալն է.
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2}\]

Դիմադրություն (\(R\)) = 10 օհմ։

Ռեզիստորի միջին հզորությունը (\(P\)) կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ.
P = I_{\text{RMS}}^2 \times R\]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \times 10 \]
\[ P = 18 \times 10 \]
\[ P = 180 \, \text{W} \]

Այսպիսով, դիմադրության կողմից սպառված միջին հզորությունը 180 Վտ է:

Penutup
Այս հոդվածում մենք անդրադարձել ենք մի քանի օրինակելի խնդիրների և քննարկել փոփոխական հոսանքի հավասարումները: Ժամանակի միավորում հոսանքի, անկյունային արագության, հաճախականության, RMS արժեքի և միջին հզորության հաշվարկման իմացությունը կարևոր է փոփոխական հոսանքը և դրա կիրառությունները առօրյա կյանքում հասկանալու համար: Այս հասկացությունների ըմբռնումը մեզ օգնում է նախագծել և վերլուծել փոփոխական հոսանք օգտագործող տարբեր էլեկտրական շղթաներ: