Վիեննայի հերթափոխի քննարկման հարցերի օրինակ

Վիեննայի հերթափոխի քննարկման հարցերի օրինակ

Պենդահուլուան

Վիենի շեղումը կարևոր հասկացություն է ֆիզիկայում, մասնավորապես՝ սև մարմնի ճառագայթման ուսումնասիրության մեջ: Այն ցույց է տալիս, որ սև մարմնի ճառագայթման գագաթնակետին ալիքի երկարությունը տեղափոխվում է ավելի կարճ ալիքի երկարությունների, երբ օբյեկտի ջերմաստիճանը բարձրանում է: Վիենի շեղման հավասարումը ձևակերպվում է հետևյալ կերպ.

\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]

Որտեղ՝
– \( \lambda_{max} \)-ն ճառագայթման գագաթնակետում ալիքի երկարությունն է (մետրերով),
– (T)-ն սև մարմնի բացարձակ ջերմաստիճանն է (Կելվիններով),
– և \(b\)-ն Վիենի տեղաշարժի հաստատունն է, որի արժեքը մոտավորապես \(2.897 \times 10^{-3} \) մԿ է։

Այս հասկացությունն ավելի լավ հասկանալու համար, եկեք մանրամասն քննարկենք Վինի տեղաշարժի մի քանի օրինակներ։

Օրինակ՝ հարց 1. Առավելագույն ալիքի երկարության որոշում

Հարց. Տաք մարմինը ճառագայթում է ինչպես սև մարմինը՝ 5000 Կ ջերմաստիճանով: Որոշեք ալիքի երկարությունը դրա ճառագայթման առավելագույն արձակման պահին:

Քննարկում.

Հայտնի է.
– Մարմնի ջերմաստիճան, \(T = 5000 \)K

Վիենի տեղաշարժի հավասարման կիրառումը.
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]

Փոխարինեք ջերմաստիճանի արժեքները և Վիենի տեղաշարժի հաստատունը.
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{mK}}{5000 \text{K}} \]

Հաշվարկել արժեքը՝
\[ \lambda_{max} = 5.794 \times 10^{-7} \text{m} = 579.4 \text{nm} \]

Այսպիսով, ճառագայթման արտանետման գագաթնակետին ալիքի երկարությունը 579.4 նմ է (նանոմետր):

Օրինակ հարց 2. Ջերմաստիճանի որոշումը՝ իմանալով առավելագույն ալիքի երկարությունը

Հարց. Եթե սև մարմնի ճառագայթման առավելագույն ալիքի երկարությունը 400 նմ է, որքա՞ն է դրա ջերմաստիճանը։

Քննարկում.

Հայտնի է.
– Առավելագույն ալիքի երկարություն, \( \lambda_{max} = 400 \text{nm} = 400 \times 10^{-9} \text{m} \)

Վիենի տեղաշարժի հավասարման կիրառումը.
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]

Վերադասավորեք հավասարումը՝ ջերմաստիճանը գտնելու համար։
T = \frac{b}{\lambda_{max}} \]

Արժեքի փոխարինում.
\[ T = \frac{2.897 × 10^{-3} × mK}}{400 × 10^{-9} × m}} ]

Հաշվարկել արժեքը՝
\[ T = 7242.5 \text{ K} \]

Այսպիսով, ջերմաստիճանը 7242.5 Կ է։

Օրինակ 3. Ջերմաստիճանի փոփոխության պատճառով առավելագույն ալիքի երկարության տեղաշարժը

Հարց. Եթե սև մարմնի ջերմաստիճանը 3000 Կ-ից բարձրանում է մինչև 6000 Կ, ինչպե՞ս է փոխվում նրա ճառագայթման առավելագույն ալիքի երկարությունը։

Քննարկում.

Հայտնի է.
– Սկզբնական ջերմաստիճանը, \(T_1 = 3000 \) K
– Վերջնական ջերմաստիճանը, \(T_2 = 6000 \) K

Սկզբնական ջերմաստիճանի համար Վիենի տեղաշարժի հավասարման կիրառումը.
\[ \lambda_{max1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{mK}}{3000 \text{K}} \]
\[ \lambda_{max1} = 9.657 \times 10^{-7} \text{m} = 965.7 \text{nm} \]

Վերջնական ջերմաստիճանի համար Վիենի տեղաշարժի հավասարման կիրառումը.
\[ \lambda_{max2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{mK}}{6000 \text{K}} \]
\[ \lambda_{max2} = 4.828 \times 10^{-7} \text{m} = 482.8 \text{nm} \]

Այսպիսով, սկզբնական առավելագույն ալիքի երկարությունը 965.7 նմ է, իսկ ավելի բարձր ջերմաստիճաններում այն ​​դառնում է 482.8 նմ։

Օրինակ՝ հարց 4. Արեգակից արտանետումների հաշվարկ

Հարց. Արեգակի մակերևույթի ջերմաստիճանը մոտավորապես 5778 Կ է: Որոշեք Արեգակի կողմից արձակվող ճառագայթման առավելագույն ալիքի երկարությունը:

Քննարկում.

Հայտնի է.
– Արեգակի մակերևույթի ջերմաստիճանը, \(T = 5778 \)K

Վիենի տեղաշարժի հավասարման կիրառումը.
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]

Փոխարինեք ջերմաստիճանի արժեքները և Վիենի տեղաշարժի հաստատունը.
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{mK}}{5778 \text{K}} \]

Հաշվարկել արժեքը՝
\[ \lambda_{max} = 5.015 \times 10^{-7} \text{m} = 501.5 \text{nm} \]

Այսպիսով, Արեգակի ճառագայթման գագաթնակետին ալիքի երկարությունը 501.5 նմ է։

Օրինակ հարց 5. Գույնի որոշումը առավելագույն ալիքի երկարությունից

Հարց. Սև մարմնի ճառագայթման առավելագույն ալիքի երկարությունը 700 նմ է: Որոշեք մարմնի կողմից արձակվող ճառագայթման մոտավոր գույնը:

Քննարկում.

700 նմ ալիքի երկարությունը գտնվում է տեսանելի սպեկտրի, մասնավորապես՝ կարմիրի տիրույթում։ Մարդու աչքի տեսանելի սպեկտրում 700 նմ ալիքի երկարությունը սովորաբար նույնականացվում է որպես կարմիր գույն։

Այսպիսով, օբյեկտից եկող ճառագայթումը, ամենայն հավանականությամբ, կարմիր կերևա։

Եզրակացություն

Վիենի շեղումը հիմնարար հասկացություն է, որը մեզ օգնում է հասկանալ սև մարմնի ջերմաստիճանի և ճառագայթման ալիքի երկարության միջև եղած կապը: Վերոնշյալ օրինակների միջոցով մենք հույս ունենք ավելի լավ հասկանալ Վիենի շեղումը: Այս հասկացությունը կարևոր է ոչ միայն տեսական ֆիզիկայում, այլև ունի տարբեր գործնական կիրառություններ, օրինակ՝ աստղագիտության մեջ, որտեղ մենք կարող ենք որոշել աստղի ջերմաստիճանը՝ հիմնվելով ճառագայթման ալիքի երկարության վրա:

Մաթեմատիկական գործողությունների ճշգրտությունն ու պարզությունը կարևոր են նման խնդիրների հետ աշխատելիս, իսկ ֆիզիկական համատեքստի ըմբռնումը օգնում է հասկացությունները ինտուիտիվորեն կիրառել տարբեր իրավիճակներում։