Պլանկի քվանտային տեսությունը քննարկող հարցերի օրինակներ

Պլանկի քվանտային տեսությունը քննարկող հարցերի օրինակներ

Պլանկի քվանտային տեսությունը կարևորագույն շրջադարձային կետ էր ժամանակակից ֆիզիկայում, որը վերափոխեց սև մարմնի ճառագայթման և քվանտային մեխանիկայի մեր ըմբռնումը: 1900 թվականին Մաքս Պլանկի կողմից ներկայացված այս տեսությունը օգնում է բացատրել այն երևույթները, որոնք դասական ֆիզիկան չէր կարող բացատրել: Այս հոդվածը կուսումնասիրի Պլանկի քվանտային տեսությունը՝ խնդիրների օրինակների քննարկման միջոցով՝ սկսած հիմնական հասկացություններից մինչև կիրառություններ:

Պլանկի քվանտային տեսության նախապատմությունը

Օրինակելի խնդիրը քննարկելուց առաջ կարևոր է հասկանալ Պլանկի քվանտային տեսության նախապատմությունը: 19-րդ դարի վերջին դասական ֆիզիկան բախվեց սև մարմնի ճառագայթման սպեկտրը բացատրելու լուրջ խնդրի: Սև մարմնի ճառագայթումը որոշակի ջերմաստիճանում մարմինների կողմից արձակվող էլեկտրամագնիսական ճառագայթում է:

Դասական ֆիզիկան, օգտագործելով Ռեյլի-Ջինսի օրենքը, կանխատեսեց, որ ճառագայթման էներգիան անսահմանորեն կաճի բարձր հաճախականություններում, ինչը հայտնի է որպես «ուլտրամանուշակագույն աղետ»։ Ահա թե որտեղ Մաքս Պլանկը առաջարկեց հեղափոխական լուծում. նա առաջարկեց, որ էներգիան ճառագայթվում կամ կլանվում է «քվանտաներ» կոչվող դիսկրետ փաթեթներով։

Պլանկի քվանտային տեսության հիմնական բանաձևը

Պլանկի տեսության համաձայն՝ քվանտային էներգիայի հիմնական բանաձևը հետևյալն է.
\[ E = h \nu \]
Որտեղ՝
– \( E \)-ն քվանտային փաթեթի (նաև կոչվում է քվանտա) էներգիան է,
– (h)-ն Պլանկի հաստատունն է ((6.626 x 10^{-34}, Js)),
– \( \nu \)-ն ճառագայթման հաճախականությունն է։

Հարցերի և քննարկման նմուշներ

Հարց 1. Քվանտային էներգիայի հաշվարկ

Հարց՝
Ֆոտոնն ունի \( 5 x 10^{14} \, \text{Hz} \) հաճախականություն։ Հաշվարկեք ֆոտոնի էներգիան՝ համաձայն Պլանկի տեսության։

Քննարկում.
Հայտնի է.
– Հաճախականություն (\nu = 5 անգամ 10^{14} \, \text{Hz} \)
– Պլանկի հաստատունը \(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)

Պլանկի քվանտային էներգիայի բանաձևի կիրառմամբ՝
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 անգամ 10^{-34} \, \text{Js}) \times (5 անգամ 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \]

Այսպիսով, ֆոտոնի էներգիան \(3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \) է։

Հարց 2. Ալիքի երկարության և էներգիայի միջև կապը

Հարց՝
Որոշեք \(600 \, \text{nm} \) ալիքի երկարություն ունեցող ֆոտոնի էներգիան։

Քննարկում.
Հայտնի է.
– Ալիքի երկարություն (լամբդա = 600, նմ = 600 x 10^{-9}, մ)
– Լույսի արագությունը (c = 3 x 10^8), մ/վրկ)
– Պլանկի հաստատունը \(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)

Նախ, մենք պետք է գտնենք \( \nu \) հաճախականությունը՝ օգտագործելով ալիքի երկարության և հաճախականության միջև եղած կապը։
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
\[ \nu = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{մ/վ}}{600 \times 10^{-9} \, \text{մ}} \]
\[ \nu = 5 անգամ 10^{14} \, \text{Hz} \]

Հիմա կարող ենք օգտագործել Պլանկի քվանտային էներգիայի բանաձևը՝
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 անգամ 10^{-34} \, \text{Js}) \times (5 անգամ 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \]

Այսպիսով, ալիքի երկարությամբ (600 նմ) ​​ֆոտոնի էներգիան (3.313 x 10^{-19}, J) է։

Հարց 3. Սև մարմնի ճառագայթման հետ կապված էներգիա

Հարց՝
Սև մարմինը գտնվում է 3000 Կ ջերմաստիճանում։ Որքա՞ն է մարմնի կողմից առաջացող ճառագայթման գագաթնակետային հաճախականությունը։

Քննարկում.
Հայտնի է.
– Ջերմաստիճան (T = 3000, K)
– Բոլցմանի հաստատունը \(k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \)

Վիենի օրենքի համաձայն, սև մարմնի ճառագայթման գագաթնակետային ալիքի երկարությունը (lambda_{\text{max}}\) տրվում է հետևյալ կերպ՝
\[ \lambda_{\text{max}} T = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K} \]
Այսպիսով,
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K}}{3000 \, \text{K}} \]
\[ \lambda_{\text{max}} = 9.66 \times 10^{-7} \, \text{m} \]

Առավելագույն հաճախականությունը (\nu_{\text{max}}\) գտնելու համար օգտագործում ենք՝
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{c}{\lambda_{\text{max}}} \]
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{մ/վ}}{9.66 \times 10^{-7} \, \text{մ}} \]
\[ \nu_{\text{max}} \մոտավորապես 3.10 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]

Այսպիսով, 3000 Կ ջերմաստիճանում սև մարմնի կողմից առաջացած ճառագայթման գագաթնակետային հաճախականությունը կազմում է մոտ \( 3.10 \x 10^{14} \, \text{Hz} \)։

Հարց 4. Ճառագայթային էներգիայի բաշխումը

Հարց՝
Հաշվարկեք սև մարմնի կողմից արձակված ընդհանուր ճառագայթային էներգիան մեկ միավոր մակերեսի վրա 5000 Կ ջերմաստիճանում։

Քննարկում.
Հայտնի է.
– Ջերմաստիճան (T = 5000, K)
– Ստեֆան-Բոլցմանի հաստատուն (սիգմա = 5.67 x 10^{-8}, Վտ/մ^2 Կ^4)

Սև մարմնի կողմից արտանետվող ընդհանուր ճառագայթային էներգիայի բաշխման բանաձևը հետևյալն է.
\[ E = \sigma T^4 \]
\[ E = (5.67 անգամ 10^{-8} \, \text{Վտ/մ}^2 \text{Կ}^4) \times (5000 \, \text{Կ})^4 \]
\[ E = 5.67 անգամ 10^{-8} անգամ 625 անգամ 10^{12} \]
\[ E մոտավորապես 3.54375 անգամ 10^{7} \, \text{Վտ/մ}^2 \]

Այսպիսով, 5000 Կ ջերմաստիճանում սև մարմնի կողմից արձակված ընդհանուր ճառագայթային էներգիան կազմում է \(3.54375 \x10^{7} \, \text{Վտ/մ}^2 \)։

Եզրակացություն

Պլանկի քվանտային տեսությունը կարևորագույն հիմք է հանդիսանում ժամանակակից ֆիզիկայի համար՝ հասկանալով, թե ինչպես է էներգիան ճառագայթվում և կլանվում քվանտների տեսքով: Օգտագործելով հիմնարար բանաձևը՝ \(E = h \nu \), մենք կարող ենք հաշվարկել մի շարք կարևոր տեղեկություններ, այդ թվում՝ ֆոտոնի էներգիան, էլեկտրամագնիսական ճառագայթման հետ կապված հաճախականությունը և ալիքի երկարությունը, ինչպես նաև սև մարմնի ճառագայթման էներգիայի բաշխումը: Այս ուսումնասիրությունը ոչ միայն կոտրեց դասական ֆիզիկայի սահմանները, այլև հարթեց քվանտային մեխանիկայի և տարբեր տեխնոլոգիական նորարարությունների զարգացման ճանապարհը: