Օրինակելի հարցեր, որոնք քննարկում են ուղիղ լարի շուրջ մագնիսական դաշտերը

Օրինակելի հարցեր, որոնք քննարկում են ուղիղ լարի շուրջ մագնիսական դաշտերը

Պենգանտար

Մագնիսական դաշտերը միշտ էլ հետաքրքիր թեմա են եղել ֆիզիկայում, մասնավորապես՝ դրանց առաջացման և էլեկտրական հոսանքի հետ փոխազդեցության քննարկման ժամանակ։ Մագնիսական դաշտերի կարևոր կողմերից մեկը ուղիղ հոսանքատար լարի շուրջ մագնիսական դաշտն է։ Այս հոդվածում մենք կքննարկենք ուղիղ լարի շուրջ մագնիսական դաշտի հիմնական հասկացությունը և կներկայացնենք մի քանի օրինակելի խնդիրներ և լուծումներ՝ մեր ըմբռնումը խորացնելու համար։

Ուղիղ լարերի շուրջ մագնիսական դաշտերի հիմնական տեսությունը

Մինչև օրինակելի խնդրի մեջ խորանալը, կարևոր է նախ հասկանալ ուղիղ լարի շուրջ մագնիսական դաշտերի հիմնական տեսությունը: Բիո-Սավարի օրենքի և Ամպերի օրենքի համաձայն, էլեկտրական հոսանք կրող ուղիղ լարի շուրջ մագնիսական դաշտը կարող է արտահայտվել հետևյալ հավասարմամբ.

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

Որտեղ,
– \( B \)-ն մագնիսական դաշտն է (Տեսլա),
– \( \mu_0 \)-ն վակուումային թափանցելիությունն է \((4 \π \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \)-ն լարում հոսող հոսանքն է (Ամպեր), և
– \(r \)-ն մետաղալարից մինչև մագնիսական դաշտի չափման կետը եղած հեռավորությունն է (մետրերով)։

Այս մագնիսական դաշտը աջ ձեռքի կանոնի համաձայն՝ լարի շուրջը կազմում է համակենտրոն շրջաններ։ Եթե բութ մատը ցույց է տալիս հոսանքի ուղղությունը, ապա լարը բռնող մատները ցույց են տալիս մագնիսական դաշտի ուղղությունը։

Հարցերի և քննարկման նմուշներ

Հարց 1:
Երկար, ուղիղ լարը անցնում է 10 Ա էլեկտրական հոսանքով։ Հաշվարկեք մագնիսական դաշտի մեծությունը լարից 0,2 մետր հեռավորության վրա։

Քննարկում.

Մենք օգտագործում ենք ուղիղ լարի շուրջ մագնիսական դաշտի հավասարումը.

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

Հայտնի է.
\[ I = 10 \, A \]
\[ r = 0,2 \, մ \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot մ/Ա \]

Փոխարինեք այս արժեքները հավասարման մեջ.

B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
B = \frac{4 \pi \times 10^{-6}}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 անգամ 10^{-6} \]
\[ B = 2 անգամ 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]

Այսպիսով, մագնիսական դաշտի մեծությունը մետաղալարից 0,2 մետր հեռավորության վրա կազմում է 20 μT (միկրոՏեսլա):

Հարց 2:
Երկու երկար ուղիղ լարերի վրա անցնում է նույն 5 Ա հոսանքը, բայց հակառակ ուղղություններով, և դրանց միջև հեռավորությունը 0,1 մետր է։ Հաշվարկեք մագնիսական դաշտի մեծությունը երկու լարերի միջև գտնվող կետում։

Քննարկում.
Երկու լարերի միջև գտնվող կետում յուրաքանչյուր լարից հեռավորությունը \(r = 0,05 \, մ \) է։ Սկզբում հաշվարկում ենք մեկ լարի մագնիսական դաշտը։

Յուրաքանչյուր մետաղալարի համար՝

\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

Հայտնի է.

\[ I = 5 \, A \]
\[ r = 0,05 \, մ \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot մ/Ա \]

Փոխարինեք այս արժեքները հավասարման մեջ.

\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 անգամ 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 անգամ 10^{-5} \, T \]

Քանի որ երկու լարերը հոսում են հակառակ ուղղություններով հոսանքներ, մագնիսական դաշտերը այդ կետում չեզոքացնում են միմյանց։ Այդ կետում մագնիսական դաշտի ընդհանուր ուժը զրո է։

Հարց 3:
Երկար ուղիղ A լարը անցնում է 12 Ա հոսանքով և տեղադրված է զուգահեռ B երկար ուղիղ լարին, որը անցնում է նույն ուղղությամբ 8 Ա հոսանքով։ Հաշվարկեք ընդհանուր մագնիսական դաշտը A լարից 0,15 մետր և B լարից 0,1 մետր հեռավորության վրա գտնվող կետում։

Քննարկում.
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր լարի մագնիսական դաշտը տվյալ կետում։

A լարի համար՝

\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]

Հայտնի է.

\[ I_A = 12 \, A \]
\[ r_A = 0,15 \, մ \]

Արժեքի փոխարինում.

\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 անգամ 10^{-5} \, T \]

B մետաղալարի համար՝

\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]

Հայտնի է.

\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, մ \]

Արժեքի փոխարինում.

\[ B_B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \pi \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 անգամ 10^{-5} \, T \]

Քանի որ երկու լարերում էլ հոսանքը հոսում է նույն ուղղությամբ, և կետերը գտնվում են տարբեր հեռավորությունների վրա յուրաքանչյուր լարից, արդյունքում ստացված մագնիսական դաշտը կլինի նույն ուղղությամբ։ Հետևաբար, լրիվ մագնիսական դաշտը այս երկու մագնիսական դաշտերի գումարն է։

\[ B_{ընդհանուր} = B_A + B_B \]
\[ B_{ընդհանուր} = 1,6 անգամ 10^{-5} + 1,6 անգամ 10^{-5} \]
\[ B_{ընդհանուր} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]

Այսպիսով, այդ կետում ընդհանուր մագնիսական դաշտը 32 μT է (միկրոՏեսլա):

Եզրակացություն

Ուղիղ լարի շուրջ մագնիսական դաշտի հասկացությունը հասկանալը կարևոր է ֆիզիկայի համար, քանի որ այն ունի բազմաթիվ գործնական կիրառություններ: Վերը նշվածի նման օրինակներ և քննարկումներ օգտագործելով՝ մենք կարող ենք ամրապնդել հիմնական հասկացությունը և խորացնել մեր հասկացողությունն այն մասին, թե ինչպես են մագնիսական դաշտերը գործում հոսանքատար լարի շուրջ: Միշտ հիշեք, որ անալիտիկ կանոնավորությունը և հիմնարար օրենքների հասկացողությունը կարևոր են ֆիզիկայի տարբեր խնդիրներ լուծելու համար: