Շրջանակների և աղեղների վերաբերյալ հարցերի օրինակներ

Շրջանակների և աղեղների վերաբերյալ հարցերի օրինակներ

Շրջանակը հիմնական երկրաչափական պատկեր է, որը հաճախ ուսումնասիրվում է կրթության տարբեր մակարդակներում: Այս հասկացությունը ոչ միայն արդիական է ակադեմիական աշխարհում, այլև լայն կիրառություն ունի առօրյա կյանքում, ինչպիսիք են ճարտարապետական ​​​​նախագծումը, ճանապարհաշինությունը և նույնիսկ արվեստը: Այս հոդվածում կքննարկվեն շրջանագծերի և աղեղների վերաբերյալ տարբեր օրինակելի խնդիրներ՝ դրանց լուծումների հետ միասին:

Շրջանակների և շրջանաձև աղեղների հասկացողությունը

Շրջանակը հարթության վրա գտնվող բոլոր կետերի ամբողջությունն է, որոնք հավասարահեռ են տրված կետից, որը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն: Շրջանակի կենտրոնից մինչև շրջանագծի վրա ցանկացած կետ հեռավորությունը կոչվում է շառավղ: Շրջանակի աղեղը շրջանագծի այն մասն է, որը սահմանափակված է շրջանագծի վրա երկու կետերով:

Հիմնական բանաձևեր, որոնք դուք պետք է իմանաք

1. Շրջանակի շրջագիծը (K):
\[
K = 2 \pi r
\]
որտեղ r-ը շրջանագծի շառավիղն է, իսկ pi (մոտավորապես 3.14) կամ pi (մոտավորապես 22}{7)՝ շրջանագծի շառավիղը։

2. Շրջանակի մակերեսը (A):
\[
A = \pi r^2
\]

3. Աղեղի երկարություն (վրկ):
\[
s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
որտեղ τ(թ)-ն կենտրոնական անկյունն է աստիճաններով։

4. Սեկտորի տարածք (L):
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]

Հարցերի և քննարկման նմուշներ

Հարց 1. Շրջանակի շրջագիծը

Հարց՝
Շրջանակի շառավիղը 14 սմ է։ Հաշվեք շրջանագծի պարագիծը։

Քննարկում.
Օգտագործելով շրջանագծի պարագիծը հաշվարկելու բանաձևը՝
\[
K = 2 \pi r
\]
Որտեղ \(r = 14 \) սմ,
\[
K = 2 անգամ \frac{22}{7} անգամ 14 = 2 անգամ 22 անգամ 2 = 88 \, \text{սմ}
\]
Այսպիսով, շրջանագծի երկարությունը 88 սմ է։

Հարց 2. Շրջանակի մակերեսը

Հարց՝
Տրված է 10 սմ տրամագծով շրջան։ Հաշվարկեք շրջանի մակերեսը։

Քննարկում.
Նախ, մենք գտնում ենք շրջանագծի շառավիղը.
\[
r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm}
\]
Շրջանակի մակերեսի բանաձևի կիրառումը.
\[
A = \pi r^2
\]
\[
A = \pi \times 5^2 = \pi \times 25 \approx 3.14 \times 25 = 78.5 \, \text{սմ}^2
\]
Այսպիսով, շրջանագծի մակերեսը 78.5 սմ² է։

Հարց 3. Շրջանաձև աղեղի երկարությունը

Հարց՝
21 սմ շառավղով շրջանագիծն ունի աղեղ, որը կազմում է 60° կենտրոնական անկյուն։ Որքա՞ն է աղեղի երկարությունը։

Քննարկում.
Օգտագործելով աղեղի երկարության բանաձևը՝
\[
s = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
որտեղ ( τ = 60^) և ( r = 21, սմ),
\[
s = \frac{60^\circ}{360^\circ} ≤ 2 ≤ \frac{22}{7} ≤ 21
\]
\[
s = \frac{1}{6} 2 անգամ \frac{22}{7} 21
\]
\[
s = \frac{1}{6} \times 132 = 22 \, \text{սմ}
\]
Այսպիսով, աղեղի երկարությունը 22 սմ է։

Հարց 4. Սեկտորի տարածքը

Հարց՝
Հաշվեք շրջանագծի այն հատվածի մակերեսը, որի կենտրոնական անկյունը 90° է, իսկ շառավիղը՝ 7 սմ։

Քննարկում.
Օգտագործելով ոլորտի տարածքի բանաձևը՝
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
որտեղ ( τ = 90^) և ( r = 7, սմ),
\[
L = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 7^2
\]
\[
L = \frac{1}{4} \times \pi \times 49
\]
\[
L = \frac{49 \pi}{4}
\]
\[
L =մոտավորապես \frac{49 \times 3.14}{4} =մոտավորապես \frac{153.86}{4} =մոտավորապես 38.465 \, \text{cm}^2
\]
Այսպիսով, ոլորտի մակերեսը 38.465 սմ² է։

Հարց 5. Շրջանակի և մակերեսի համադրություն

Հարց՝
Շրջանակի շրջագիծը 44 սմ է։ Հաշվեք շրջանագծի մակերեսը։

Քննարկում.
Նախ, շրջանագծի բանաձևի միջոցով գտնում ենք շրջանագծի շառավիղը.
\[
K = 2 \pi r
\]
որտեղ՝ K = 44, սմ),
\[
44 = 2 անգամ ֆրակ{22}{7} անգամ r
\]
\[
44 = \frac{44}{7} \times r
\]
\[
r = \frac{44 \times 7}{44} = 7 \, \text{սմ}
\]
Հաջորդը, հաշվարկեք շրջանագծի տարածքը.
\[
A = \pi r^2
\]
\[
A = \pi \times 7^2 = \pi \times 49 \մոտավորապես 3.14 \times 49 \մոտավորապես 153.86 \, \text{սմ}^2
\]
Այսպիսով, շրջանագծի մակերեսը 153.86 սմ² է։

Հարց 6. Շրջանակների համեմատություն

Հարց՝
Երկու շրջանագծերի շառավիղները համապատասխանաբար 5 սմ և 10 սմ են։ Որոշեք երկու շրջանագծերի շրջագծի և մակերեսի հարաբերակցությունը։

Քննարկում.

Շուրջը՝

Առաջին շրջանագծի համար՝ r_1 = 5, սմ):
\[
K_1 = 2 \pi r_1 = 2 \pi \times 5 = 10 \pi \, \text{սմ}
\]

Երկրորդ շրջանագծի համար՝ r_2 = 10, սմ):
\[
K_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi \times 10 = 20 \pi \, \text{սմ}
\]
Պարագծի համեմատություն.
\[
\frac{K_1}{K_2} = \frac{10 \pi}{20 \pi} = \frac{1}{2}
\]

Լուսիններ՝

Առաջին շրջանագծի համար՝
\[
A_1 = \pi r_1^2 = \pi \times 5^2 = 25 \pi \, \text{սմ}^2
\]

Երկրորդ շրջանագծի համար՝
\[
A_2 = \pi r_2^2 = \pi \times 10^2 = 100 \pi \, \text{սմ}^2
\]
Տարածքի համեմատություն.
\[
\frac{A_1}{A_2} = \frac{25 \pi}{100 \pi} = \frac{1}{4}
\]

Այսպիսով, երկու շրջանագծերի շրջագծերի հարաբերությունը 1:2 է, իսկ դրանց մակերեսների հարաբերությունը՝ 1:4։

Եզրակացություն

Շրջանագծերի և աղեղների հիմնական հասկացություններն ու բանաձևերը հասկանալը կարևոր է տարբեր երկրաչափական խնդիրներ լուծելու համար: Այս հոդվածը ներկայացնում է մի քանի օրինակելի խնդիրներ և քննարկումներ՝ այս նյութի ձեր ըմբռնումը ամրապնդելու համար: Գործնական խնդիրները և խորը ըմբռնումը կօգնեն ձեզ կիրառել այս հասկացությունները ուսումնասիրության տարբեր ոլորտներում և իրական կյանքի իրավիճակներում: